25.1 数据的集中趋势（分层作业）数学新教材人教版五四制八年级上册

**基本信息** 聚焦“数据的集中趋势”，以“基础计算—逆向应用—综合决策”分层设计，覆盖平均数、中位数、众数全知识点，强化从概念到数据分析的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一统计量计算|直接求平均数、中位数、众数（如稻田产量平均计算），夯实概念理解| |提升|统计量逆向应用|已知平均数/中位数/众数求未知数据（如已知平均成绩求x值），培养推理意识| |综合|统计量综合决策|结合实际情境分析数据（如比较年级竞赛成绩），发展数据观念与应用意识|

25.1 数据的集中趋势 知识点一 求一组数据的平均数 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 2．（24-25九年级下·江苏扬州·月考）学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为______． 【答案】16 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为16， 故答案为：16 3．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是________． 【答案】5 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的计算公式代值求解即可得到答案，熟记平均数公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据2，1，9，7，6的平均数是， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是_________cm． 【答案】17 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可． 【详解】解： 故答案为：17． 知识点二 已知平均数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据算术平均数定义列出关于的方程即可求解，掌握算术平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 3．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是熟练掌握平均数计算公式，根据平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，求出第三次立定跳远的成绩即可． 【详解】解：∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米， ∴第三次立定跳远的成绩为： （米）， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据2，x，1，4的平均数是2， ∴， ∴， 故答案为：1． 知识点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·山西晋城·期末）某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义求解即可．设总人数有人，再由总分除以总人数即可. 【详解】解：设总人数有人， ∴这个小组全体成员的平均分为：（分）， 故答案为： 4．（24-25八年级下·四川广安·期末）已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数_____． 【答案】 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：；根据平均数公式计算即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是a，有， 那么另一组数据，，，，的平均数是， ， 故答案为： 知识点四 求加权平均数 1．（24-25八年级下·云南临沧·期末）某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分． 【答案】91 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以其对应的权重，然后求和即可． 【详解】解：小华这学期的美术成绩为： （分）． 故答案为：91． 2．（24-25八年级下·四川南充·期末）某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是______． 【答案】96 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：该班舞蹈表演最终成绩是（分） 故答案为：96． 3．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分． 【答案】95 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：95 4．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 【答案】90分 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 知识点五 求中位数 1．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 【答案】4 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据， ∴这组数据的总和为， 则， 将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 共个数据，最中间的数为第个数，即． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 【答案】6 【分析】首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，9的平均数为6， ∴， 即， 解得． 将数据排序后为3，4，6，8，9， 则中位数为6． 故答案为：6． 3．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 【答案】38.5 【分析】本题考查中位数的计算，解题的关键是掌握中位数的定义（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）． 先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数． 【详解】解：已知数据已按从小到大排列为：， 因为数据个数为6（偶数）， 所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即： ． 故答案为：38.5． 4．（2025·山东青岛·模拟预测）小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 【答案】8.5（分） 【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值． 先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可． 【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字， 所以这组数的中位数为第三、第四位的均值， 故中位数为（分）． 故答案为：8.5（分）． 知识点六 求众数 1．（2025·河北·模拟预测）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数______． 【答案】25 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可． 【详解】解：该组数据中出现次数最多的数据为25， 故众数为25； 故答案为：25． 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）为了发扬中华传统文化，某校随机调查了50名学生一周进行中国古典文学阅读的时间（如下表），这些学生一周进行中国古典文学阅读时间的众数是_________小时． 人数（人） 9 14 17 10 时间（小时） 7 8 9 10 【答案】9 【分析】本题考查众数，掌握众数的计算方法是解决问题的关键． 根据众数的意义求解即可． 【详解】解：这50名学生的文学阅读时间出现次数最多的是9小时，共出现17次， ∴众数是9小时， 故答案为：9． 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）五峰某月连续天的最低气温（单位：）分别是：，，，，，，，，这组数据的众数是__________． 【答案】15 【分析】本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，由此可解． 【详解】解：该组数据中，15出现的次数最多， 因此这组数据的众数是15， 故答案为：15． 4．（23-24八年级下·广东惠州·月考）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是______． 【答案】3， 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数，是解题的关键．先根据平均数定义，求出x的值，然后根据众数定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1， ∴， ∴这组数据为：1，0，3，，，2，3， ∴这组数据的众数是3，． 故答案为：3，． 知识点一 利用中位数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8， ∵a为整数， ∴， 故答案为：6． 2．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 3．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 知识点二 利用众数求未知数据的值 1．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 2．（24-25八年级下·陕西宝鸡·开学考试）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键．先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·浙江温州·月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 知识点三 运用平均数、加权平均数做决策 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 2．（24-25八年级下·云南德宏·期末）书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 (1)若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 【答案】(1)应该选派小明去参加全校的书法比赛 (2)应该选派小红去参加全校的书法比赛 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． （1）根据平均数的公式计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小明去参加全校的书法比赛； （2）根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小红去参加全校的书法比赛． 【详解】（1）解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； （2）解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 3．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 知识点四 运用中位数做决策 1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）为加强全民禁毒意识，牢固树立禁毒防线，2025年开州区各中小学相继组织学生前往禁毒教育基地参观学习．为检验同学们的学习成果，某校特举办了禁毒知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：；；）． 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 八年级 84 76 (1)填空：_____，_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的禁毒知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次禁毒知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 【答案】(1)83，85，30 (2)八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)440人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，求出八年级C组人数所占的比例，得到的值； （2）根据中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级的数据中出现次数最多的是83，故； 八年级数据中A组数据有个，第5个和第6个数据分别为， 故； ，故； （2）解：八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，故八年级的禁毒知识竞赛成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是440人． 2．（2026·重庆大渡口·一模）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 3．（24-25八年级下·云南红河·期末）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 (1)腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； (2)计算希望小组的平均成绩； (3)已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 【答案】(1)，15 (2)14分 (3)希望小组 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用平均数的公式进行求解即可； （3）求出希望小组的中位数对比即可． 【详解】（1）解：腾飞小组成绩的中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， 希望小组成绩的众数是15， 故答案为：，15； （2）解：希望小组的平均成绩为：（分）； （3）解：希望小组成绩中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， ， ∴小宇所在的小组是希望小组． 故答案为：希望小组． 知识点五 运用众数做决策 1．（25-26八年级下·重庆·开学考试）“新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)87.5，91，35 (2)七年级好些，理由：两个年级的平均数一样，七年级的中位数大，高分人数多 (3)估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求解； （2）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 中位数， ∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多， ， ， ． （2）解：我认为该校八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人． 2．（24-25八年级下·云南红河·期中）为了培养学生的实验意识，提高学生的实验操作能力，某校开展了物理实验操作技能比赛．现从该校八、九年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，均为整数，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生C组的比赛成绩数据：82，84，84，84，84，89． 九年级被抽取学生的比赛成绩数据：61，70，71，74，80，82，86，86，86，90，92，92，95，95，100． 八、九年级被抽取学生的比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 84 九年级 84 b c (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的实验操作技能较好？并说明理由； (3)若该校八年级500名和九年级600名学生都参加此次实验操作技能比赛，请估计该校八、九年级所有学生的平均成绩．（结果保留一位小数） 【答案】(1)，，； (2)八年级技能较好，理由见解析 (3)分 【分析】本题考查了求中位数、众数、加权平均数，根据平均数、中位数、众数做判断． （1）根据中位数、众数的定义作答即可； （2）根据平均数、中位数、众数作答即可； （3）求加权平均数即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，八年级中位数是C组从小到大第4个数，即； 由九年级被抽取学生的比赛成绩数据可知，第八个数是，即中位数；出现次数最大，即； 故答案为：，，； （2）解：八年级技能较好，八年级平均数高于九年级，说明八年级的学生实验操作技能整体水平高于九年级（答案不唯一，合理即可）； （3）解：（分）． 答：该校八、九年级所有学生的平均成绩为分． 3．（23-24八年级下·重庆北碚·期末）某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （3）利用加权平均数公式求解可得答案． 【详解】（1）解：，即， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， 在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多， ； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一）； （3）若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算，则： 七年级的成绩为：（分； 八年级的成绩为：（分； ， 七年级成绩高． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 4．（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）某中学八年级组织了一次数学计算竞赛（禁用计算器），每班选名同学参加竞赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级为分，等级为分，等级为分，等级为分，数学教研组将八年级（1）班和（2）班的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图． 请根据提供的信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)求出下表中，，的值； 平均数 中位数 众数 （1）班 （2）班 (3)请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较（1）班和（2）班的竞赛成绩；从级以上（包括级）的人数方面来比较（1）班和（2）班的竞赛成绩． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图以及加权平均数． （1）用样本容量分别减去（1）班中、、等级的人数得到等级的人数，然后补全（1）班竞赛成绩统计图； （2）先利用扇形统计图计算出（2）班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算、、的值； （3）利用平均数和众数的意义求解；分别算出（1）班和（2）班级以上（包括级）的人数，即可得出结论． 【详解】（1）解：等级的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（1）班的平均数（分），25人的中位数是从小到大的第13位，正好在等级，则中位数（人）， （2）班等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 故众数（分）； （3）解：从平均数看，两个班成绩一样，从众数看，（1）班的众数为分，（2）班的众数为分，则（2）班比一班成绩好； （1）班级以上（包括级）的人数为：（人）， （2）班级以上（包括级）的人数为：（人）， 所以从级以上（包括级）的人数方面来比较（1）班的成绩好． 1．（2025·浙江温州·三模）为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好，理由见解析． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）根据七年级人的得分可求出；根据扇形统计图和组得分可得出和； （）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可； （）根据平均数，众数和中位数的意义． 【详解】（1）解：∵出现的次数最多， ∴众数 ∵八年级组人数：， 八年级组人数：， 八年级组人数：， ∴八年级组人数：， ∴， ∴. ∵八年级成绩排在第和第位的是和， ∴. ∴，，； （2）∵七年级人的得分组：的有，，， ∴组得分在七年级人数中占：， ∴七年级有人参加得分在组的有：（人）； ∵八年级组得分在七年级人数中占：， ∴八年级有人参加得分在组的有：（人）， ∴（人）， 即：七、八两个年级得分在组的共有人． （3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好， 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好； 2．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3)工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 3．（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 【答案】(1)81； (2)90； (3)36 【分析】（1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到85%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的10个数据按从小到大排序：68， 73， 75， 78， 80， 82， 85， 87， 90， 92 中位数是第5和第6个数据的平均值； 故答案为：81； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ≥ 80%， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有6个，未达标小区有4个， ∴将所有未达标数据提升到80： 68提升到80，； 73提升到80，； 75提升到80，； 78提升到80，； 提长的总和：， 此时数据排序为：80， 80， 80， 80， 80， 82， 85， 87， 90， 92， 中位数：，不满足85， 进一步调整： 将第3个数据（80）提升到85，； 将第4个数据（80）提升到85，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：，，，，，，，，，， 中位数：，满足条件． 【点睛】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． 4．（22-23八年级下·北京房山·期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)83.5； (2)小宇，理由见解析； (3)105人． 【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）小宇； 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1 数据的集中趋势 知识点一 求一组数据的平均数 1． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 2． 【答案】16 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为16， 故答案为：16 3． 【答案】5 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的计算公式代值求解即可得到答案，熟记平均数公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据2，1，9，7，6的平均数是， 故答案为：． 4． 【答案】17 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可． 【详解】解： 故答案为：17． 知识点二 已知平均数求未知数据的值 1． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据算术平均数定义列出关于的方程即可求解，掌握算术平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 2． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 3． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是熟练掌握平均数计算公式，根据平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，求出第三次立定跳远的成绩即可． 【详解】解：∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米， ∴第三次立定跳远的成绩为： （米）， 故答案为：． 4． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据2，x，1，4的平均数是2， ∴， ∴， 故答案为：1． 知识点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1． 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 2． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 3． 【答案】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义求解即可．设总人数有人，再由总分除以总人数即可. 【详解】解：设总人数有人， ∴这个小组全体成员的平均分为：（分）， 故答案为： 4． 【答案】 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：；根据平均数公式计算即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是a，有， 那么另一组数据，，，，的平均数是， ， 故答案为： 知识点四 求加权平均数 1． 【答案】91 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以其对应的权重，然后求和即可． 【详解】解：小华这学期的美术成绩为： （分）． 故答案为：91． 2． 【答案】96 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：该班舞蹈表演最终成绩是（分） 故答案为：96． 3． 【答案】95 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：95 4． 【答案】90分 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 知识点五 求中位数 1． 【答案】4 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据， ∴这组数据的总和为， 则， 将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 共个数据，最中间的数为第个数，即． 2． 【答案】6 【分析】首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，9的平均数为6， ∴， 即， 解得． 将数据排序后为3，4，6，8，9， 则中位数为6． 故答案为：6． 3． 【答案】38.5 【分析】本题考查中位数的计算，解题的关键是掌握中位数的定义（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）． 先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数． 【详解】解：已知数据已按从小到大排列为：， 因为数据个数为6（偶数）， 所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即： ． 故答案为：38.5． 4． 【答案】8.5（分） 【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值． 先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可． 【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字， 所以这组数的中位数为第三、第四位的均值， 故中位数为（分）． 故答案为：8.5（分）． 知识点六 求众数 1． 【答案】25 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可． 【详解】解：该组数据中出现次数最多的数据为25， 故众数为25； 故答案为：25． 2． 【答案】9 【分析】本题考查众数，掌握众数的计算方法是解决问题的关键． 根据众数的意义求解即可． 【详解】解：这50名学生的文学阅读时间出现次数最多的是9小时，共出现17次， ∴众数是9小时， 故答案为：9． 3． 【答案】15 【分析】本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，由此可解． 【详解】解：该组数据中，15出现的次数最多， 因此这组数据的众数是15， 故答案为：15． 4． 【答案】3， 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数，是解题的关键．先根据平均数定义，求出x的值，然后根据众数定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1， ∴， ∴这组数据为：1，0，3，，，2，3， ∴这组数据的众数是3，． 故答案为：3，． 知识点一 利用中位数求未知数据的值 1． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8， ∵a为整数， ∴， 故答案为：6． 2． 【答案】3 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 3． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 4． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 知识点二 利用众数求未知数据的值 1． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 2． 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 3． 【答案】 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键．先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 4． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 知识点三 运用平均数、加权平均数做决策 1． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 2． 【答案】(1)应该选派小明去参加全校的书法比赛 (2)应该选派小红去参加全校的书法比赛 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． （1）根据平均数的公式计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小明去参加全校的书法比赛； （2）根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小红去参加全校的书法比赛． 【详解】（1）解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； （2）解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 3． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 4． 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 知识点四 运用中位数做决策 1． 【答案】(1)83，85，30 (2)八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)440人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，求出八年级C组人数所占的比例，得到的值； （2）根据中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级的数据中出现次数最多的是83，故； 八年级数据中A组数据有个，第5个和第6个数据分别为， 故； ，故； （2）解：八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，故八年级的禁毒知识竞赛成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是440人． 2． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 3． 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 4． 【答案】(1)，15 (2)14分 (3)希望小组 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用平均数的公式进行求解即可； （3）求出希望小组的中位数对比即可． 【详解】（1）解：腾飞小组成绩的中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， 希望小组成绩的众数是15， 故答案为：，15； （2）解：希望小组的平均成绩为：（分）； （3）解：希望小组成绩中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， ， ∴小宇所在的小组是希望小组． 故答案为：希望小组． 知识点五 运用众数做决策 1． 【答案】(1)87.5，91，35 (2)七年级好些，理由：两个年级的平均数一样，七年级的中位数大，高分人数多 (3)估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求解； （2）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 中位数， ∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多， ， ， ． （2）解：我认为该校八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人． 2． 【答案】(1)，，； (2)八年级技能较好，理由见解析 (3)分 【分析】本题考查了求中位数、众数、加权平均数，根据平均数、中位数、众数做判断． （1）根据中位数、众数的定义作答即可； （2）根据平均数、中位数、众数作答即可； （3）求加权平均数即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，八年级中位数是C组从小到大第4个数，即； 由九年级被抽取学生的比赛成绩数据可知，第八个数是，即中位数；出现次数最大，即； 故答案为：，，； （2）解：八年级技能较好，八年级平均数高于九年级，说明八年级的学生实验操作技能整体水平高于九年级（答案不唯一，合理即可）； （3）解：（分）． 答：该校八、九年级所有学生的平均成绩为分． 3． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （3）利用加权平均数公式求解可得答案． 【详解】（1）解：，即， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， 在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多， ； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一）； （3）若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算，则： 七年级的成绩为：（分； 八年级的成绩为：（分； ， 七年级成绩高． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 4． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图以及加权平均数． （1）用样本容量分别减去（1）班中、、等级的人数得到等级的人数，然后补全（1）班竞赛成绩统计图； （2）先利用扇形统计图计算出（2）班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算、、的值； （3）利用平均数和众数的意义求解；分别算出（1）班和（2）班级以上（包括级）的人数，即可得出结论． 【详解】（1）解：等级的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（1）班的平均数（分），25人的中位数是从小到大的第13位，正好在等级，则中位数（人）， （2）班等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 故众数（分）； （3）解：从平均数看，两个班成绩一样，从众数看，（1）班的众数为分，（2）班的众数为分，则（2）班比一班成绩好； （1）班级以上（包括级）的人数为：（人）， （2）班级以上（包括级）的人数为：（人）， 所以从级以上（包括级）的人数方面来比较（1）班的成绩好． 1． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好，理由见解析． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）根据七年级人的得分可求出；根据扇形统计图和组得分可得出和； （）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可； （）根据平均数，众数和中位数的意义． 【详解】（1）解：∵出现的次数最多， ∴众数 ∵八年级组人数：， 八年级组人数：， 八年级组人数：， ∴八年级组人数：， ∴， ∴. ∵八年级成绩排在第和第位的是和， ∴. ∴，，； （2）∵七年级人的得分组：的有，，， ∴组得分在七年级人数中占：， ∴七年级有人参加得分在组的有：（人）； ∵八年级组得分在七年级人数中占：， ∴八年级有人参加得分在组的有：（人）， ∴（人）， 即：七、八两个年级得分在组的共有人． （3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好， 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好； 2． 【答案】(1) (2)万元 (3)工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 3． 【答案】(1)81； (2)90； (3)36 【分析】（1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到85%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的10个数据按从小到大排序：68， 73， 75， 78， 80， 82， 85， 87， 90， 92 中位数是第5和第6个数据的平均值； 故答案为：81； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ≥ 80%， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有6个，未达标小区有4个， ∴将所有未达标数据提升到80： 68提升到80，； 73提升到80，； 75提升到80，； 78提升到80，； 提长的总和：， 此时数据排序为：80， 80， 80， 80， 80， 82， 85， 87， 90， 92， 中位数：，不满足85， 进一步调整： 将第3个数据（80）提升到85，； 将第4个数据（80）提升到85，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：，，，，，，，，，， 中位数：，满足条件． 【点睛】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． 4． 【答案】(1)83.5； (2)小宇，理由见解析； (3)105人． 【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）小宇； 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1 数据的集中趋势 知识点一 求一组数据的平均数 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______． 2．（24-25九年级下·江苏扬州·月考）学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为______． 3．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是________． 4．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是_________cm． 知识点二 已知平均数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为______． 2．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为___________． 3．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为________米． 4．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是__________． 知识点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 2．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 3．（24-25八年级下·山西晋城·期末）某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 4．（24-25八年级下·四川广安·期末）已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数_____． 知识点四 求加权平均数 1．（24-25八年级下·云南临沧·期末）某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分． 2．（24-25八年级下·四川南充·期末）某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是______． 3．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分． 4．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 知识点五 求中位数 1．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 3．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 4．（2025·山东青岛·模拟预测）小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 知识点六 求众数 1．（2025·河北·模拟预测）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数______． 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）为了发扬中华传统文化，某校随机调查了50名学生一周进行中国古典文学阅读的时间（如下表），这些学生一周进行中国古典文学阅读时间的众数是_________小时． 人数（人） 9 14 17 10 时间（小时） 7 8 9 10 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）五峰某月连续天的最低气温（单位：）分别是：，，，，，，，，这组数据的众数是__________． 4．（23-24八年级下·广东惠州·月考）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是______． 知识点一 利用中位数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 2．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 3．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 知识点二 利用众数求未知数据的值 1．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 2．（24-25八年级下·陕西宝鸡·开学考试）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 4．（24-25八年级下·浙江温州·月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么______． 知识点三 运用平均数、加权平均数做决策 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 2．（24-25八年级下·云南德宏·期末）书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 (1)若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 3．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 知识点四 运用中位数做决策 1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）为加强全民禁毒意识，牢固树立禁毒防线，2025年开州区各中小学相继组织学生前往禁毒教育基地参观学习．为检验同学们的学习成果，某校特举办了禁毒知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：；；）． 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 八年级 84 76 (1)填空：_____，_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的禁毒知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次禁毒知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 2．（2026·重庆大渡口·一模）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 3．（24-25八年级下·云南红河·期末）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 (1)腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； (2)计算希望小组的平均成绩； (3)已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 知识点五 运用众数做决策 1．（25-26八年级下·重庆·开学考试）“新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 2．（24-25八年级下·云南红河·期中）为了培养学生的实验意识，提高学生的实验操作能力，某校开展了物理实验操作技能比赛．现从该校八、九年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，均为整数，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生C组的比赛成绩数据：82，84，84，84，84，89． 九年级被抽取学生的比赛成绩数据：61，70，71，74，80，82，86，86，86，90，92，92，95，95，100． 八、九年级被抽取学生的比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 84 九年级 84 b c (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的实验操作技能较好？并说明理由； (3)若该校八年级500名和九年级600名学生都参加此次实验操作技能比赛，请估计该校八、九年级所有学生的平均成绩．（结果保留一位小数） 3．（23-24八年级下·重庆北碚·期末）某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 4．（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）某中学八年级组织了一次数学计算竞赛（禁用计算器），每班选名同学参加竞赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级为分，等级为分，等级为分，等级为分，数学教研组将八年级（1）班和（2）班的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图． 请根据提供的信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)求出下表中，，的值； 平均数 中位数 众数 （1）班 （2）班 (3)请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较（1）班和（2）班的竞赛成绩；从级以上（包括级）的人数方面来比较（1）班和（2）班的竞赛成绩． 1．（2025·浙江温州·三模）为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 2．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 3．（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 4．（22-23八年级下·北京房山·期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $