1.2.3 相反数 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第一章“1.2.3 相反数”同步练，以“定义理解—几何应用—符号运算”为主线，分层覆盖5个核心知识点，通过基础题巩固概念、中档题提升数形结合能力、综合题培养推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相反数定义、性质|直接考查概念辨析（如求2035的相反数），强化符号意识| |能力应用|几何意义、a与-a表示|结合数轴判断相反数对应点（如点F的相反数对应点），发展几何直观| |综合拓展|多重符号化简与实际应用|解答题融合数轴距离计算（如点A、B距离及对称点表示），培养推理能力|

2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第一章 有理数 1．2．3 相反数 ▌课时目标 1. 理解相反数的定义，掌握相反数的几何意义，能准确判断两个有理数是否互为相反数，并能在数轴上标出互为相反数的点。 2. 掌握相反数的性质（若两个数的和为0，则它们互为相反数），理解字母a与－a的表示含义，能正确写出一个数的相反数。 3. 能熟练化简多重符号，体会符号化思想，提升对有理数运算的预备能力。 ▌课时目录 知识点01：相反数的定义 知识点02：相反数的几何意义 知识点03：相反数的性质 知识点04：a与－a的表示及讨论 知识点05：多重符号的化简 ▌知识点01：相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例如：＋2与－2互为相反数，与互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 注意：“只有符号不同”是指除了符号不同外，数字部分完全相同；相反数总是成对出现，不能单独存在。 1．的相反数是（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：的相反数是2 2．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 3．如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 【答案】 【详解】解：∵的相反数等于5， ∴这个数是． 4．的相反数是_________． 【答案】3 【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可． 【详解】解：的相反数是． ▌知识点02：相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 例如：表示5和－5的点分别在原点右、左两侧，且到原点的距离都是5个单位长度。 反之，若数轴上两点到原点距离相等且在原点两侧，则这两点表示的数互为相反数。 5．在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 【答案】C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 6．五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数， 则点F表示的数的相反数所对应的点是． 7．点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点表示的数的范围，再利用相反数的定义，得到点表示的数的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为． 故选：． 8．如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的相反数为3， ∴对应数轴上的点． ▌知识点03：相反数的性质 相反数的性质：若两个数a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数。 这一性质常用于求已知数的相反数或证明两个数互为相反数。 9．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 10．的相反数是______，1.7与______互为相反数，0的相反数是________． 【答案】 1 0 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，对于任意实数a，它的相反数记为，通过此定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数在前面加上负号，即，所以， 1．7的相反数在1．7前面加上负号，即， 0的相反数还是0，即； 综上所述，的相反数是1，1.7与互为相反数，0的相反数是0． 故答案为：1，，0． 11．若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 12．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 【答案】(1)3 (2)1，互为相反数 【分析】本题考查数轴的基本概念及应用． （1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3； （2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数． 【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3， ∴此时点B可能是3或， ∵点A位于点B的左侧， ∴点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：1，互为相反数． ▌知识点04：a与－a的表示及讨论 用字母a可以表示任意有理数，则－a表示a的相反数。 注意：－a不一定是负数。 当a＞0时，－a＜0；当a＜0时，－a＞0；当a＝0时，－a＝0。 因此，－a表示的数可能是正数、负数或0，具体取决于a的符号。 13．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 14．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 15．点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据相反数的定义解题． 【详解】解：的相反数是，选项D符合题意． 16．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． ▌知识点05：多重符号的化简 化简多重符号时，主要看数字前面负号的个数：若负号有奇数个，则化简结果为负；若负号有偶数个，则化简结果为正。 正号不影响符号，可以省略或保留。 例如： －(＋3)＝－3（1个负号，结果为负）； －(－3)＝3（2个负号，结果为正）； －[－(＋2)]＝2（2个负号，结果为正）。 17．下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 18．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 19．在数轴上表示下列各数：，，0，，．并用“”连接各数． 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果． 【详解】解：， ∴． 20．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1) ， 数轴如图： (2) 点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【详解】（1）略 （2）略 ▌课时训练 一、选择题 1．的相反数（     ） A． B．5 C．3 D．0 【答案】B 【详解】解：的相反数是5． 2．如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由于点在点的左边，且点与点到原点的距离相等， 故可知，点与点对应的数互为相反数， ∵表示的数是3， ∴表示的数是． 3．北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数， ∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是． 4．如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定点Q表示的数，利用P、Q 到原点距离相等且位于原点两侧，可知P、Q 互为相反数，从而求出点P表示的数． 【详解】解：由图可知，点Q表示的数为3， ∵点P，Q到原点的距离相等，且点P在原点左侧，点Q在原点右侧， ∴点P与点Q表示的数互为相反数． ∴点P 表示的数为． 二、填空题 5．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 6．若的相反数是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：设的相反数为， 由题意得， ∴． 故答案为：． 7．如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数． 首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可． 【详解】解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 8．__________． 【答案】20 【分析】此题考查了化简多重符号，根据相反数的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 三、解答题 9．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 10．（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是 （3）根据题意得． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第一章有理数 1.2.3相反数 课时目标 理解相反数的定义，掌握相反数的几何意义，能准确判断两个有理数是否互为相反数， 并能在数轴上标出互为相反数的点。 2. 掌握相反数的性质（若两个数的和为0，则它们互为相反数)，理解字母a与一的 表示含义，能正确写出一个数的相反数。 3. 能熟练化简多重符号，体会符号化思想，提升对有理数运算的预备能力。 课时目逯 知识点01：相反数的定义 知识点02：相反数的几何意义 知识点03：相反数的性质 知识点04：a与一a的表示及讨论 知识点05：多重符号的化简 知识点01：相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 116 33 例如：十2与一2互为相反数，4与4互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 注意：“只有符号不同”是指除了符号不同外，数字部分完全相同；相反数总是成对出 现，不能单独存在。 1.-2的相反数是() 1 A.2 B.-2 C. D.2 2.2035的相反数是() 1 1 A.2035 B.-2035 C.2035 D.-2035 3.如果一个数的相反数等于5，那么这个数是 4.-3的相反数是 知识点02：相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 例如：表示5和一5的点分别在原点右、左两侧，且到原点的距离都是5个单位长度。 反之，若数轴上两点到原点距离相等且在原点两侧，则这两点表示的数互为相反数。 5.在数轴上，点A表示2026，点B表示2026的相反数，则点A与点B的距离是() A.2026 B.-2026 C.4052 D.-4052 6.五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点 是() 专18”￥ A.F B.G C.H D.M 7.点A在数轴上的位置如图所示，若点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是() A 3210123 A.0.5 B.1.5 C.2 D.2.5 8.如图，数轴上表示-3的相反数的点是() .M N P -3-2-10123> 216 A.M B.N C.P D. 知识点03：相反数的性质 相反数的性质：若两个数a与b互为相反数，则a十b=0;反之，若a十b=0,则a与b互 为相反数。 这一性质常用于求已知数的相反数或证明两个数互为相反数。 9.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形” 结合起来.如图，数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正 确的是() A.-b<-a<a<b B -a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.-b<b<-a<a 10.-1的相反数是一，1.7与 互为相反数，0的相反数是 11.若a+3和b-5互为相反数，那么a+b= 12.如图所示，已知A,B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为-1，点B到原点O的距离 是点A到原点O的距离的3倍. -5-4-3-2-1012345 (I)数轴上点B对应的数是 (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为一·点C表示的数与点A表示的数之间的 关系是一 知识点04：a与-a的表示及讨论 用字母a可以表示任意有理数，则一a表示a的相反数。 注意：一a不一定是负数。 当a>0时，-a<0:当a<0时，-a>0:当a=0时，-a=0。 因此，一a表示的数可能是正数、负数或0，具体取决于a的符号。 13.数轴上点P表示的数为-2028，则与点P关于原点对称的点表示的数是() A.2028 B.-2028 C.2028 D.-2028 3/6 14.下列说法：①-1与4互为相反数：②-a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与 2互为相反数：⑤任何一个有理数都有相反数.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示-2的相反数的点是() 4 210→ A.点A B.点B C.点C D.点D 16.在数轴上，表示有理数a,b的点如图所示. (1)在数轴上标出表示-a,-b的点. (2)把a,b,0,一a,-b这五个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 知识点05：多重符号的化简 化简多重符号时，主要看数字前面负号的个数：若负号有奇数个，则化简结果为负：若负 号有偶数个，则化简结果为正。 正号不影响符号，可以省略或保留。 例如： 一(+3)=一3(1个负号，结果为负)： 一(-3)=3(2个负号，结果为正)： 一[-(+2]=2（2个负号，结果为正)。 17.下列各对数中互为相反数的有() (1)-1与+1 (2)+)与1 (3)-(-3)与+(-3) w（ 5)+[-(+刃与[+（月]（6）(+2)与（-2) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 18.下列各对数中互为相反数的是() A.-（+2)和+(-2) B.-(3和+(-3) 4/6 C.-(4)和4 D.5和(5) 7 19.在数轴上表示下列各数：-5,2,0，-（-2)，-15·并用“>”连接各数. 5-4-3-2-01234 20.画出数轴，并解答下列问题： 0面出数轴，在数轴上表示下列各数：-（←5列35-21， (2)在数轴上标出表示-1的点A,直接写出将点A沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数. 课时训练 一、选择题 1.-5的相反数（) A.-5 B.5 C.3 D.0 2.如图，点A、点B在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，且点A与点B到原点的距离相等，若点 B表示的数是3，则点A表示的数是() B A.-4 B.-3 C.-2 D.2 3.北京某年1月份的平均气温是4.6℃，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均 气温是() A.4.6℃ B.6.4C C.-4.6C D.-6.4C 4.如图，若数轴上P,Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是() 2 0 3 A.3 B.0 C.3 D.3 二、填空题 5.如图，数轴上有A,B,C,D,E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是 (填“B或“C或“D”或“E) 516 C B D E A 320123→ 6.若b的相反数是2026，则b= 7.如图，数轴上每格表示1个单位长度.若A,B两点表示的两个数互为相反数，则C点表示的数是 B 8-（-20)= 三、解答题 9.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A,B,C. (I)若点A表示的数是-2，直接写出点B,C表示的数， (2)若点A,C所表示的数互为相反数，求出点B表示的数. 3)若点B与原点之间的距离为3，求出点C表示的数 10.(1)填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数.点A表示的数是 点B表示的数是 4→ (2)已知点c表示的数是36，点D表示的数是-13的相反数，请在(1)中的数轴上分别画出点C 和点D,并标明相应字母： (3)将A、B、CD四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“<”连接， 616