2.3.1　乘方 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习按A（7题）、B（4题）、C（3题）三层设计，梯度从乘方概念理解到运算应用再到规律探究，契合数学概念→运算→应用的深化路径，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|乘方概念、基本运算|选择题辨析乘方表示（如3⁴的意义），填空题直接计算，夯实基础| |B层|乘方意义理解、运算深化|教材变式计算（如(-8)³），判断多个乘方正负，探究平方立方等于本身的数，强化理解| |C层|乘方规律探究、综合应用|观察3ⁿ个位数字规律，对折折痕规律，归纳猜想(a×b)ᵐ公式，培养模型意识与创新意识|

2.3.1 乘方 第1课时（乘方）分层练习 一、A层·基础夯实（7题） 1. [选择题]（知识点：乘方的概念）下列式子可以表示成3的是（　） A. 4×4×4 B. 3×3×3×3 C. 3＋3＋3＋3 D. 4＋4＋4 2. [选择题]（知识点：乘方的概念）下列对于式子（－）的说法，错误的是（　） A. 表示4个（－）相乘 B. －是底数，4是指数 C. －是底数，4是幂 D. 4是指数，（－）是幂 3. [选择题]（知识点：乘方的概念）－4表示的意义是（　） A. 6个4相乘的相反数 B. 6个4相乘 C. 4个6相乘的相反数 D. 6个－4相乘 4. [选择题]（知识点：有理数的乘方运算）下列各式中，结果最小的是（　） A. （－3） B. （－3） C. （－3） D. －3 5. [填空题]（知识点：有理数的乘方运算）计算：（－2）＝________；（）＝________；（－）＝________. 6. [解答题]（知识点：有理数的乘方运算）不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数. 9，（－9），（－9），（－9），（－9）. 7. [选择题]（知识点：有理数的乘方运算）下列各组数中，数值相等的是（　） A. 3和2 B. －2和（－2） C. －3和（－3） D. －2和－3 二、B层·理解运用（4题） 1. [解答题]（知识点：乘方的概念）把下列各式写成乘方运算的形式，并分别指出底数、指数. （1）（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）； （2）×××××； （3）－6×6×6. 2. [解答题]（知识点：有理数的乘方运算）教材P51例1变式　计算： （1）（－8）； （2）（－0.2）； （3）5； （4）（－）； （5）－（）； （6）－5. 3. [选择题]（知识点：有理数的乘方运算）在－（－5），－（－5），－｜－5｜，－（－5），（－5）中，负数共有（　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. [填空题]（知识点：有理数的乘方运算）（1）一个数的平方等于它本身的数是________； （2）一个数的立方等于它本身的数是________； （3）平方等于16的数是________，立方等于－64的数是________. 三、C层·拓展挑战（3题） 1. [填空题]（知识点：有理数的乘方运算）新考向　探究题　观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，…，则3的个位上的数字是________. 2. [填空题]（知识点：有理数的乘方运算）将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到7条折痕，那么第七次对折后可得到________条折痕. 第一次对折 第二次对折 第三次对折 3. [解答题]（知识点：有理数的乘方运算）【个例探索】请同学们思考后，回答以下问题： （1）填空： ① 2×3＝________，（2×3）＝________； ② （－）×2＝________，[（－）×2]＝________. 【归纳猜想】根据第（1）小问的计算结果，完成下题. （2）a×b＝________（其中m为正整数）. 【迁移应用】根据归纳得到的结论，完成计算. （3）计算：（1.5）×（－）. （4）求等式（）×m＝－2中m的值. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（7题） 1. B 2. C 3. A 4. D 5. （－2）＝－8；（）＝；（－）＝－ 6. 解：9为正数；（－9）为负数；（－9）为正数；（－9）为正数；（－9）为负数 7. B 二、B层·理解运用（4题） 1. 解：（1）（－1.2），底数为－1.2，指数为5；（2）（），底数为，指数为6；（3）－6，底数为6，指数为3 2. 解：（1）－512；（2）－0.008；（3）125；（4）；（5）－；（6）－625 3. C 4. （1）0或1；（2）－1或0或1；（3）－4或4；－4 三、C层·拓展挑战（3题） 1. 9 2. 127 3. 解：（1）① 36，36；② －1，－1；（2）（ab）；（3）原式＝（）×（－）×（－）＝（－1）×（－）＝；（4）因为（）×m＝－2，所以（×m）×m＝－2.因为（×m）＞0，所以m＜0，所以m＝－2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 乘方 第2课时（有理数的混合运算）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）计算－3×（－）－（－2）÷（－）的结果为（　） A. －33 B. －31 C. 31 D. 33 2. [填空题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）如图所示为一个数值运算程序，当输入x的值为－3时，输出的结果为________. 数值运算程序图 3. [选择题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）要使算式－3□[2－（－2）]的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号应是（　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 二、B层·理解运用（3题） 1. [选择题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）如图所示为甲、乙、丙、丁四名同学做的计算题，你认为做对的同学是（　） 甲：6－2÷6＝1 乙：2－4×3＝2－4×6＝0 丙：（－3）÷×3＝9÷1＝9 丁：（－2）÷×（－3）＋48÷（－2）＝－42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. [填空题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）计算：｜－2｜÷（－2）－（－1）×（－）＝________. 3. [解答题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）教材P53例3变式　计算： （1）3×（－2）－5×（－6）－16； （2）－3＋2×（－1）－（－9）÷（－）； （3）（－1）×｜－3｜－（－2）＋4÷（－）； （4）（－10）＋[（－4）－（1－2）÷]； （5）－3＋×（－2）＋（－）÷（－）. 三、C层·拓展挑战（4题） 1. [填空题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）数形结合思想　如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……依此类推，请运用图形中提示的规律计算：＋＋＋＋＋＋＝________. 正方形等分示意图 2. [解答题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）教材P53例4变式　观察下列各组数： ① －1，2，－4，8，－16，32，…； ② 0，3，－3，9，－15，33，…； ③ －2，4，－8，16，－32，64，…. （1）第①组数是按什么规律排列的？ （2）第②③组数分别与第①组数有什么数量关系？ （3）取每组数的第8个数，计算这三个数的和. 3. [解答题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2，读作“2的圈3次方”，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）写作（－3），读作“（－3）的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷…÷a（a≠0，n个a）写作a，读作“a的圈n次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2＝________；（－）＝________. 【深入思考】（2）试一试：仿照上面的算式，把下面的除方运算直接写成幂的形式：（－3）＝________，（）＝________. （3）算一算：12÷（－）×（－2）－（－）÷3. 4. [解答题]（知识点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算）类比思想　观察下面的解题过程，并解决问题. 计算：1＋2＋2＋2＋…＋2＋2. 解：设S＝1＋2＋2＋2＋…＋2＋2①，则2S＝2＋2＋2＋2＋…＋2＋2②.由②－①，得S＝2－1. 根据以上方法，计算： （1）1＋2＋2＋2＋…＋2＋2（写出过程，结果用含幂的式子表示）； （2）1＋5＋5＋5＋…＋5＋5＝________（结果用含幂的式子表示）. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. C 2. －4 3. A 二、B层·理解运用（3题） 1. D 2. －1 3. 解：（1）－10；（2）70；（3）20；（4）－979；（5）－26 三、C层·拓展挑战（4题） 1. 2. 解：（1）相邻的两个数中，后面一个数与前面一个数相除的商是－2；（2）第②组数比第①组对应位置的数大1，第③组数是第①组对应位置的数的2倍；（3）这三个数的和为2＋（2＋1）＋（2×2）＝128＋129＋256＝513 3. 解：（1）2＝；（－）＝－2；（2）（－3）＝（－）＝；（）＝5；（3）原式＝144÷（－3）×（）－（－3）÷27＝144÷9×－81÷27＝1－3＝－2 4. 解：（1）设S＝1＋2＋2＋…＋2①，则2S＝2＋2＋…＋2②，由②－①，得S＝2－1；（2） 学科网（北京）股份有限公司 $