24.3等腰三角形（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第二十四章 轴对称 第一课时 （等腰三角形的性质） 24. 3 等腰三角形 章节导读 第二十四章 轴对称 24.1 图形的轴对称 24.2 画轴对称图形 24.1 等腰三角形 24.1.1 轴对称及其性质 24.1.2 线段的垂直平分线 24.3.1 等腰三角形 24.3.2 等边三角形 学习目标 理解等腰三角形的概念：有两边相等的三角形是等腰三角形； 在证明等腰三角形的性质定理的过程中，锻炼推理能力； 掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”和“三线合一”； 在我们的数学中，有些几何图形是轴对称图形，比如等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，正五边形……等； 新课引入 利用它们的对称性，可以帮助我们研究图形的性质. …… 本节我们就要利用轴对称研究等腰三角形 . 15.3 等腰三角形 知识回顾 各位同学，我们本堂课要学习等腰三角形，请回顾一下，等腰三角形的概念是什么？ 1. 等腰三角形的概念： 有两边相等的三角形是等腰三角形. 新知探究 探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来 . 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段的角 . 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 新知探究 重合的线段： 重合的角： 得 得 得 得 得 腰相等 是中线 是角平分线 是高 相等 猜想1： 等腰三角形两底角相等； 猜想2： 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合； 猜想1： 等腰三角形两底角相等； 猜想验证 证明方法： 如图，在△ABC中，AB=AC， 已知条件 结论 作底边BC的中线AD，则BD=CD 在△ABD和△ACD中 思路提示： 可以利用三角形全等来证明，即可以构造两个分别包含∠B,∠C的三角形，然后证明这两个三角形全等 ∴ △ABD≌△ACD（SSS） ∴ “等边对等角” 猜想验证 在上面猜想一的证明过程中，我们得到 △ABD≌△ACD 由此我们还可以得出 线段AD是△ABC的顶角平分线 线段AD是△ABC的底边BC上的高 并且线段AD是△ABC的底边BC上的中线 所以 猜想2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合也成立 “三线合一” 15.3 等腰三角形 新知总结 2 . 等腰三角形的性质： 性质一：等腰三角形的两个底角相等 （简写为“等边对等角”） ∴ 几何语言 ∵ △ 新知总结 性质二：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线 重合（简写为“三线合一”） 几何语言 ∴ ∵ ， ∴ 或 ∵ ， ∴ 或 ∵ ， “知一得二” 典例训练 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD. 求△ABC 各角的度数. ∴ 解 ：∵ ∵ ∴ ∵ ∴ 设 则 典例训练 于是在△ 中，有 ∴ 在△ 中， ， 典例训练 证明：过点作于点 两个等腰三角形 例2 如图所示，点 D，E 在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE . ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中的“一线”，就可以得到另外“两线” 课堂练习 1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 . ∴ ∵ △ ∴ ∵ △ 课堂练习 2. 已知等腰三角形的一个角是70°，求三角形的另外两个角的度数 . 解：① 当顶角为70°时， 底角的度数为 ② 当底角为70°时， 顶角的度数为 注意： 在解决等腰三角形的问题中，如果题目中未说明已知角是顶角还是底角，且已知角是锐角的时候，为防止漏解，要进行分类讨论，类似地，对于等腰三角形的边的问题时也要考虑分类讨论，但是，当等腰三角形的一个内角是直角或钝角时，该角一定是顶角 . 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数 . ∴ 解 ：∵ ∵ ∴ 又 ∵ △ADC的外角 ∴ 2 77° ∴ xu sun (xs) - 课堂练习 分析：先画一个任意△ABC 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角 形是直角三角形. 过点A作BC边的中线AD 由题目条件“一条边上的中线等于这条边的一半” 即 得 再由三角形内角和定理得 得 即 所以这个三角形是直角三角形 课堂练习 证明：先画一个任意△ABC 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角 形是直角三角形. 再过点A作BC边的中线AD ∵ ∴ 在△ABC中，由三角形内角和定理得 ∴ 即 ∴ △ABC是直角三角形 感谢聆听! $