第2章反比例函数单元检测卷（一）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本卷通过基础、中档、拔高三层设计，覆盖反比例函数从概念到综合应用的全路径，适配单元复习，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念、图像性质、解析式确定|单选1-6直接考查定义与基本性质，填空11-13巩固基础计算| |中档|图像交点、取值范围、几何面积|单选7-10结合一次函数比较，填空14双反比例函数面积计算，体现推理能力| |拔高|跨知识综合、实际应用与存在性问题|解答18-20结合赵爽弦图、矩形存在性，19题瓦斯爆炸模型，发展创新意识与应用意识|

第2章反比例函数单元检测卷（一）苏科版2026—2027九年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象的两个分支关于原点对称 4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 5．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 7．已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 9．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 12．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 13．若反比例函数的图象有一支在第三象限，则的取值范围是________． 14．如图，两个反比例函数 和 （ 其中 ） 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点， 交于点，轴于点， 交于点，则四边形的面积是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知y与成反比例，当时，． (1)写出y关于x的函数表达式． (2)当时，求y的值． (3)当时，求x的值． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点． (1)求点A的坐标及反比例函数的解析式； (2)结合图象写出在第一象限内时的x的取值范围． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点是第三象限内一点，且的面积为，求点C的坐标． 18．小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成），点A与点重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正方形的边长为2．反比例函数的图象经过点B，C． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数与反比例函数（）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围． 19．近年来，我国煤矿事故频频发生，其中最严重的灾害是瓦斯爆炸，瓦斯爆炸后会产生高温、高压、冲击波，并放出有毒气体．如图，在一次瓦斯爆炸煤矿事故的调查中发现：从零时起，井内空气中浓度达到后，浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸，爆炸后空气中浓度开始下降，此时空气中浓度与时间成反比例函数关系． (1)求爆炸后y与x之间的函数表达式； (2)救援人员只有在空气中浓度降至及以下时，方可进入现场开展救援工作．则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井开展救援？ 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上．已知反比例函数的图象经过点，且，是关于的方程的两个根（），点的坐标为，点的坐标为，是的中点，连接． (1)求的值； (2)若为轴上一点，为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点，直接写出的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B D C C D 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解：∵y与成反比例， ∴可设． 把，代入，得， ∴y关于x的函数表达式为． （2）当时，． （3）当时，， ∴． 16．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴, 解得， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为． （2）解：由函数图象可得在第一象限内时，． 17．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴， ∵一次函数的图象经过A，B， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）∵点是第三象限内一点，，，的面积为， ， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：∵点A与点重合，点B的横坐标为3， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故反比例函数的表达式为． （2）解：由（1）知，， ∴点C的横坐标为． 当时，， ∴， 当，时，， 则； 当，时，， 则； 综上所述，m的取值范围是． 19．【详解】（1）解：因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为， 由图像知过点，则． 解得：， 所以，此时自变量x的取值范围是； （2）当时，由，得 解得：， （小时）， 故救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井． 20．【详解】（1）解：， ， 解得：，， 由题意得，，， ，， ，， 四边形是矩形， ， 点的坐标为； 将代入，得． （2）解：存在， 点是的中点，， ， ， 反比例函数的解析式为， 设，， 以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形， 下面分3种情况讨论： ①当与互相平分，则 解得， ； ②当与互相平分，则 解得， ； ③当与互相平分，则 解得， ； 综上所述，点的坐标为或或． （3）已知，，设直线解析式为， 将两点代入得： 把代入，得 ， 解得， 直线的解析式为． 当的图象与直线恰好有一个交点时，联立方程： 两边同乘整理得：， 只有一个交点， 一元二次方程判别式， ， 解得． 当反比例函数图象经过点时，， 此时双曲线仅与四边形交于点，只有1个交点． 当时，双曲线与线段产生2个交点，交点总数超过2个，不符合题意； 当时，双曲线仅与线段、线段各有1个交点，恰好共2个交点； 当时，双曲线与四边形无交点． 反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点时，． 学科网（北京）股份有限公司 $