24.1数据的集中趋势（第2课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第2课时） 知识点：用组中值求平均数 1．B 2．B 3．B 4．C 5．解：（1）这次测试中个数据的平均数为（分）． （2）（人）． 答：成绩不低于分的约有人． 6．（1）解：∵根据扇形统计图中，分钟时间段的占比为， ∴分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为， ∵分钟时间段的人数为4人， ∴调查总人数为人， ∴分钟时间段的人数为人， ∴分钟时间段的人数与总人数的比为， ∴； （2）解：分钟时间段组中值为 分钟时间段的频数/人为 表格补充如下： （3）解：分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； ∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：分钟， ∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟． 7．（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区E组频数为， 样本数据的平均数为； （2）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为； ②区“优质发育叶片”所占比例为， ②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 8．． 9． 10．（1），50； （2）解：由题意得，E组的学生人数为：（名）， 频数分布直方图补充如下： （3）解：孔明的算法不正确， 理由：他用了简单平均数，而应该用加权平均数； 正确算式：平均数 ． 11． 【详解】（1）解：根据第二次购买的表格信息， 因为甲买了5千克，4元/千克， 所以用了（元）． 因为乙用了30元，4元/千克， 所以乙买了（千克）， 填表，第二次： 故答案为：20；； （2）解：因为甲两次共买了千克水果，一共用了元， 所以甲两次买水果的均价为：（元/千克）． 因为乙两次共买了千克水果，一共用了元， 所以乙两次买水果的均价为：（元/千克）． 所以甲买水果均价为5元/千克，乙买水果均价为元/千克． （3）解：，理由如下： ∵甲两次购买的总费用为元，总重量为千克， ； ∵乙两次购买的总费用为元，总重量为千克， ， ， ， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第2课时） 知识点：用组中值求平均数 1．某班名学生在某次适应性考试中，数学成绩在分的有人，则这个分数段的组中值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵组中值的计算公式为组中值=(区间上限区间下限) ∴组中值． 2．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【答案】B 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 4．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取2000个数据，统计如下表： 数据x 个数 800 700 500 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数是（    ） A．81 B．82 C．83 D．84 【答案】C 【详解】解：①确定每组数据的组中值： 的组中值为； 的组中值为； 的组中值为； ②计算样本平均数： ． 故这万个数据的平均数约为 ． 故选：C． 5．“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行消防安全知识测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表如下： 成绩x/分 频数 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出这个数据的平均数； (2)若该校有名学生参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数． 【详解】解：（1）这次测试中个数据的平均数为（分）． （2）（人）． 答：成绩不低于分的约有人． 6．某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香隆德建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______；______； (2)请将表格补充完整； (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 【详解】（1）解：∵根据扇形统计图中，分钟时间段的占比为， ∴分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为， ∵分钟时间段的人数为4人， ∴调查总人数为人， ∴分钟时间段的人数为人， ∴分钟时间段的人数与总人数的比为， ∴； （2）解：分钟时间段组中值为 分钟时间段的频数/人为 表格补充如下： （3）解：分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； ∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：分钟， ∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟． 7．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【详解】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区E组频数为， 样本数据的平均数为； （2）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为； ②区“优质发育叶片”所占比例为， ②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 8．现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表： 种类 甲 乙 价格/（元/kg） 30 20 质量/kg 2 3 将上表中的甲、乙两种糖果混合成什锦糖果．若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5kg什锦糖果的价格为________元/kg． 【详解】解：甲种糖果的总价值为（元）， 乙种糖果的总价值为（元）， 混合后总价值为（元），总质量为， 因此什锦糖果的单价为 ． 故答案为：． 9．国庆假期期间，A，B两个景区接待游客人数分别为和，下表是游客在每个景区游玩时间的统计结果． 景区 游玩时间的平均数/ A 2 B 则国庆假期这两个景点所有游客游玩时间的平均数是________． 【详解】解：， 即国庆假期这两个景点所有游客游玩时间的平均数是． 故答案为： 10．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 【详解】（1）解：由题意得，， 由直方图可得，A组的频数为， ∵A组的频率为， ∴样本容量为， 故答案为：，50； （2）解：由题意得，E组的学生人数为：（名）， 频数分布直方图补充如下： （3）解：孔明的算法不正确， 理由：他用了简单平均数，而应该用加权平均数； 正确算式：平均数 ． 11．甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 第二次 (1)完成上表； (2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价=总金额÷总质量） (3)设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【详解】（1）解：根据第二次购买的表格信息， 因为甲买了5千克，4元/千克， 所以用了（元）． 因为乙用了30元，4元/千克， 所以乙买了（千克）， 填表，第二次： 故答案为：20；； （2）解：因为甲两次共买了千克水果，一共用了元， 所以甲两次买水果的均价为：（元/千克）． 因为乙两次共买了千克水果，一共用了元， 所以乙两次买水果的均价为：（元/千克）． 所以甲买水果均价为5元/千克，乙买水果均价为元/千克． （3）解：，理由如下： ∵甲两次购买的总费用为元，总重量为千克， ； ∵乙两次购买的总费用为元，总重量为千克， ， ， ， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第2课时） 知识点：用组中值求平均数 1．某班名学生在某次适应性考试中，数学成绩在分的有人，则这个分数段的组中值是（    ） A． B． C． D． 2．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（    ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 4．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取2000个数据，统计如下表： 数据x 个数 800 700 500 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数是（    ） A．81 B．82 C．83 D．84 5．“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行消防安全知识测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表如下： 成绩x/分 频数 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出这个数据的平均数； (2)若该校有名学生参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数． 6．某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香隆德建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______；______； (2)请将表格补充完整； (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 7．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 8．现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表：将表中的甲、乙两种糖果混合成什锦糖果．若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5kg什锦糖果的价格为________元/kg． 第8题图 第9题图 9．国庆假期期间，A，B两个景区接待游客人数分别为和，上表是游客在每个景区游玩时间的统计结果．则国庆假期这两个景点所有游客游玩时间的平均数是________． 10．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 11．甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 第二次 (1)完成上表； (2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价=总金额÷总质量） (3)设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $