25.1.1平均数（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第3课时 用样本平均数估计总体平均数 25.1 数据的集中趋势 第二十五章 数据的分析 第二十五章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 25.3数据的四分位数 25.1 数据的分析 25.2 数据的离散程度 25.4 数据的分组 1 2 3 掌握用原始数据的样本平均数估计总体平均数的方法，能通过简单随机抽样计算样本平均数推断总体平均数； 巩固组中值的概念，能利用组中值计算分组数据的样本平均数，进而估计总体平均数； 经历 抽样调查→计算样本平均数→估计总体平均数的统计推断过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 导入新课 哪种方法更好？为什么？ 我们已经学习了平均数的计算方法，今天我们就来学习如何用样本的平均数估计总体的平均数. 学校想了解八年级全体学生的平均身高，有两种方法： 方法 1：测量八年级所有学生的身高，计算平均数； 方法 2：随机抽取 20 名学生，测量他们的身高，计算平均数，再估计全体学生的平均身高. 方法 2 省时省力，具有可行性. 方法 1 准确但费时费力； 探究一：原始数据的样本估计总体 新知探究 探 究 从校医务室随机抽查了 20 名八年级学生的身高（单位：cm）： 162, 152, 166, 185, 167, 175, 169, 163, 168, 184, 177, 162, 157, 154, 171, 169, 171, 169, 175, 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm． 【分析】随机抽出的20名八年级学生组成一个样本．可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高． 样本平均数是总体平均数的估计值，存在误差； 新知探究 探 究 这所学校八年级学生的平均身高一定是 168cm 吗？为什么？ 怎样可以提高估计的精确性？ 增大样本容量、保证样本的随机性和代表性，可以提高估计的精确性. 结论：对于简单随机抽样获取的原始数据，可以用样本的平均数估计总体的平均数. 探究二：分组数据的样本估计总体 新知探究 使用寿命 灯泡数 / 盏 探究 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示. 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 【分析】随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命. 新知探究 计算各组的组中值：7500,8500,9500,10500,11500. 以组中值为数据，灯泡数为权，计算加权平均数. 结论：估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9800. 新知探究 对比维度 全面调查 抽样调查 定义 调查所有对象 调查部分对象，估计总体 优点 结果准确 省时省力，破坏性试验唯一选择 缺点 费时费力，不能用于破坏性试验 结果是估计值，存在误差 适用场景 总体数量少，无破坏性 总体数量大，有破坏性 以上测试灯泡平均寿命的案例中，能否将所有灯泡都进行测试一遍？由此你能对比全面调查和抽样调查的优缺点吗？ 新知总结 用样本估计总体 1.思想：用样本特征估计总体特征 原始数据：直接计算样本平均数 分组数据：组中值+频数权，计算加权平均数 2.调查方式 全面调查：准确但费时 抽样调查：高效，适用于破坏性试验 提高精度：增大样本容量，保证样本代表性 即时训练 1．某校七年级某班派出名同学参加数学竞赛，这名同学的成绩分别是分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分． (1)这名同学成绩的平均值是多少？ (2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 【分析】（1）根据平均数的计算方法即可求解； （2）运用正负数表示超出、不足的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 即时训练 ∴名同学成绩的平均值是． （2）解：根据题意得，， ，， ，， ，，，， ∴用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是 巩固练习 艺术评价等级 参观次数（） 艺术赋分 人数 1．某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示： (1)1班学生总数为___人，表格中m的值为多少？ (2)1班学生艺术赋分的平均分是多少？ (3)根据统计结果，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？ 【分析】先利用扇形图中 B 级的占比求出班级总人数，再用减法算出m；接着用加权平均数计算赋分平均分；最后用样本中 A 级的比例估计总体中 A 级的人数. 巩固练习 【详解】（1）解：（人）； ∴1班学生总数为50人，表格中（人）； （2）解：设1班学生艺术赋分的平均分是， ， ∴甲班学生艺术赋分的平均分是 分． （3）由题可知，A级占 ， ∴估计全校 600 名学生艺术评价等级为A级的人数是（人） 巩固练习 2.为了加快适应中考理化实验操作考查，我校对九年级学生的理化实验操作进行一次模拟测试，现随机抽查了若干名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．   请根据相关信息，解答下列问题： (1)此次抽取_____名学生 ，并把条形统计图补充完整； (2)此样本的平均成绩为 分； (3)扇形①的圆心角度数为 ； (4)如果九年级有名学生参加这次测试，估计该校理化实验操作得满分（分）有多少人． 【分析】先利用已知分数段的人数和对应百分比求出总人数，再依次补全条形图、计算加权平均分、求扇形圆心角，最后用样本比例估计总体满分人数. 巩固练习 【详解】（1）(名) ． 得分为分的学生人数为(名) ． 补全图如下，   故答案为：    （2）(分) ． （3）扇形①表示得分为分的学生人数所占的比例 则圆心角． （4）可用样本中理化实验操作得满分的比例表示九年级全体学生理化实验操作得满分的比例，可得(名) ． 巩固练习 【分析】先利用 10 元捐款的人数和对应百分比求出调查总人数，再用加权平均数公式计算样本平均捐款数，最后用样本平均数估计全校总捐款数. 3.芙蓉学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查了多少名学生？ (2)求这部分学生的捐款平均数． (3)若该校共有名学生，请估计该校捐款数． 【详解】（1）解：由条形图可知捐款金额为元的有人，由扇形图可知捐款金额为元的占， ∴（名 巩固练习 （2）解：捐款金额为元的人数为：（名， （元， 答：这部分学生的捐款平均数是元； （3）解：∵这部分学生的捐款平均数是元， ∴（元）， 答：估计该校捐款元． 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 初中数学 · 人教版 样本估计总体 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 统计思想 在统计学中，当总体数量较大或具有破坏性时，我们常用 样本 的特征来估计 总体 的特征。 2. 样本平均数估计总体平均数 如果样本具有良好的 代表性，那么样本平均数可以作为总体平均数的一个 估计值。 计算公式：设样本容量为 n，样本数据为 x₁, x₂, ..., xₙ，则样本平均数为： x̄ = x₁ + x₂ + ... + xₙ n 3. 总体总量的估计 总体总量 ≈ 总体容量 N × 样本平均数。 易错点警示 样本代表性不足： 抽样时如果不是 随机抽样，或者样本容量太小，估计结果就会产生较大偏差。 概念混淆： 样本平均数是一个确定的数，而总体平均数往往是未知的，样本平均数只是总体的 近似值。 忽视总量计算： 在求总体总量时，容易忘记乘以 总体容量 N。 单位不统一： 样本数据与总体容量的单位必须匹配，否则计算出的总量会出错。 解题技巧 1. “以局部估整体”模型 解题步骤：① 算出样本平均数；② 确定总体容量；③ 两者相乘得到总体估计值。 2. 比例转化法 在处理含有百分比的题目时，可以利用： 样本中某类数量样本容量 = 总体中某类数量总体容量 3. 实际应用场景 常用于估计：鱼塘中鱼的总量、森林中树木的平均高度、一批灯泡的平均使用寿命等。注意题目中是否要求 取整 或保留小数。 $