山东省日照实验高级中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2024级高三上学期开学考试 数学 2026.09 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 I.已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x(x-3)>O},则A∩B= A.{3,4,5} B.{4,5} C.[3,5) D.(3,5] 2.命题“3x>0,x2-x+1>0”的否定为 A.3x≤0，x2-x+1≤0 B.x≤0，x2-x+1≤0 C.3x>0,x2-x+1≤0 D.x>0,x2-x+1≤0 3:“血x<l血y”是‘2<2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.为了得到函数y=2sin2x的图像，只要把函数y=2sin(2x+)图像上所有的点 8 A.向左平移g个单位长度 8 &.向右平移营个单位长度 C.向左平移汇个单位长度 D.向右平移工个单位长度 16 16 5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2(acosC+c cosA)cosA=c, C= ,则A三 3 A. 5π B. 3 c.6 D 12 高三数学试题第1页共6页 6. 已知函数了因)=2-因+则使得不等式/2m<心m+)成立的实数m的取 值范围是 B.(30 c.（-o,学U0,+) D.(-∞，U,+o） 7.在△MBC中，∠BAC=背，而=子丽，P为线段CD上-点，且满足 2AP=2mAC+AB.若△ABC的面积为√5，则|AP|的最小值为 A. 6 B./2 C. 2 2 D.2 8.已知关于x的不等式cos(x-孕(mr+br+d)之0a≠0)对任意xe[0.6恒威立.则 不等式cx2+ax+b>0的解集为 8 8 D.（-0,-Uξ+o) 11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若a>b,c>d,则a+c>b+d 8.若a>b,则1< a b C.若ac2>bc2,则4>b D.若b>a>0,m>0,则b+m<b a+m a 高三数学试题第2页共6页 10.已知函数f(x)=-x3+bx2+cx(b,c∈R),下列说法正确的是 A.若f(x)是奇函数，则b=0 B.若f(x)是减函数，则b2+3c≤0 C.f(x)所有零点的平方和等于b2+3c D.当b2+3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=f(x)相切 .已知数列a,}的前a项和为8.，若4=2，a=,aeN门，则 A.a3=4 B.数列{an}为递减数列 C.数列{an}的最大项是2，最小项是0 D.对任意n∈N, nsa s-4 2 n+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知平面向量a=(xl),b=(x-1,2x),若4⊥(d-b),则a= l3.函数f(x)=nx与函数g(x)=e*-2公切线的斜率为 14.已知数列{an}为等差数列，bn=sin(an),存在正整数t,使得bn,=bn(n∈N). 若集合{x|x=bn,n∈N}有3个元素，则t的可能取值有 个 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分) 己知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,√3cosx),设f(x)=a·b. (1)求函数y=f(x)的单调递增区间； (2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知f(A)=V5, b=√5，△ABC的面积为√5，求△ABC的周长， 高三数学试题第3页共6页 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-(m+2)x+mln,m∈R. (1)当f(1)=0时，求f(x)的单调区间； (2)若函数y=f(x)在(O,+∞)上存在极大值，求实数m的取值范围. 17.（15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2n-2,Sn,4an成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=l0g2(1-an),从数列他}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2” 项，按原来顺序组成新数列{cn},求使得不等式G1+c2+C3+…+cn>2026成立的最小 正整数n的值. 18.(17分) 已知函数f=(g-3je*-a分2-2x-3,aeR. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当a≤e2时，若函数f(x)有3个零点，求实数a的取值范围； (3)当a>1时，对任意的x<0(n∈N),满足之x=-1.证明： i=l 2fx)<(a-1X3m-2. 19.(17分) 定义域为R的可导函数y=(x)在其图像上存在三个不同的点A(xy),B(x2y2), C(xy)(:<x2<x),使得直线AC与曲线y=p(x)在点B处的切线平行（或重合）.若 x,x2,x3成等差数列，则称(x)为“等差函数”：若x1,x2,x3成等差数列且x1,x2, x均为整数，则称p(x)为“整数等差函数”. (1)设f(x)=x2-3x,判断f(x)是否为“整数等差函数”，并说明理由； (2)当名≠0时，若f)=1 (m>0)为“整数等差函数”，求m的最大值： mx2+1 (3)若对任意的，x2∈R,当x<x2时，总有m(x)≤m(x2),则称y=m(x)为R 上的不减函数.若f(x)的导函数'(x)是R上的不减函数，且存在一个正常数T,使得 对任意x∈R,f(x+T=f'(x)成立.证明：f(x)为“等差函数”的充要条件是f(x) 为常值函数.