15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质，涵盖等边对等角、三线合一及轴对称性。通过复习定义结合折纸操作，引导学生观察边、角、线段特征，搭建从具体操作到抽象性质的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以合作探究为主线，通过折纸实验、全等证明发展几何直观与推理能力，如作中线证等边对等角。练习含分类讨论等易错点，小结系统梳理知识，培养数学表达。助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第15章 轴对称 15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 15.3.1第1课时 等腰三角形的性质专项练习 核心知识点梳理：1. 等腰三角形两腰相等，两底角相等（等边对等角）；2. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）；3. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的垂直平分线。 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为________°。 2. 等腰三角形的顶角为80°，则它的两个底角均为________°。 3. 等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=5，则BC=________。 4. 等腰三角形的一个内角为100°，则其余两个内角的度数均为________°。 5. 等腰三角形的对称轴是________________所在直线。 6. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=110°，则∠C=________°。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于等腰三角形性质说法错误的是（） A. 两底角相等 B. 三线合一 C. 是轴对称图形 D. 两腰不一定相等 2. 等腰三角形两边长为4和8，则该三角形的周长为（） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 无法确定 3. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°，则该三角形的顶角为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，则下列结论不一定正确的是（） A. AD⊥BC B. ∠BAD=∠CAD C. BD=AD D. ∠B=∠C 5. 已知等腰三角形两内角之比为1:2，则该三角形的顶角为（） A. 36° B. 90° C. 36°或90° D. 45° 三、基础解答题（每题12分，共36分） 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求∠A和∠C的度数。 2. 已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC。 3. 如图，AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE。 四、易错提升题（20分） 已知等腰三角形的一个内角为80°，求该三角形其余两个内角的度数。（提示：需分类讨论） 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 40 解析：180°-70°×2=40°；2. 50 解析：(180°-80°)÷2=50°；3. 10 解析：由三线合一，AD为高且为中线，BC=2BD=10；4. 40 解析：100°为顶角，底角=(180°-100°)÷2=40°；5. 底边上的高（顶角平分线、底边上的中线）；6. 70 解析：∠B=∠C，∠C=180°-110°=70°。 二、选择题 1. D 解析：等腰三角形定义为两腰相等；2. B 解析：根据三边关系，腰长只能为8，周长=8+8+4=20；3. B 解析：底角为60°，顶角为60°；4. C 解析：三线合一可证垂直、平分角和底边，无法证BD=AD；5. C 解析：分顶角:底角=1:2或底角:顶角=1:2两种情况。 三、解答题 1. 解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=65°，∠A=180°-65°×2=50°。 2. 证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形三线合一性质，顶角平分线也是底边上的高，∴AD⊥BC。 3. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE。 四、提升题 解：分两种情况：①当80°为顶角时，底角=(180°-80°)÷2=50°，其余两角为50°、50°；②当80°为底角时，顶角=180°-80°×2=20°，其余两角为80°、20°。综上，其余内角为50°、50°或80°、20°。 练习总结：本套练习聚焦等腰三角形两大核心性质，重点考查角度计算、三线合一应用及分类讨论思想，规避边长取舍、内角分类等常见易错点，夯实几何推理基础，适配八年级课堂同步训练需求。（字数：1011） 情境导入 1.探索并证明等腰三角形的性质定理，探究等腰三角形的轴对称性质. 2.能够利用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力. 学习目标 复习 的三角形是等腰三角形. 等腰三角形是 轴对称图形吗？ 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两边相等 情境导入 知识点:等腰三角形的性质 合作探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？ 探究新知 探究这个三角形的特点 三角形的边 三角形的角 与三角形的有关线段 分析： 三角形的对称性 探究新知 A B D C 请按照探究中的操作流程剪出△ABC ，沿着折痕对折，分组探究这个三角形. 三角形的边和角 3 3 AB = AC ∠B = ∠C 等腰△ABC 底角相等 请证明你的发现. 沿折痕重合 探究新知 证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B = ∠C. 分析： 构造两个全等三角形 证明角相等 1.作底边上的中线 2.作底边上的高线 3.作顶角的角平分线 探究新知 作底边 BC 的中线 AD. AB = AC (已知)， BD = CD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C . 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法：作底边上的中线. 探究新知 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角______ (简写成“等边对等角”). 相等 几何语言： ∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ ____=____(等角对等边). ∠B ∠C 探究新知 三角形的有关线段 在上述不同方法的证明过程中，由三角形顶角作的底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？ 完全重合. 探究新知 证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC. 分析： 假设任意一种线段为已知条件 证明三线合一 探究新知 证明：∵AB = AC，BD = DC， ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC. ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴在△ABD 和△ADC 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， BD＝DC (已知)， 这三条线是否在 任意边上都重合？ 探究新知 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_________ (简写成“三线合一”，注意：腰上的高 相互重合 和中线与底角的平分线不具有这一性质.). 探究新知 “三线合一”几何语言： (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 探究新知 A B C D 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数. 探究新知 解：∵ AB = AC，BD = BC = AD， A B C D ∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°. 解得 x = 36°. 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°， 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x. 设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 探究新知 1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC， ∴∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB= ∠C+∠DAC=2x， 在△ABD中，根据三角形内角和定理，得 2x+2x+26°=180°， 解得x=38.5°. ∴∠C= x=38.5°，∠B=2x=77°. 当堂检测 2.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B=55°，则∠EAC=_____. 70° 当堂检测 3.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出 图中所有相等的线段. 解：AB=AC，BD=CD=AD. A B C D 当堂检测 4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图所示，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB, 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴D是AB的中点， ∴AD=BD=AB. 又CD=AB, ∴CD=AD=BD, ∴∠1=∠A，∠2=∠B. 当堂检测 4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2， ∴2∠A+2∠B=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 当堂检测 知识点1 等边对等角 1.在中，， ，则 _____. 返回 举一反三 22 2.［2024湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶 角的度数为_____ . 100 返回 举一反三 23 （第3题） 3.［2024济南中考］如图，已知， 是 等腰直角三角形， ，顶点， 分别 在，上，当 时，____ . 65 返回 举一反三 24 （第4题） 4.如图，在中， ， ，，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 5.［教材习题变式］如图，在 中， ，的垂直平分线交于点 .若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 6.［教材P练习T变式］如图，在 中，点 在边上，.若 ，求 的度数. 解：， ， . ， . 是 的外角， ， . 返回 举一反三 27 知识点2 三线合一 （第7题） 7. 如图，衣架可以近似看成一个 等腰三角形，其中， 于点 ，若 ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 28 （第8题） 8.［2025廊坊期中］如图，在中，， 为边上的中线，若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 29 9.如图，在中，， 是角平分线，则下 列结论不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 30 10.如图，，分别是 的中线和角平分线，若 ， ，求 的度数. 解：，是 的中线， ， , . 是 的角平分线， ， . 返回 举一反三 31 等腰三角形的_________________ _____________________________简称“________” 定义 等腰三角形 等腰三角形是___对称图形 性质 有_________的三角形 等腰三角形的两个底角_____简称“___________” 两边相等 相等 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 轴 三线合一 等边对等角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $