5.3实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程  题型分类解答题专题训练

一、工程问题

1．某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元．

(1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？

(2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？

(3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．

2．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程．

(1)甲队单独完成这项工程需要 天．

(2)完成这项工程总共用了多少天？

(3)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据．

3．在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．

(1)问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？

(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？

(3)在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．

4．2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．

(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）；

(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务；共用9小时至少完成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？

5．某公司购进两台机器进行零件加工，通过使用发现甲机器比乙机器每小时多加工2个，甲机器加工25个零件与乙机器加工20个零件的时间相同．

(1)求甲机器每小时加工多少个零件；

(2)若同时加工若干小时后，甲机器加工的零件中有4个不合格，乙机器加工的零件中有5个不合格．这批零件的合格率为95%，求此次加工了多少个零件．

6．有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天刚好生产箱产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件．

(1)求每台型、型机器一天可分别生产多少件产品？

(2)现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算）

(3)若每台机器运输安装费用元（运输安装一次可使用天），每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器有台，每台型机器一天的租赁费用是元，租赁的型机器台数不限，现要在天内（含天），则租赁的型机器  台，费用最省，最省的总费用为  元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）．

二、方案选择问题

7．某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅；

方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款．

某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）．

(1)当时，求两种方案各自的费用；

(2)当x等于多少时，两种方案的费用一样多；

(3)如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）．

8．某商场销售一种洗地机和加湿器，洗地机每台售价800元，加湿器每台售价150元，为应对竞争，该商场引入“胖东来”营业模式后重新开业搞促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案：

方案一：买一台洗地机送一台加湿器；

方案二：洗地机和加湿器都按售价的付款．

促销活动期间，某客户要到该商场购买洗地机3台，加湿器台．

(1)用含的代数式分别表示该客户按方案一、方案二购买所需的费用；

(2)当为何值时，该客户选择两种购买方案所需的费用相同？

9．某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2400元；乙家未装修，每月租金为1600元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为个月，所需租金为元．

(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间之间的函数关系；

(2)试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．（请用“式的比较”和“图象的比较”两种方法进行解答）

10．某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下：

A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元；

B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费．

(1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明；

(2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？

11．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案；

方案一：每人票价打九折；

方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．

设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元．

(1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式；

(2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．

12．某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有两种收费方式（注：不足一个小时的按一小时计算）：

收费方式	详细介绍
会员卡	办卡费180元/月，每小时收费4元
普通卡	无办卡费，每小时收费6元

设小明8月去文体中心活动的总时间为小时（为整数）．

(1)若小明选择会员卡的收费方式，需要花费______元；若小明选择普通卡的收费方式，需要花费______元；

(2)对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，小明怎样选择花费较少？

三、配套问题

13．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射成功．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．

(1)若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？