24.3等腰三角形（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第二十四章 轴对称 第二课时 （等腰三角形的判定） 24 . 3 等腰三角形 章节导读 第二十四章 轴对称 24.1 图形的轴对称 24.2 画轴对称图形 24.1 等腰三角形 24.1.1 轴对称及其性质 24.1.2 线段的垂直平分线 24.3.1 等腰三角形 24.3.2 等边三角形 学习目标 理解等腰三角形的判定方法一（定义法）：有两边相等的三角形是等腰三角形； 灵活使用等腰三角形的判定方法解决证明等腰三角形的数学问题； 掌握等腰三角形的判定方法二：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称“等角对等边”； 新知思考 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对 的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对 的边有什么关系？ 已知条件：三角形的两个角相等 即： 结论： 所对的边相等 即： 可构造全等三角形 作∠BAC的角平分线 SSA 1 2 猜测： 猜想验证 证明方法1： 如图，在△ABC中， 作△ABC的角平分线AD . 在△ABD和△ACD中 ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ “等角对等边” 1 2 各位同学们还有其他的证明方法吗？ 猜想验证 证明方法2： 如图，在△ABC中， 如图，过点A作AD⊥BC . 在△ABD和△ACD中 ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ “等角对等边” ∴ ∠ADB=∠ADC 作高和角平分线都可以证明，那么作中线可以证明吗？ 不可以，因为不能证明全等 等腰三角形的判定方法 新知总结 1 . 判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简写为“等角对等边”） ∴ △ 几何语言 ∵ 等腰三角形的判定方法 新知讲解 2 . 定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形. （简写为“等边对等角”） ∴ △ 几何语言 ∵ 典例训练 例2 求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 . 条件分析： 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， AD∥BC 求证：AB=AC 要证明 可以先证明 AD∥BC 根据“两直线平行，同位角和内错角相等”就 可以达到目的 典例训练 例2 求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 . 证明： ∵ AD∥BC （两直线平行，同位角相等，内错角相等） ∵ AD平分∠CAE ∴ ∴ ∴ ∴ “等角对等边” 针对训练 1 . 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证AB=AD . ∵ BD 平分∠ABC ∴ 证明： ∵ AD∥BC “等角对等边” 新知讲解 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为，底边上高的长为，求作这个等腰三角形. 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. 典例讲解 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为，底边上高的长为，求作这个等腰三角形. 作法：如图. (1)作线段AB=a. (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点 D. (3)在MN上取一点C，使DC=h. (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 1 . 如图，. 分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 课堂练习 课堂练习 2 . 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角 形吗 ? 为什么 ? 解 : 由折叠的性质得：∠1=∠2， ∵ AB∥ CD ∴ ∠1 = ∠3 ∴ ∠2 = ∠3 ∴ △AEC是等腰三角形 课堂练习 3 . 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC = OD. 解 ∵ AB∥CD ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D ∵ OA=OB ∴ ∠A=∠B ∴ ∠C=∠D ∴ OC=OD 证明 ： ∵ ∠B=∠C 4 . 如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE. 课堂练习 ∴ AC=AB 在△ABD和△ACE中 ∵ AB=AC，∠B=∠C，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. 感谢聆听! $