2.3.1 课时1 有理数的乘方 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以乘方7个核心知识点为纲，通过基础认知、辨析深化、综合应用三层设计，构建从概念理解到符号运算再到规律探究的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|乘方定义、底数指数概念、乘方与乘法互化|以选择、填空题为主，如乘方定义辨析题，强化符号意识| |辨析深化层|符号规律、-aⁿ与(-a)ⁿ辨析、括号规范|设置易混点对比题，如符号规律判断题，培养推理意识| |综合应用层|跨知识点运算、规律探究|包含解答题和探究题，如除方概念迁移题，发展创新意识|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.3.1乘方 课时1有理数的乘方 课时目标 理解乘方的定义，掌握幂、底数、指数的概念，能正确将乘方与乘法相互转化，理解 乘方是乘法的特殊形式。 2. 掌握有理数乘方的符号规律，能判断负数奇次幂、偶次幂的符号，明确正数任何次幂 为正、0的正整数次幂为0。 3. 能准确辨析一与（一）”的区别，掌握底数为负数或分数时的括号书写规范，避免常 见错误。 课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：乘方与乘法的互化 知识点04：负数的奇次幂与偶次幂符号规律 1/10 知识点05：正数的任何次幂为正；0的正整数次幂为0 知识点06：一与（一a的辨析 知识点07：底数为负数或分数时的括号书写规范 知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 例如：2×2×2=2，（-3)×(-3)=(-3)2。 乘方是乘法的特殊情况，即因数相同时的乘法。 -2025)×(-2025)×(-2025)×(-2025) 1.(25-26七年级上·内蒙古乌兰察布期中)对乘积 记法正确的是 () A.-20254 B.（-2025) C.-(-2025) D.-(+2025) 2.(25-26七年级上·四川成都期末)下列关于2的说法中，正确的是() A.底数是3，指数是2 B.表示2×2×2 C.表示3+3+3 D.表示2×3 m个2 3.(25-26七年级上河北邯郸期末)计算： 2×2×…×2+3+3+…+3； n个3 的结果为() A.2m+3n B.2"+3n C.2m+3" D.2m+3” (-2)×(-2)×…×(-2) 4.(25-26七年级上河北承德期末) 8个(-2)相乘 可以写成() A.(-2)x8 B -2×8 C.-28 D（2)8 【知识点02：幂、底数、指数的概念 在d中，a叫做底数，n叫做指数，d读作“a的n次幂”（或“a的n次方”)。 底数表示相同的因数，指数表示因数的个数。 2/10 例如：在（一2）3中，底数是一2，指数是3，读作“一2的3次幂”。 5.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)在“-22”中，底数指的是() A.2 B.-1 C.-2 D.22 6,(2526七年级上云南曲靖期中)关于5，下列说法正确的是() A.底数是-5 B.底数是5 C.指数是-5 D.读作“9的-5次幂” 7.(25-26七年级上·重庆·期中)下列说法正确的是() A.-3的底数是-3 B.3°表示3个3相加 c.(←3)的指数是3 D.（3)与3°意义相同 8.(25-26六年级上山东泰安期中)-2的底数是 知识点03：乘方与乘法的互化 a"=a×a×…×q 乘方可以转化为乘法： n个a (n为正整数)。 反之，相同因数的连乘可以写成乘方形式。 1,111 例如：5×5×5×5=54：(2)×(2)×(2)=(2)。 注意：指数只表示个数，不是乘法运算。 6×6×6×…×6 9.(25-26七年级上河北唐山期中)计算：7+7+7+…+7 (分子是x个6相乘，分母是y个7相加)， 则计算结果是() 6x xo 6x 6 A.7y B.7y C. D.7y a个2 2+2+…+2 10.(25-26七年级上江苏徐州期中)算式3×3××3可以表示为() b个3 2a A.3b 24 B. 2a 3b c. D 3 3/10 1,(25-26七年级上河北保定期中)关于（-2)的说法正确的是() A.底数是4，指数是-2 B.结果是8 C.可以表示为-2)x(-2)x(-2)x(-2) D.结果是-16 5+5+…+5 12.(25-26七年级上山西运城期中)3x3xx3（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个)计 算结果是一 知识点04：负数的奇次幂与偶次备符号规建 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即： 当n为奇数时，(-a”=一d<0; 当n为偶数时，(-a=d>0(a>0)。 例如：(-2)3=一8（奇次幂，为负）；(-2)4=16（偶次幂，为正）。 13.(25-26七年级上广东江门·期中)下列各对数值相等的是() A（-2和（-2 B.-(3)和(3 C.-3×2和-32×2 D.(3)和(-2) 14.(2526七年级上浙江金华阶段检测)计算(5)的结果是（). A.25 B.-25 C.1 D.-1 15。（2526七年级上海南三亚期末)计算-2八，2，（-2,2，联系这类具体的数的乘方，你认为当 a<0时，下列各式成立的是() A.a2<0 B.a=(-a) C.a2=-a2 D.a3=-a3 25-26七年级上云南文山期末)比较大小：《2)98（填“>”“=”或“<7 知识点05：正数的任何次暴为正：0的正整数次幂为0 4/10 正数的任何正整数次幂都是正数。即对于任意a>0,d>0(n为正整数)。 0的正整数次幂都等于0，即0=0(n为正整数)。 11 例如：32=9，(2)3=8,05=0。 17.(25-26七年级上·安徽蚌埠阶段检测)下列选项中，数值相等的是（) A.2和32 B.（6)和62 c.（-2和-2 D.（7和7 18。(25:26七年级上江苏南京阶段检测)已知人是一个正整数，那么( 19.(25-26七年级上山东菏泽·期中)先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题. (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等： (2)根据(1)的结果猜想ab"等于什么？ 2025 3)用(2)的结论计算： x(-5)206。 20.(25-26七年级上吉林长春阶段检测)探究规律，完成相关题目.定义“*”运算： (+2)*(+4)=+(+2+(44}].(4)*(-7)=+[（-4+(-7].（-2)*(+4)=+[（-2}°+(44}]. (+5)*(-7)=+[(45+(-7门，0*(-5)=(-5)*0=(-5：(+3)*0=0*(+3)-=(+3旷；0*0=02+02=0 (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为一，并把这两个数的， 相加，请把运算法则 补充完整： 2)计算： (+1)*[2*(-3)] 6)若存在有理数m,n,使得m-2)*(+)=0 请直接写出，n的值. 知识点06：-与(-0的辨析 5/10 一d表示的相反数，即先计算”，再取负号。 (一a”表示底数-a的n次幂，即n个一a相乘。两者不同。 例如：当a=2,n=3时，-d=-23=-8,而(-a)=(-2)3=-8: 当n=2时，-2=-22=-4，而(-}2=(-2)2=4。 注意：一与（一通常不相等。 21.(25-26六年级上·上海静安·期末)下列说法正确的是() A.任何有理数的平方都是正数 B.任何有理数的立方都是负数 c.-3与(-3)的值相等 D.(←3t(3的值大 22.(25-26七年级上·上海阶段检测)下列说法中，正确的是() A,当”为偶数时，-a和←a相等 B.-a和a小'一定互为相反数 c.当”为奇数时，-a和←小相等 D.-a和←a一定不相等 23.(25-26七年级上：四川广元期末)下列计算结果相等的是（) A.-12和（-) B.2和32 C.-32和（3 D.-2和(-2) 24.(25-26七年级上·安徽毫州阶段检测)小明做了以下四道题，其中正确的是() 》 B.（-1)2025=2025 e（8 D.0-(-1)=-1 知识点07：底数为负数或分数时的括号书写规范 当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，再将指数写在括号右上角。 6/10 2 2 例如：（-3)2不能写成-32；(3)不能写成3。 不加括号时，指数只作用于紧邻其前的数或字母，不包含负号或分数线前的整体。 25,(2526六年级下上海期未)在037、202d、←20201、0，-2号、-(2)中，非负数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 26,(2627七年级上江苏扬州开学考试)在2、（-2、（-2八、-2中，负数的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 27.(25-26七年级上湖南湘潭·期中)计算 -20+(-14)-(-18)-13 1) ②）1-×-1+7) 3 28.(25-26七年级上山东济南阶段检测)综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2*2(-3):(-3)÷(-3列÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2*2写作2，读作“2的圈3次 方”，（3列(3列(-3)(3)写作3)°，读作3)的圈4次方” 般地9宁a-a÷÷aa≠0写作a°，读作“的图”次方”。 n个a (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®= 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则 有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算. 除方 2@ =2÷2÷2÷2=2x1x1x1 乘方 222 2 形式 (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： (-3)®= 7/10 em,122-目 课时训练 一、选择题 1.(25-26六年级下·上海期末)下列说法正确的是() A.-3的底数是-3 B.2表示3个2相加 c.2与2意义相同 D.-3°表示6个3相乘的积的相反数 2.(25-26七年级上福建厦门期末)下列算式可以表示成2的是() A.2×3 B.2+2+2 C.2×2×2 D.3×3 6×6×6×…×6 3.(25-26七年级上河北廊坊期中)计算：7+7+7++7（分子是x个6相乘，分母是y个7相加）， 则计算结果是() 6x x6 6x 6* A.7y B.7y c. D.7y 4.(25-26七年级上·贵州铜仁期中)-2表示的意义是() A.5个2相乘的相反数 B.-2与5相乘 C.2个-5相乘 D.5个-2相乘 二、填空题 5.(25-26七年级下·广东深圳期中)比较大小：2 32 8/10 6.(25-26七年级下·浙江杭州期中)若2”=8，则3= 7.(25-26七年级下陕西西安期中)计算：4+4×196+982= 8.(2026山东济南一模)计算-2的结果是」 三、解答题 9.(25-26七年级上河北保定期末)计算： 025-34325-5引7 21-[1-(3]÷(-2 10.(25-26七年级上湖北孝感期末)计算下列各题. 025+(10)-(-18)-(+15) 2)1×(8+(-2°÷7-9 11.(25-26七年级上：广东揭阳期末)综合与实践： 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，1CME-14于 2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学 文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体 现了我国传统文化的博大精深其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并 进行相关计算. (提示：八卦中 ■称为阳爻，对应数字1： ■称为阴爻，对应数字 0,这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 (012) IcmE-14 三三王三 图1 图2 (1)【观察发现】 9/10 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为 (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 2°，2,2,2 ,依此类推)，然后相加. (011)2=0×2+1×2+1×2°=0+2+1=3 例如： (任何不等于零的数的零次幂都等于1，即2°=1) ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为一 (提示：类似于十进制 的计算方法，逢二进一进行计算) ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程） (3)【类比迁移】 请用十进制求出2024)，+(2024)的结果」 10110 2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．3．1 乘方 课时1 有理数的乘方 ▌课时目标 1. 理解乘方的定义，掌握幂、底数、指数的概念，能正确将乘方与乘法相互转化，理解乘方是乘法的特殊形式。 2. 掌握有理数乘方的符号规律，能判断负数奇次幂、偶次幂的符号，明确正数任何次幂为正、0的正整数次幂为0。 3. 能准确辨析－an与(－a)n的区别，掌握底数为负数或分数时的括号书写规范，避免常见错误。 ▌课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：乘方与乘法的互化 知识点04：负数的奇次幂与偶次幂符号规律 知识点05：正数的任何次幂为正；0的正整数次幂为0 知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 知识点07：底数为负数或分数时的括号书写规范 ▌知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 例如：2×2×2＝23，(－3)×(－3)＝(－3)2。 乘方是乘法的特殊情况，即因数相同时的乘法。 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列关于的说法中，正确的是（    ） A．底数是3，指数是2 B．表示 C．表示 D．表示 【答案】B 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵乘方中，是底数，是指数，表示个相乘， ∴对于，底数是2，指数是3，它表示3个2相乘，即， ∴选项A、C、D均错误，选项B正确． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方和乘法的意义，解题的关键是区分个相乘与个相加的不同，以及个相加的表示方法． 个相乘表示为；个相加表示为；将两部分结果相加即可． 【详解】解：个相乘，根据乘方的意义，可表示为；个相加，根据乘法的意义，可表示为； 因此，原式的结果为． 故选：B． 4．（25-26七年级上·河北承德·期末）可以写成（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】∵ 8个相乘即(-2)重复乘8次， ∴ 可写为． 故选：D． ▌知识点02：幂、底数、指数的概念 在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 底数表示相同的因数，指数表示因数的个数。 例如：在(－2)3中，底数是－2，指数是3，读作“－2的3次幂”。 5．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）在“”中，底数指的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的相关概念，在幂运算中，底数是指被乘的数．表示的相反数，因此幂运算的底数是2，问题得解﹒ 【详解】解：表示的相反数， ∴“”，底数是2﹒ 故选：A 6．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．底数是5 C．指数是 D．读作“9的次幂” 【答案】A 【分析】本题考查了幂的定义． 根据幂的定义，底数是指数运算中的基数，指数是幂的次数． 【详解】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数为，指数为． 因此选项A正确． 选项B错误，因为底数是而非； 选项C错误，因为指数是而非； 选项D错误，因为读法应为“负5的9次幂”，而非“9的负5次幂”． 故选：A． 7．（25-26七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个3相加 C．的指数是3 D．与意义相同 【答案】C 【分析】本题考查“有理数的乘方的概念”，掌握有理数的乘方的各部分数的含义和名称是解题关键． 根据有理数的乘方的概念，逐项判断即可． 【详解】A选项： 的底数是3，不是，∴ A错误； B选项： 表示3个3相乘，不是相加，∴ B错误； C选项： 的指数是3，∴ C正确； D.选项： 表示三个相乘， 表示三个3相乘的相反数，意义不同，∴ D错误， 故选：C． 8．（25-26六年级上·山东泰安·期中）的底数是________． 【答案】2 【分析】本题考查有理数乘方的底数概念，需明确指数运算中底数的定义，负号不影响底数，据此即可求解﹒ 【详解】解：表示的相反数，在中，乘方运算为，底数是2﹒ 故答案为：2 ▌知识点03：乘方与乘法的互化 乘方可以转化为乘法：（n为正整数）。 反之，相同因数的连乘可以写成乘方形式。 例如：5×5×5×5＝54；()×()×()＝()3。 注意：指数只表示个数，不是乘法运算。 9．（25-26七年级上·河北唐山·期中）计算：（分子是个6相乘，分母是个7相加），则计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查乘方运算，理解乘方的意义是解题的关键；根据分子是幂运算（x个6相乘），分母是乘法运算（y个7相加），直接计算即可． 【详解】∵ 分子是x个6相乘， ∴ 分子； ∵ 分母是y个7相加， ∴ 分母； ∴ 原式； 故选：D． 10．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）算式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，乘法和乘方的定义，分子是个2相加，等于；分母是个3相乘，等于3的次方，据此求解即可． 【详解】解：∵分子是个2相加，等于；分母是个3相乘，等于3的次方，即， ∴原式． 故选：C． 11．（25-26七年级上·河北保定·期中）关于的说法正确的是（　　） A．底数是4，指数是-2 B．结果是-8 C．可以表示为 D．结果是-16 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义和运算。 表示 个 相乘，底数为 ，指数为，对于 ，底数是，指数是 4，结果为 16． 【详解】解：∵ 表示 4 个 相乘，即 ，∴ 选项 C 正确； ∵ ，∴ 选项 B 和 D 错误； ∵ 底数是，指数是 4，∴ 选项 A 错误； 故选： C． 12．（25-26七年级上·山西运城·期中）（上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了乘法与乘方的意义，根据乘法的意义，分子是个相加，表示为；分母是个相乘，表示为的次方，因此结果为． 【详解】解：分子有个相加，即；分母有个相乘，即． 故原式． 故答案为：． ▌知识点04：负数的奇次幂与偶次幂符号规律 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即： 1. 当n为奇数时，(－a)n＝－an＜0； 2. 当n为偶数时，(－a)n＝an＞0（a＞0）。 例如：(－2)3＝－8（奇次幂，为负）；(－2)4＝16（偶次幂，为正）。 13．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 14．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 15．（25-26七年级上·海南三亚·期末）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 16．（25-26七年级上·云南文山·期末）比较大小：_____98（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据正数大于负数进行大小比较． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：＜． ▌知识点05：正数的任何次幂为正；0的正整数次幂为0 正数的任何正整数次幂都是正数。即对于任意a＞0，an＞0（n为正整数）。 0的正整数次幂都等于0，即0n＝0（n为正整数）。 例如：32＝9，()3＝，05＝0。 17．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 18．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 19．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【答案】(1)相等 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的乘方， （1）根据乘方的定义分别计算可得； （2）根据（1）中计算结果可得； （3）根据所得结论计算可得． 【详解】（1）解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 （2）解：； （3）解：． 20．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】(1)正或0，平方 (2)170 (3) 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的混合运算，平方的非负性等知识，归纳出符号*的运算法则是解题关键． （1）根据提供的7个计算题，从符号和绝对值两方面进行归纳即可求解； （2）根据（1）结论先计算，再计算即可求解； （3）根据（1）结论得到，即可得到，从而求出 【详解】（1）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加． 故答案为：正或0，平方； （2）解：； （3）解：因为， 所以， 所以， 所以． ▌知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 －an表示an的相反数，即先计算an，再取负号。 (－a)n表示底数－a的n次幂，即n个－a相乘。两者不同。 例如：当a＝2，n＝3时，－an＝－23＝－8，而(－a)n＝(－2)3＝－8； 当n＝2时，－a2＝－22＝－4，而(－a)2＝(－2)2＝4。 注意：－a2与(－a)2通常不相等。 21．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 有理数0的平方为0，不是正数，原说法不正确，本选项不符合题意； B. 正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数，原说法不正确，本选项不符合题意； C.因为，，所以，正确，本选项符合题意； D. 为负值，为正值，故，原说法不正确，本选项不符合题意． 故选：C． 22．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 23．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 24．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． ▌知识点07：底数为负数或分数时的括号书写规范 当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，再将指数写在括号右上角。 例如：(－3)2不能写成－32；()3不能写成。 不加括号时，指数只作用于紧邻其前的数或字母，不包含负号或分数线前的整体。 25．（25-26六年级下·上海·期末）在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 26．（26-27七年级上·江苏扬州·开学考试）在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 27．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加减混合运算和有理数加减乘除乘方混合运算，按照有理数的计算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 【答案】(1)； (2)， (3)0 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级下·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 依据乘方的概念判断选项中哪个算式符合的意义即可． 【详解】解：∵乘方的定义为：n个相同因数a相乘，记作， ∴表示3个2相乘，即． 故选C． 3．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）计算：（分子是x个6相乘，分母是y个7相加），则计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘方的定义，分子是x个6相乘，即；分母是y个7相加，即，再计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：D． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）表示的意义是（   ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．5个相乘 【答案】A 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，是表示5个2相乘的相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 二、填空题 5．（25-26七年级下·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义分别计算出两个幂的值，再比较所得结果的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 6．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：___________． 【答案】10392 【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算． 【详解】解： ． 8．（2026·山东济南·一模）计算的结果是_______ ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义进行计算即可． 【详解】解：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数加减运算、有理数乘方运算、绝对值运算、有理数乘除运算等知识，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由加法交换律变形，最后由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、绝对值运算，再计算有理数乘除运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）综合与实践： 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：.（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为______（提示：类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算） ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程） (3)【类比迁移】 请用十进制求出的结果． 【答案】(1)；，； (2)；12； (3)204； 【分析】本题主要通过二进制、五进制、八进制与十进制的转换考查乘方的运算，关键是不同进制数的位权展开法，以及二进制数的加法运算． （1）根据阳爻对应1、阴爻对应0的规则，结合二进制数的高位到低位顺序，分析卦象的爻组合得到二进制数； （2）①直接对两个二进制数进行加法运算； ②利用位权展开法，将二进制数的每一位乘以2的对应次方后相加，转换为十进制数． （3）分别将五进制和八进制数通过位权展开法转换为十进制数，再进行加法运算得到最终结果． 【详解】（1）解：左起第二个卦象为上阳爻、中阳爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第三个卦象为上阳爻、中阴爻、下阴爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第四个卦象为上阳爻、中阴爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 故答案为：；，； （2）解：①， 故答案为：； ②； （3）解：先将三进制数转十进制： ， 再将四进制数转十进制： ， 最后相加：． / 学科网（北京）股份有限公司 $