2.1 正数与负数课件2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“正数与负数”核心内容，通过珠穆朗玛峰与吐鲁番植物园的海拔情境引入相反意义的量，衔接小学自然数、分数知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以生活实例（温度、收支等）发展数学眼光（抽象能力、数感），通过有理数分类培养数学思维（推理意识），例题与归纳强化数学语言表达。助力学生建立数系认知，教师可借清晰脉络提升教学效率。

修建大坝的长宽高如何计算，决定着上下游百姓的命运。山到底有多高，不只是好奇，更关乎修路、行军和测绘。这些看似简单的计算题，在古代却是事关社会运转与民生福祉的重大难题。在没有计算器和现代仪器的年代，古人是如何解题的呢？早在2000年前，他们就写下了属于自己的数学工具书九章算术。它不仅奠定了中国古代数学的基础，也成为后世登高望远的肩膀。九章算术，西汉时期的数学应用宝典，也是中国古代数学的集大成之作。全书共分为九章，包含246个应用问题，涉及算术、代数、几何等诸多领域。无论是土地分配、工程计算，还是粮食折算、合伙分账，每一章都围绕生产与生活中的实际场景展开，给出问题答案、推导步骤，堪称一部为你所用的技术指南。九章算术讲方法、给例题能落地，但缺少背后的理论解释。魏晋时期数学家刘辉的注解弥补了这一空白，将古代数学从经验算法推向理论数学的新高度。下面让我们来看看他是如何实操巍峨高山，如何测量这一难题的。刘辉提供了一种极具操作性的测量方法，只需要两根等长的木棍，分三步即可测出高山的高度。第一步，将木棍垂直立于地面，侧脸贴地，用靠近地面的那只眼睛向上观察外侧的高山，如果看不到山顶就继续往后挪，直到正好看到的时候立刻停下来，然后记录下眼睛的位置和距离木棍底端的距离，即做表木锯一。第二步，在山顶与第一根直立木棍延伸方向距离更远一点的地方，再将等长的木棍直立于地面，两根木棍间的距离记作表距。重复上面的操作记录下第二次眼睛位置与木棍底端的距离记作表目距。2、第三步，根据已知的四个数值代入公式，山高等于木棍高度乘以表距除以表牧区2减去表木锯一加上木棍的高度。这个简易的计算山高的公式是怎么来的呢？这是利用相似直角三角形对应边成比例的原理推导出来的。第一根木棍与表木锯一形成一个小直角三角形，与从眼睛到山顶所构成的大三角形相似。第二次移动后，同样构成了另一组相似三角形。接下来你就能看到，两个小三角形与两个大三角形一定相似，两个小三角形底边之差就是表目距差，两个大三角形底边之差是表距棍高。已知，根据相似三角形的对应边成比例关系，我们可以得到如下对应的比例关系。整理后就能得出刘辉的测算公式了。在古人眼中，数学不是单纯的思辨游戏，而是解决现实问题的实用工具。九章算术正是体现了这种经世致用的思想。中国古代数学的发展往往是以注解和实践为基础而不断向前推进的。正是这种务实的数学观，才使得中国古代数学能够在朝代更迭、历史变换中不断传承与开心。从竹简上的算筹数字到屏幕里的代码字节，九章算术将古代社会生活的烟火百态凝练为数学世界的经天纬地，这不仅是古人的智慧，也是今人的源头活水。这场延续千年的数学对话，是文明的积淀与传承，也是今朝的发展与飞跃。了解了这么多古代数学的内容，下面来出一道思考题考考大家，以下哪道问题会难倒九章算术的编者们。A用负数算欠官府五钱，B证明圆周率派是无理数。思考好了吗？正确答案是选项B你答对了吗？我们来一起看一下这两个选项。选项A9章算术中明确引入了负数的概念，并在方程当中提出了正负数的加减法，则负数记账可谓信手拈来。选项B派的无理性是1761年由瑞士数学家兰伯特证明的，对于汉代数学家来说显然超纲了。没有钟表，古人如何准确掌握节气？下集走进浑天说与盖天说的思想碰撞，揭秘太阳轨迹背后的时间密码。 七年级上册 2.1　正数与负数 义务教育教科书 数学 　　我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园. 情境引入 　　问题1：你知道8848.86 m和－80.97 m是什么意思吗？ 　　问题2：为什么要用“海拔”来描述高度呢？ 　　8848.86 m和－80.97 m都是海拔高度，其中的“－”表示低于海平面． 　　像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见． 情境引入 　　一、生活中具有相反意义的量 　　 1.某高山山脚的温度为4 ℃，山顶的温度为零下6 ℃，分别记为＋4 ℃和－6 ℃． 　　2.某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为 ＋40000元和－10000元． 　　3.竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0 m，竹竿顶端高出水面1.7 m，底端低于水面0.6 m，分别记为 1.7 m 和－0.6 m． 　　思考：请同学们想一想，生活中还有哪些这样的例子？ 数学建构 　　我们将8848.86，4，＋40000，1.7这样的数称为正数； 　　我们将－80.97，－6，－10000，－0.6这样的数称为负数； 0既不是正数，也不是负数. 　　负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加减运算的法则. 　　二、正数与负数的意义 数学建构 　　“＋”读作“正”，如“＋　”读作“正三分之二”，正号通常省略不写； 　　“－”读作“负”，如“－80.97”读作“负八十点九七”． 例1　指出下列数中的正数、负数： ＋7，－9，　，－4.5，4.5，　，998，－998，－　，0． 例题精讲 解：＋7，　，4.5，　，998是正数； －9，－4.5，－998，－　 是负数. 　　在正数中，像＋7，998这样的数称为正整数； 　　负数中，像－9，－998这样的数称为负整数； 　　正整数、零、负整数统称为整数．正整数和零就是我们熟悉的自然数． 　　三、整数与分数 数学建构 　　　，－　 都是分数，其中　是正分数，－　 是负分数. 　　小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5＝　，　 ＝　，所以有限小数与循环小数都可以看作分数． 整数和分数统称为有理数； 有理数也可以分为正有理数、零和负有理数； 正有理数和零属于非负有理数. 四、有理数 数学建构 正整数 负整数 正有理数 负有理数 正分数 零 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 1.有理数的分类 （1）按有理数的定义分类； （2）按性质分类． 概念归纳 负分数 有理数 　　例2　指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数？ ＋5，－11，　，－7　，1002，－ 　，0.8，0． 例题精讲 　　解：＋5，　，1002，0.8是正有理数； 　　－11，－7　，－　 是负有理数； 　　＋5，　，1002，0.8，0是非负有理数． 　　1.不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数． 　　2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数． 　　注意： 　　1.不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数就不能化成分数． 　　2.表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略． 　　3.0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于任何正数，大于所有负数． 概念归纳 谢谢！ $