24.2画轴对称的图形（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第二十四章 轴对称 24 . 2 画轴对称的图形 章节导读 第二十四章 轴对称 24.1 图形的轴对称 24.2 画轴对称图形 24.1 等腰三角形 24.1.1 轴对称及其性质 24.1.2 线段的垂直平分线 24.3.1 等腰三角形 24.3.2 等边三角形 学习目标 通过画轴对称图形，用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学之美； 理解平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化特点，能够在平面直角坐标系中画出一个关于坐标轴对称的图形； 能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形； 新知引入 利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题. 新知思考 思考： 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 1. 可以通过折叠画出与一个图形形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折之后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印， 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 新知思考 2. 几何图形都可以看作由点组成 . 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可得到与原图形成轴对称的图形. 例1 如图，已知△ABC和直线，画出与△ABC关于直线对称的图形. 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 典例训练 例1 如图，已知△ABC和直线，画出与△ABC关于直线对称的图形. 画法：如图 （1）过点A画直线的垂线，垂足为O，在垂线上截取就是点A关于直线的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线的对称点； （3）连接则 即为所求. 典例训练 例1 如图，已知△ABC和直线，画出与△ABC关于直线对称的图形. 想一想，为什么点是点A关于直线l的对称点 因为直线的垂直平分线 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 新知总结 1. 画轴对称图形的依据 一、 画轴对称的步骤： 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. （1）找：在原图形上找“特殊点”； 2. 画轴对称图形的步骤： （2）定：确定各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：按原图形的顺序依次连接各个对称点； 口诀：做垂直，加倍延，顺连接，图形现； 一般取“顶点” 针对训练 1 如图，把各图形补成关于直线对称的图形 . 如图， 即为所求； 如图， 即为所求； 针对训练 1 如图，把各图形补成关于直线对称的图形 . 如图，图形即为所求； 新知探究 探究： 在下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎么样的规律，再和同学讨论一下. 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究对称，研究关于对称轴对称的图形的对称点之间的关系 已知点 关于轴的对称点 ( ，） 关于轴的对称点 新知探究 已知点 关于轴的对称点 横坐标不变， 纵坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标为 新知探究 已知点 关于轴的对称点 横坐标互为相反数，纵坐标不变； 点关于y轴对称的点的坐标为 新知总结 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征： 二、 平面直角坐标系中的轴对称： （1）点关于轴对称的点的坐标为 （2）点关于轴对称的点的坐标为 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 横坐标互为相反数，纵坐标不变； 新知引入 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出一个图形关于轴或轴对称的图形. 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 典例训练 例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 画出与四边形ABCD关于轴对称的图形. 解析： 点关于轴对称的点的坐标为 典例训练 解析： 点关于轴对称的点的坐标为 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于轴对称的图形 新知总结 2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法： 二、 平面直角坐标系中的轴对称： 方法一：直接根据画轴对称图形的步骤直接画； 方法二：根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，先算出各个特殊点的对称点的坐标，再连线； 一“找”、二“定”、三“连” 口诀：做垂直，加倍延，顺连接，图形现； 课堂练习 1. 分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标 . 解析：点关于轴对称的点的坐标为 点关于轴对称的点的坐标为 （1）关于轴对称的点的坐标为： （2）关于轴对称的点的坐标为： 课堂练习 2. 如图，△ABO关于轴对称，点，写出点B的坐标 轴对称图形 所以点的坐标为（1,2） 课堂练习 3. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于轴和轴对称的图形. 轴 轴 如图， 即为所求； 如图， 即为所求； 题型拓展 1. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系. 点A的坐标为（1,1），写出点B，C，D的坐标 . 点A，B，C，D之间互相关于轴轴对称 所以点B，C，D的坐标分别为： 题型拓展 2. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化 . 横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于轴对称 横坐标不变，纵坐标+5 向上平移五个单位长度 横坐标互为相反数，纵坐标相同 关于轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数 关于对称 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $