24.1.1（第1课时）平均数和加权平均数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 初中数学“平均数和加权平均数”新授课同步练，通过五类型分层设计，从基础计算到综合应用，培养运算能力与数据意识，实现知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |类型一|求一组数据的平均数|基础选择、填空，结合身高、比赛得分等生活情境，强化算术平均数直接计算| |类型二|已知平均数求未知数据|通过方程思想反求数据，如引体向上个数、成绩统计，提升推理意识| |类型三|数据变换后求平均数|考查平均数性质，如“每个数加常数”“分组数据平均”，培养数学思维| |类型四|求加权平均数|结合演讲评分、套餐消费等实际场景，应用权重计算，体现应用意识| |类型五|已知加权平均数求未知数据|综合表格数据、统计图表，如员工测试、成绩分布，深化模型观念与数据分析能力|

24.1.1（第1课时）平均数和加权平均数（原卷版） 目 录 类型一、求一组数据的平均数 1 类型二、已知平均数求未知数据的值 6 类型三、已知平均数求相关数据的平均数 8 类型四、求加权平均数 9 类型五、已知加权平均数求未知数据的值 12 类型一、求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 3．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 4．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 5．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 6．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 7．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 8．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 10．某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 11．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 12．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 13．数据2，0，，1，3的平均数为______． 14．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 15．小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 16．2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 17．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩． 18．为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，该校九年级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量x（单位：）分为5组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全条形统计图． (2)若平均用水量小于，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇4月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 19．为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 20．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 类型二、已知平均数求未知数据的值 21．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 22．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 23．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 24．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 25．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 26．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 27．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 28．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 29．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 30．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 31．若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________． 32．已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 33．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 34．某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树____________棵． 35．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 36．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 类型三、已知平均数求相关数据的平均数 37．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 38．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 39．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 40．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 41．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 42．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 43．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 44．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 45．已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 46．某个工程队正在修建道路．有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米．这10天中该工程队平均每天修建道路多少米？ 47．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 48．设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 类型四、求加权平均数 49．某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（     ） A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分 50．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 51．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 52．某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（     ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 53．在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 54．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，若某位同学这三项的成绩（百分制）依次为80分，85分，90分．则该同学最后得分为（     ） A．81分 B．84分 C．85分 D．86分 55．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 56．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试．其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为（    ） A．79分 B．80分 C．86分 D．90分 57．为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 58．山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 59．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 60．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 61．河南省“校园非遗文化展演”评比中，评分项目“队列展示”、“精神风貌”、“非遗创意”依次按照计算综合成绩．郑州某中学代表队这三项分别得了85分、90分和92分，则该代表队的综合成绩是_______分． 62．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 63．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的四项英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示（该公司以四项成绩的平均数为录取依据）． 应试者 听 说 读 写 甲 90 85 80 80 乙 80 85 80 90 (1)若这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按2134的比例确定，则该公司应录取谁，请说明理由； (2)如果这家公司想招一名口译能力较强（听、说的成绩比读、写更加“重要”）的英文翻译，设听、说、读、写的成绩按的比例确定（其中），试说明：无论取何值，该公司均录取甲． 64．某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： (1)①______，______； ②求漫步机的平均得分； (2)物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 65．某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 66．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 类型五、已知加权平均数求未知数据的值 67．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 68．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 69．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 70．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 71．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 72．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 73．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 74．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 75．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 76．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 77．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 78．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 79．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 1．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 2．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 1．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是______分． 2．从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1.1（第1课时）平均数和加权平均数（解析版） 目 录 类型一、求一组数据的平均数 1 类型二、已知平均数求未知数据的值 11 类型三、已知平均数求相关数据的平均数 17 类型四、求加权平均数 21 类型五、已知加权平均数求未知数据的值 29 类型一、求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 3．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 4．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为： 新数据的平均数为 ∵， ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 故选：B． 5．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 6．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：平均每组植树的棵数为(株)． 故选：C． 7．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 8．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 9．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 10．某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 【答案】32 【详解】解：这5天平均每天用水量是立方米． 11．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 12．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 13．数据2，0，，1，3的平均数为______． 【答案】/ 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，先求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可求解． 【详解】解：根据算术平均数的定义，平均数等于所有数据的和除以数据的个数。 本组数据总和为： 本组数据的总个数为，因此平均数为：． 14．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数的计算，掌握相关知识点是解题的关键． 先求出三场直播的总销售额与总直播时长，再根据平均数的定义计算平均每小时的销售额，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 三场直播总销售额为（万元）， 三场直播总时长为：（h）， 则平均每小时的销售额为（万元）． 故答案为：． 15．小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 16．2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 【答案】(1)96，补全统计图如图： (2)15， (3)13.375，2.5 (4)优势：山东省入选项目、整机装备、关键核心零部件的地区平均数量都显著高于A省，说明山东在首台(套)装备的项目规模、整机量产、核心零部件配套上创新产业升级实力更强；仅核心系统均值低于A省，可后续加强核心系统攻关 【分析】（1）根据总数为260个项目即可求解x的值，再补全统计图即可； （2）先求解出关键核心零部件项目的总数即可求解y的值， （3）根据各地区的征集装备个数以及关键核心零部件套数计算即可； （4）结合两省的平均数分析即可． 【详解】（1）解：由表格可知，济南入选68个项目，济宁入选20个项目，青岛入选44个项目，烟台入选32个项目， ∴， 统计图略； （2）解：由扇形统计图可知，济宁关键核心零部件占， ∴总数为， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套， 故， 青岛市人选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是：； （3）解：由表格可知，整机装备个数为：济南54台，济宁17台，青岛38台，烟台25台，其他地区80台， 山东共16个地区，则， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套，其他地区15套， 则； （4）略 17．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩． 【答案】(1)小强，87 (2)小丽的综合成绩为87.6 【分析】（1）根据算术平均数公式分别计算两人的平均成绩，再比较大小． （2） 根据加权平均数公式，将各项成绩乘以对应权重后求和，再除以权重总和． 【详解】（1）解：小丽的平均成绩为分， 小强的平均成绩为分， ， 平均成绩更高的同学是小强，该同学的平均成绩是87分． （2）解：小丽的加权平均成绩为 分． 18．为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，该校九年级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量x（单位：）分为5组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全条形统计图． (2)若平均用水量小于，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇4月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 【答案】(1)54°；补全条形统计图如图所示． (2)该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求，建议：一水多用，洗澡水冲厕所． 【分析】(1)先根据A组户数和所占百分比算出抽查总户数，再用总户数减去其余四组户数得到D组数量，依据D组占总数的比例乘算出圆心角度数，最后在条形图D位置补画高度为30的长条． (2)利用各组给定的平均数作为组中值，通过加权平均数公式算出整体平均用水量，和比较大小判断是否达标，再结合生活实际写出合理节水建议． 【详解】（1）解：抽取的总户数为（户）， D组的户数为（户）， D组所对应的圆心角的度数为． （2）解：， 该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求， 建议：一水多用，洗澡水冲厕所． 19．为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 【答案】(1)分 (2)小林会入选， 理由：由表格可知：总成绩在有名同学，小林同学的总成绩为， 所以小林是这名同学中的一员， 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上． 【分析】（1）先求古风创意展示的平均分，再按加权计算小林的总评成绩； （2）由频数分布表，分析小林的排名，据此判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，小林古风创意展示成绩为：（分）， 总评成绩是把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算， 小林总评成绩为：（分）． （2）略 20．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 【答案】(1)分 (2) 【分析】（1）先算出四个班级分数的总和，再求出人数总和，相除得到总体的平均分； （2）先通过每个班级的优秀率求出每个班优秀的人数，再求出成绩优秀人数总和，除以总人数即可得到结果． 【详解】（1）解： 答：四个班成绩的平均分为分； （2）解： 答：四个班成绩的优秀率为． 类型二、已知平均数求未知数据的值 21．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 22．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 23．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 24．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 25．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用平均数的计算公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵n个数据的和为108，平均数为12， ∴． 26．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 27．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 28．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据平均数的定义，总和等于平均数乘以数据个数，从而列出方程求解x． 本题考查平均数的计算，直接利用定义即可求解． 【详解】解：∵ 数据个数为6，平均数为5， ∴ 总和． 又∵ 已知数据中除x外其余各项之和为， ∴． 故选：A． 29．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 30．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 31．若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________． 【答案】3 【分析】根据平均数的定义，通过列一元一次方程求解未知数x的值． 【详解】解：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数为4， ∴根据平均数的计算公式可得， 去分母，得 计算得 移项，得 解得， 故答案为：3． 32．已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：数据之和为， 平均数为， 解得． 故答案为：3． 33．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平均数的定义，根据总人数为40和平均分为2.5，列出关于x和y的方程组，并求解． 【详解】解：根据题意，得 解得， 故答案为：， ． 34．某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树____________棵． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的相关知识是解题的关键； 根据平均数的计算公式先求出五个小组植树的总棵数，再用总棵树减去已知四个小组的棵数，即可得到第五小组的棵数． 【详解】解：植树总数：（棵） 第五组植树棵数：（棵） 故答案为：． 35．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 36．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【答案】(1)，，三个数的和为； (2)，，的平均数为． 【分析】本题考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． （）由题意得，然后求出即可； （）由（）得，然后通过算术平均数即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， ∴，，三个数的和为18； （2）解：由（）得， ， ∴，，的平均数为． 类型三、已知平均数求相关数据的平均数 37．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 38．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 39．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 40．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 41．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 42．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 43．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的定义与计算，根据平均数的运算性质，推导每个数据减去原平均数后新数据的平均数即可． 【详解】解：设原个数据分别为，原数据的平均数为，根据平均数的定义得 新数据为每个原数据减去原平均数，即，，，，设新数据的平均数为， 则 ． 44．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 45．已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数． 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 46．某个工程队正在修建道路．有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米．这10天中该工程队平均每天修建道路多少米？ 【答案】这10天中该工程队平均每天修建道路米． 【详解】解：， 答：这10天中该工程队平均每天修建道路米． 47．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【答案】(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 48．设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案； （2）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案． 【详解】（1）解：设一组数据，，...，的平均数为m， ， ， ，，，的平均数是； （2）解：由（1）可知，， ，，，的平均数是． 【点睛】本题考查了平均数公式，利用平均数公式得出是解题关键． 类型四、求加权平均数 49．某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（     ） A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分 【答案】B 【分析】通过加权平均数的计算，根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法即可求出最终成绩． 【详解】解：∵ 三项权重比为 ，权重总和为 ， ∴ 小辰的最终成绩为 分 ， 因此小辰的最终成绩为89.2分． 50．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据给定权重分别计算两名选手的综合成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 51．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分为（分）． 52．某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（     ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】D 【分析】利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）． 53．在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算规则，将两项成绩分别乘以对应权重后求和，即可得到综合成绩． 【详解】解：∵综合成绩为两项成绩分别乘以对应权重的和， ∴小康的综合成绩为：． 54．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，若某位同学这三项的成绩（百分制）依次为80分，85分，90分．则该同学最后得分为（     ） A．81分 B．84分 C．85分 D．86分 【答案】C 【分析】根据各部分的权重和对应成绩，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵三个考查方面的权重分别为，，，对应成绩依次为80分，85分，90分． ∴该同学最后得分（分）． 55．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 56．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试．其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为（    ） A．79分 B．80分 C．86分 D．90分 【答案】A 【详解】解：∵听、说、读、写各项成绩的比例为，总权重为， ∴甲员工的最终成绩为：分． 即甲员工最终成绩为79分． 57．为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 【答案】分 【分析】先根据分值比例求出三类题各自的满分分值，再结合得分率计算每类题的实际得分，求和得到最终成绩． 【详解】解：由题意得，三类题目分值总份数为， 知识性题目的满分：， 实践性题目的满分：， 创新性题目的满分：， 则最终成绩为：（分）． 58．山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 【答案】92.6 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意可知，三项权重之和为 ， 故小王的最终成绩为（分）． 59．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，用不同区间的速递费乘以对应占比，求和即可得到平均每单速递费． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得：． 60．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 【答案】87 【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小李本学期他的成绩为． 61．河南省“校园非遗文化展演”评比中，评分项目“队列展示”、“精神风貌”、“非遗创意”依次按照计算综合成绩．郑州某中学代表队这三项分别得了85分、90分和92分，则该代表队的综合成绩是_______分． 【答案】90 【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数=求解．． 【详解】解：综合成绩为（分）． 62．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 63．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的四项英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示（该公司以四项成绩的平均数为录取依据）． 应试者 听 说 读 写 甲 90 85 80 80 乙 80 85 80 90 (1)若这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按2134的比例确定，则该公司应录取谁，请说明理由； (2)如果这家公司想招一名口译能力较强（听、说的成绩比读、写更加“重要”）的英文翻译，设听、说、读、写的成绩按的比例确定（其中），试说明：无论取何值，该公司均录取甲． 【答案】(1)该公司应录取乙，理由如下： 甲的成绩为 乙的成绩为， ∵， ∴乙的成绩高于甲的成绩， ∴该公司应录取乙； (2) 甲的成绩为， 乙的成绩为， ∵，且， ∴， 即甲的成绩大于乙的成绩， ∴无论取何值，该公司均录取甲． 【分析】（1）分别计算甲和乙的加权平均数，比较大小即可； （2）分别计算甲和乙的加权平均数，用作差法比较大小即可． 【详解】（1）略 （2）略 64．某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： (1)①______，______； ②求漫步机的平均得分； (2)物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 【答案】(1)①；；② (2)设太极揉推器B等级为x票，则C等级为票， 由题意得，太极揉推器平均得分为（分）， 单双杠平均得分为（分）， ∵， ∴工作人员建议合理 【分析】（1）先根据A等级的票数和其在扇形图中的占比，求出总评价人数；再利用C等级的占比求出，最后用总人数减去A、B、C等级的人数得到；②平均得分是加权平均数，用每个等级的分数乘以对应票数，求和后除以总票数即可； （2）要判断“增加A等级数量最多的太极揉推器”是否合理，核心是证明太极揉推器的平均得分一定是三种器材中最高的。先计算已知的漫步机和单双杠组合的平均得分，再通过设未知数表示太极揉推器的平均得分，求出其最小值，与另外两个比较即可． 【详解】（1）解：①由条形图知A等级票数为张，扇形图知A等级占比，因此总票数为：（张）， C等级占比，故C等级票数： ； D 等级票数：； ②漫步机的平均得分计算如下： （分）； （2）略 65．某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 【答案】(1)10 (2)销售方式一的平均单价高， 理由：当时，，， 即去年A、B型号苹果的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克， ， 所以销售方式一的平均单价高． 【分析】（1）根据实际总收入比计划总收入多1万元，列方程求解，计划总收入：A，B，合计万元；实际总收入：万元，列方程求解； （2）先求出去年A、B实际售价，再分别列式表示两种方式的平均单价，作差比较大小． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． （2）略 66．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104 (2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比， 则平均分 【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数； （2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可． 【详解】（1）解：， 答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104； （2）略． 类型五、已知加权平均数求未知数据的值 67．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 68．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 69．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 70．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 71．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 72．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 73．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 74．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 75．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 76．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 77．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 78．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1)80； (2)240人； (3)72，87； (4)D 【分析】（1）用成绩范围在分的学生人数除以所占百分比求解即可； （2）用全校所有参赛学生的人数乘以样本中成绩等级为优良的学生人数占比求解即可； （3）先求出样本中成绩等级为不及格和良的学生人数，再根据比大15以及加权平均数的公式列二元一次方程组求解即可； （4）先求出样本中成绩成绩范围在分和分的学生人数，进而求出的最大值和最小值求解即可． 【详解】（1）解：， 即本次随机抽样调查的样本容量是80， 故答案为：80； （2）解：人， 答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为240人， 故答案为：240人； （3）解：样本中成绩等级为不及格的学生人数为人， 样本中成绩等级为优良的学生人数为人， 则，解得：， 故答案为：72，87； （4）解：样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 得分都是整数， ，， 的取值范围是，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，样本容量，利用样本估计总体，加权平均数，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找出所需数据是解题关键． 79．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 【答案】(1)销售均价为元/平方米，补图见解析 (2)每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资 (3)元/平方米 【分析】（）用成交金额除以销售面积可求出销售均价，进而可补全图形； （）用销售面积除以销售套数可求出每套平均面积，再根据折线统计图找出至月最低均价和最高均价，求出总房款的最大价格差，进而除以即可求解； （）设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计，利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了扇形统计图和线统计图，加权平均数，看懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：月新建商品住宅网上签约销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）解：该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积为平方米， 由折叠统计图可知，至月最低均价为元，最高均价为元， ∴至月总房款的最大价格差为元， ∵， ∴相当于他个月的工资； （3）解：设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的以元/平方米计， 由题意得，， 解得， 答：月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计． 1．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 2．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与幻方性质，熟练掌握平均数的计算以及幻方中每行、每列、每条对角线上数的和相等是解题关键．先求出这组数据的平均数，从而确定每行、每列、每条对角线上三个数的和，再据此依次求出、、、的值，最后计算． 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 1．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是______分． 【答案】100 【分析】根据A、C、D、E的话，得出A、C、D、E的分数都不是最少的，B的分数最少。根据B考了91分,的分数是和的平均分，得到D的考分为93、95、97、99，结合的分数恰好是五人的平均分，E比多得3分，分类判定A的得分． 本题主要考查了逻辑推理分析判断．熟练掌握几个人说话的共同点，分类讨论，逐一判断，是解决问题关键． 【详解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示为：． ∵的分数恰好是五个人的平均分， ∴的分数不是最少的． ∵的分数是和的平均分， ∴的分数也不是最少的． ∵比多得3分， ∴的分数也不是最少的． ∴的分数最少． ∵的分数是和的平均分，且考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99． 若， 则，，，不合； 若， 则，，，符合； 若， 则，，，不合； 若， 则，，，不合． ∴ 故答案为：100． 2．从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 【答案】18，理由见详解 【分析】本题考查了平均数的综合运用．n个连续自然数中擦去其中的某一个数后，余下的个数字的平均值为，所以是47的倍数，确定n的取值范围，计算求解． 【详解】解：这n个连续自然数，和为，平均值为，是正整数， 擦去一个数后平均值为， ∴应该是47的倍数， 去掉一个数后，剩下数的平均值与原来个数的平均值应该很接近 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 当时，和为，平均值为，最接近，符合题意， 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 所以可确定原有（个）数． ． 擦去后的和为． 因此擦去了． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $