15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，核心内容包括“等角对等边”定理及尺规作图。导入通过回顾等腰三角形性质（等边对等角、三线合一），提出“两角相等对边关系”的问题，引导学生从性质逆向猜想判定方法，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点是以“猜想-证明-应用”为主线，发展数学思维（推理能力），如通过作角平分线证明“等角对等边”，结合尺规作图（几何直观）和分层习题强化应用意识。课堂小结用表格对比性质与判定，结构化呈现知识。学生能提升推理与实践能力，教师可高效开展教学。

15.3.1 等腰三角形 第二课时 等腰三角形的判定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.会证明等腰三角形的判定定理，解决简单问题. 2.发展学生的归纳猜想能力，提高学生证明文字命题的能力，培养举一反三、灵活变换的能力. 3.体会数学源于实际、运用于实际的应用价值，领悟数学中的转化思想，欣赏数学的几何美、对称美. 前 言 知识回顾 等腰三角形的性质 定理 1：等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”）. 定理 2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.（简写成“三线合一”）. 💡思考 对于一个三角形，要怎样来判定它是不是等腰三角形呢？ 除了定义法，还有没有其他的判定方法？ D ( 1 ( 2 导入新课 探索 1：等腰三角形的判定 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 猜想 你能证明这个猜想吗？ 已知 求证 已知：如图，在△中，. 求证：. 讲授新课 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 猜想 已知：如图，在△中，. 求证：. D ( 1 ( 2 证明: 作△的角平分线. 是的平分线， 在△和△中， 讲授新课 有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简写成“等角对等边”）. 符号语言：如图,在中, , . 定理 归纳总结 讲授新课 问：如图，下列推理正确吗? 2 1 （等角对等边） 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中. × × 随堂小练习 讲授新课 例1： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，是△的外角的平分线，. 求证：. 分析：要证明，可先证明. 因为. 所以可以设法找出与的关系. 已知 求证 讲授新课 例1： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，是△的外角的平分线，. 求证：. 证明: 又平分 . 讲授新课 如图，已知是的平分线，交于点. 求证：△是等腰三角形. 证明：平分， ， ， 是等腰三角形. 随堂小练习 讲授新课 探索 2：尺规作等腰三角形 例2：尺规作图：已知等腰三角形的底边长为，底边上高的长为，求作这个等腰三角形. D ( 1 ( 2 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. 定理 2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.（简写成“三线合一”）. 讲授新课 例2：尺规作图：已知等腰三角形的底边长为，底边上高的长为，求作这个等腰三角形. 作法：如图. (1)作线段 (2)作线段的垂直平分线，与相交于点 . (3)在上取一点，使. (4)连接，则△就是所求作的等腰三角形. 讲授新课 解：如图所示， 即为所求. 如图，已知线段，，求作一个等腰三角形，使底边长 ， 底边上的中线长为 .（尺规作图，保留作图痕迹） 随堂小练习 B A C 讲授新课 1.下列条件中，不能判定△为等腰三角形的是(　　) A．　　　　　 B． C． D． B 习题1 习题解析 2.如图，在四边形中，.按下列步骤作图:①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 A 习题2 习题解析 3.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东 方向的处，他先沿正东方向走了 到达地，再沿北偏东 方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. 习题3 习题解析 证明：平分平分， ， 4.已知：分别平分和它的外角交于点是与的交点. 求证： 习题4 习题解析 解：如图， 即为所求. 5. 如图，已知线段， ，求作等腰三角形，使其底边长为 ，底角为 .（不写作图过程，保留作图痕迹） 习题5 习题解析 等腰三角形的判定 定义法 等角对等边 判定定理法 有两边相等的三角形是等腰三角形 尺规作等腰三角形 判定 课堂小结 名称 图形 概念 性质 判定 等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等 两边相等 等边对等角 等角对等边 三线合一 D ( 1 ( 2 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $