25.2第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，课堂导入通过“温故知新”回顾x²=a（a≥0）的解法及根的情况，再逐步扩展到aX²+b=k、(x-a)²=b等形式，构建从基础到复杂的学习支架。 其亮点在于通过分层例题（如x²=64、4x²-3=0、(x+3)²=5）和规范步骤（移项、系数化1、开方），培养学生的抽象能力（符号意识）、推理意识和模型意识。方法小结系统归纳解题步骤，帮助学生形成降次转化思想，教师可借助丰富例题和练习提升教学效率。

25.2降次—— 解一元二次方程 01 直接开平方法解一元二次方程 1.如果 x2=a(a≥0)，则 x =________. ± 2.如 x2=4，则 x =________. ±2 温故知新 ∵x2≥0，所以对于x2=P （1）当 p>0 时，方程有两个不相等的实数根 即x1 = ，x2 = – ； （2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； （3）当 p<0 时，因为x2 ≥ 0，所以方程无实数根. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2 = 64； （2）x2 – 9 = 0. 解：x =±8， 即x1=8，x2= – 8. 解：移项得：x2=9， 开方得：x =±3， 即x1=3，x2= – 3. 一，形如x²=b P6练习T（1） 4x2 – 3 = 0； 解：移项得 4x2 = . 所以 x =±. 即 x1 = ， x2 = – . 二、形如aX ²+b=k的形式： 系数化1得x2 = P6例1T（1） 2x2 – 8 = 0； 解：移项得2 x2=8， 系数化1得x2=4 所以x=±2， 即 x1=2， x2= – 2 . P6练习T（2） （3）9x2 – 5 = 3； 解：移项得9x2=8 系数化1得 x2 = ， 所以 x=±， 即 x1= = ， x2= - = – . P6练习T（3） (x+3)2=5 解：平方得 x+3=± 移项得 x=± – 3， 所以 x1= – 3，x2= – – 3. 三，形如（x-a）²=b P5探究 (x+6)2 – 9 = 0. 解：移项得 (x+2)2 = 9. 开方得 x+2=±3， 所以 x1 =-2+3=1， x2 = -2-3=– 5 . 学会了吗？ P6练习T（4） 移项得x=-2±3 (x+2)2 – 9 = 0. 解：移项得 (x+2)2 = 9. 开方得 x+2=±3， 所以 x1 =1， x2 = – 5 . 即x=-2±3 P6例1T（2） 四，其他有解的形式 P6练习T（5） 3(x – 1)2 – 6 = 0 解：移项得3 (x – 1)2 = 6， 所以 x1= 1 系数化1得 (x – 1)2 = 2， 开方得x – 1=±， 即 x1= +1， x2= –+1 四，其他有解的形式 P6练习T（6） x2 – 4x+4 = 5 解： x2 – 4x+22 = 5 开方得x-2= ∵左式符合完全平方公式的格式， ∴可以先合成完全平方的格式，再开方 （x-2）2=5， 即 x1= ， x2= 所以x= 2 五，方程无解 (x – 1)2 + 9 = 0 解：移项得(x – 1)2 = -9， ∵(x – 1)2≥0 ，-9＜0， ∴方程没有实数根 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 一元二次方程 降次 原理：将一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程。 知识要点 1.一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A. x–6= – 4 B. x–6=4 C. x+6=4 D. x+6= – 4 D 随堂练习 2.方程 3x2+9=0 的根为（ ） A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根 3.若 8x2 – 16=0，则 x 的值是_______. D ± 1.已知方程 ax2+c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. c=0或a，c异号 B. c是a的整数倍 C. c=0或a，c同号 D. c=0 A 拓展提高 ax2+c=0 ∵x2= - ∴ - ≥0，即 ≤0， ∴a和c异号 1.已知方程 ax2+c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. c=0或a，c异号 B. c是a的整数倍 C. c=0或a，c同号 D. c=0 A 2.已知方程 (x2+y2–5)2=9，则 x2+y2=_____. 2或8 拓展提高 复习巩固 3.解下列方程： （1）36x2–1=0； 解：移项得： 36x2=1. 开方得： 6x=±1. 所以 x1= ，x2= – . （2）4x2=49； 解：开方得 2x=±7. 所以 x1= ，x2= – . P17习题25.2T1 （3）(x+5)2=25； （4）x2+2x+1=4. 解：开方得： x+5=±5. 所以 x1= -5-5=– 10， x2=-5+5= 0. 解：原方程化为 (x+1)2=4. 平方得： x+1=±2. 所以 x1=-1+2=1， x2= -1-2=– 3 . P17习题25.2T1 ①移项，将方程转化为 x2=n 或 (mx+n)2=p (p≥0) 的形式 ②方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程 ③解这两个一元一次方程 ④写出一元二次方程的两个解 方法小结（直接开方解一元二次方程的一般步骤） $