21.1 用提公因式法分解因式（分层作业）数学新教材人教版五四制八年级上册

**基本信息** 围绕提公因式法分解因式，按概念理解、技能掌握、综合应用分层，题量4:4:8，梯度合理，助力新授课从概念辨析到实际应用的巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解概念辨析|4道选择聚焦概念本质，培养抽象能力| |进阶层|公因式识别|4道选择强化公因式确定方法，发展运算能力| |综合层|提公因式法分解及应用|8道填空解答含直接分解与参数求值，提升应用意识|

21.1 用提公因式法分解因式 题型一 判断是否是因式分解 1．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·湖南·阶段练习）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列多项式中属因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·四川乐山·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　) A． B． C． D． 题型二 公因式 1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）多项式各项的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川乐山·阶段练习）多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东泰安·期中）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 题型三 提公因式法分解因式 1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）分解因式： ． 2．（2024·云南·模拟预测）分解因式∶ ． 3．（21-22八年级上·浙江台州·期末）已知，则的值为 ． 4．（2023九年级·湖北·专题练习）若，则的值是 ． 1．（24-25八年级上·广东中山·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）因式分解： (1) (2)； 3．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）已知，，求多项式的值． 4．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 用提公因式法分解因式 题型一 判断是否是因式分解 1．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意； B、中，不属于因式分解，该选项不符合题意； C、，不属于因式分解，该选项不符合题意； D、，是因式分解，该选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级上·湖南·阶段练习）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法运算，故选项A不符合题意； B、结果不是整式乘积的形式，故选项B不符合题意； C、，是因式分解，故选项C符合题意； D、结果不是整式的乘积形式，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列多项式中属因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、左边不是一个多项式，不属于因式分解； B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解； C、，正确． 故选：C． 4．（23-24八年级上·四川乐山·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的特征逐项判断即可．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式． 【详解】A、是因式分解，运用平方差公式分解，符合因式分解的定义，本选项符合题意； B、不是因式分解，此选项是将前两个整式做了乘法，不符合因式分解的定义，本选项不合题意； C、不是因式分解，此选项是整式的乘法，不符合因式分解的定义，本选项不合题意； D、不是因式分解，等号右边几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，本选项不合题意； 故选：A． 题型二 公因式 1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）多项式各项的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握确定多项式各项的公因式，需找出系数部分的最大公约数和各字母的最低次幂是解题关键． 根据公因式的定义即可求解． 【详解】解：， 多项式各项的公因式是． 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式的定义，根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：和的公因式的是， 故选：C． 3．（24-25八年级上·四川乐山·阶段练习）多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求多项式的公因式，根据多项式的公因式是指各项都含有的相同的因式即可得解，熟练掌握多项式的公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故多项式的公因式是， 故选：D． 4．（24-25八年级上·山东泰安·期中）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键． 【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是， ∴它的公因式是， 故选：． 题型三 提公因式法分解因式 1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，利用提公因式法进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 2．（2024·云南·模拟预测）分解因式∶ ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（21-22八年级上·浙江台州·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，利用提公因式法分解因式，然后再代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 4．（2023九年级·湖北·专题练习）若，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了因式分解的应用中的整体思想，提公因式，出现两个整体、是关键，代入数据计算即可． 利用提公因式法，把原式中公因式提出，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 1．（24-25八年级上·广东中山·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式直接提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）因式分解： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解即可； （2）提公因式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）已知，，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用及代数式求值问题；对要求的式子进行转化，用与表示是正确解答本题的关键． 对要求的式子进行转化，用与表示，代入数值可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 4．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解； （1）根据完全平方公式的变形得到，据此求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出的值，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $