24.1.1轴对称及其性质（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第二十四章 轴对称 24.1.1 轴对称及其性质 （第二课时） 24.1 图形的轴对称 章节导读 第二十四章 轴对称 24.1 图形的轴对称 24.2 画轴对称图形 24.3 等腰三角形 24.1.1 轴对称及其性质 24.1.2 线段的垂直平分线 24.3.1 等腰三角形 24.3.2 等边三角形 学习目标 掌握轴对称的性质1：对应点的连线段被对称轴垂直平分； 掌握轴对称的性质2：对应点的连线段互相平行或（在同一条直线上） 能利用轴对称的性质解决数学问题； 新知引入 在上一节中，我们学习轴对称图形和两个图形成轴对称，其中，轴对称图形的对称轴两侧的图形和成轴对称的两个图形都是全等的； 除了全等的这一个性质之外，轴对称还有什么其他的性质呢？ 接下来，类似于平移，我们通过具体的几何图形来研究图形变化前后对应点之间的关系. 新知探究 探究1 如图△ABC和△关于直线MN对称，点， ， 分别是点A，B，C的对称点，线段， ， 与直线MN有什么关系？其他的对称点呢？ A B C M N 新知探究 1. 线段与直线MN有什么关系 A B C M N 猜测： 已知：点 是对称点. 设交对称轴于点 P ∵ △ABC和△关于直线MN对称 ∴ 将△ABC或△后 点 重合 即也重合 于是有 所以： 新知探究 2. 对于其他对称点，如点与， 与也有同样的结论吗？ A B C M N P 总结：对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 同理可证： 新知总结 1. 成轴对称图形的性质1： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 三 轴对称的性质 A B C M N ∴ 几何格式： ∵ △ABC和△关于直线MN对称 轴对称图形也具有类似性质: 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 新课探究 探究：观察以下几组成轴对称的图形，思考线段 之间有什么关系？ A B C M N A B C M N 猜测： 由探究1中得到的结论： ； ∴ ； （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. 新知总结 2. 成轴对称图形的性质2： 三 轴对称的性质 A B C M N 几何格式： ∵ △ABC和△关于直线MN对称 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. ∴； 轴对称图形也具有类似性质:连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. 典例训练 例1. 如图，线段AB与关于直线对称， 交直线于点O，连接. （1）图中相等的线段有： ， 线段 的垂直平分线是 ； （2）和关于直线 ， ， ， ， ； 对称 典例训练 例2. 如图，△ABC和△ 关于直线对称， 求的度数和AB的长 ∵ △ABC和△关于直线对称 解： ∴ △ABC ∴ AB； 又∵ ； ∴ ； 典例训练 例3. 如图，在Rt△ABC中，垂足为D，△ADB与 △关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数. ∵ △ADB和△关于直线对称 解： ∴ △ADB ∴ ∵ 4 5 ∴ 又∵ ∴ ∴=10° 典例训练 例4. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. 解析： OE和OD之间的数量关系应为： 要证明 ，可以先证明△AOE≌△COD 解： 理由如下： ∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴 ∴ 典例训练 例4. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. ∴ ∴ 在△AOE与△COD中 ∴ 新知总结 3. 垂直平分线： 三 轴对称的性质 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 感谢聆听! 高效备课·轻松学 $