5.3 实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程  题型分类解答题专题训练

一、工程问题

1．人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？

2．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．

(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．

(2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数．

3．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？

4．某工程队对一老旧小区进行改造，计划8个月完成任务，为了尽量减少施工对居民生活的影响，工程队加快施工进度，平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，求原计划每月改造的楼层数．

5．一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么：

(1)完成任务时共用了多少小时？

(2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？

6．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求

(1)每个房间需要粉刷的墙面的面积是多少？

(2)求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少？

二、比例分配问题

7．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．

(1)求出该班男生与女生的人数；

(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？

8．把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？

9．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？

10．某人将2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？

11．列方程解应用题：

（1）五四前夕，上极团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？

（2）某篮球队参加篮球赛，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，该队一共赛12场，未负一场，总得20分，问该队胜了几场？

（3）随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代入生活的一部分．某同学想购买一款和一款手机，他发现和手机单价之和是3300元，的单价是手机单价的2倍又少300元，求该同学看中的和手机的单价各有多少元？

12．某学校六年级学生分成甲、乙两组参加航模比赛，甲、乙两组的人数比是8：7．如果从乙组调8人到甲组，则乙组人数是甲组人数的80%．六年级参加航模比赛的一共有多少人？

三、配套问题

13．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．

(1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

(2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润．

14．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由1个支架和2套脚踏板组装而成．工厂现共有33名工人，每人每天平均生产60个支架或100套脚踏板，为使每天生产的支架和脚踏板恰好配套，应安排生产支架和脚踏板的工人各多少名？

15．某校为庆祝建校70周年，定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，1枚纪念币需要花费15元，1枚定制书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．求学校定制的纪念币的数量．

16．某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请

问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？

17．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套．

(1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？

(2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？

18．在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．

(1)该班有男生、女生各多少人？

(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？