15.2.1 画轴对称图形-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”核心内容，通过“找关键点、作垂线、取等距、顺次连线”四步流程，结合“对应点连线被对称轴垂直平分”原理展开教学。课堂导入采用对折白纸夹复写纸画图案的动手操作，引导学生观察对应点与折痕关系，承接对称轴判定与作图知识，为后续坐标轴对称变换及图案设计搭建学习支架。 其亮点在于以情境导入的动手实践培养空间观念，通过“找、作、连”三字诀及标准化作图步骤强化推理意识，分层练习题（选择、填空、作图解答）覆盖核心考点。学生能在操作中理解全等变换本质，教师可借助系统资源提升教学效率，助力学生发展几何直观与应用意识。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十五章 轴对称 15.2.1 画轴对称图形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 15.2.1 画轴对称图形 专项练习 一、核心知识点梳理 本节主要学习根据对称轴画出已知图形的轴对称图形，是轴对称章节核心作图考点，承接对称轴的判定与作图知识，为后续图案设计、坐标轴对称变换打下基础。核心原理：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此画轴对称图形的本质是找点、作对称点、连线成形。 标准作图步骤通用口诀：一找关键点（图形顶点、端点、拐点）；二作垂线（过关键点向对称轴作垂线段）；三取等距（在对称轴另一侧截取等长线段，得到对称点）；四顺次连线（按原图形顺序连接所有对称点，得到轴对称图形）。规则图形只需选取关键顶点作图，无需描摹所有线条，简洁且准确。 重要性质结论：画出的轴对称图形与原图形完全全等，形状、大小保持不变，仅位置发生对称变换；每个对应点都严格满足对称轴垂直平分对应点连线，可用于检验作图正误。 二、重难点与易错点总结 1. 关键点选取错误：无需画所有点，只需选取图形顶点、端点等核心关键点，节省作图时间。2. 垂直作图不规范：未作垂直、凭目测找点，导致对称点偏移，图形变形。3. 距离不等：对称轴两侧垂线段长度不一致，是最常见扣分点。4. 连线顺序混乱：未按照原图形顶点顺序连线，导致图形形状改变。5. 概念误区：轴对称图形变换只改变位置，不改变图形大小与形状。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 画已知图形轴对称图形的核心依据是（） A. 对称轴平分图形面积 B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 对称轴平行于图形边 D. 对称轴过图形中心 2. 画多边形的轴对称图形，只需画出（） A. 所有边上的点的对称点 B. 各顶点的对称点再顺次连线 C. 图形对角线的对称线 D. 图形中线的对称线 3. 关于轴对称变换后的图形，说法正确的是（） A. 图形变大 B. 图形变小 C. 与原图形全等 D. 形状改变 4. 作一个点关于直线的对称点，第一步操作是（） A. 连接任意点 B. 过点向对称轴作垂线 C. 直接取对称点 D. 平分对称轴 5. 下列不属于作图易错点的是（） A. 未作垂直 B. 两侧距离不等 C. 顺次连接对称点 D. 连线顺序错乱 （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 画轴对称图形的四步流程：找关键点、________、取等距点、顺次连线。 7. 轴对称变换后的图形与原图形________、________完全相同。 8. 点关于直线对称，对称轴________该点与对称点的连线。 9. 画多边形轴对称图形，只需作出所有________的对称点。 10. 轴对称图形变换只改变图形的________，不改变图形的大小形状。 （三）作图与解答题（共60分） 11.（20分）请完整叙述画出△ABC关于直线l的轴对称图形的标准步骤。 12.（20分）在画轴对称图形时，为什么只需要画出顶点的对称点，不需要画边上所有点？ 13.（20分）判断：画出的轴对称图形与原图形位置不同，所以面积不同。说明对错并理由。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.B（轴对称作图核心原理）；2.B（多边形由顶点确定，只需作顶点对称点即可）；3.C（轴对称变换为全等变换，图形完全全等）；4.B（作对称点第一步是过点作对称轴垂线）；5.C（顺次连接对称点是正确操作，不属于易错点）。 填空题答案：6.作对称轴垂线；7.形状、大小；8.垂直平分；9.顶点；10.位置。 解答题解析： 11. 解：①找关键点：找出△ABC的三个顶点A、B、C；②作垂线：分别过三个顶点向直线l作垂线段；③取等距：在直线l另一侧延长垂线段，截取与原垂线段等长的线段，得到对称点A′、B′、C′；④顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求轴对称图形。 12. 解：多边形的形状和位置由所有顶点唯一确定，顶点对称后，整个图形的轮廓、边长、角度均对应对称，因此无需绘制边上所有点，只需顶点对称点即可精准画出轴对称图形。 13. 解：该说法错误。轴对称变换属于全等变换，只改变图形的摆放位置，不改变图形的形状、边长和角度，因此图形的面积、周长均与原图形完全相等。 本节是初中几何作图的基础必考内容，核心掌握“定点—作垂—等距—连线”的标准化作图流程。重点规避垂直不规范、距离不等、连线错乱等常见扣分问题，深刻理解轴对称全等变换的本质。熟练掌握本节作图方法，是后续坐标对称变换、复杂图案绘制、几何综合题型的重要基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，发展空间观念. 可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识. 准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸. 请同学们观察纸上的图案，思考： （2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？ （1）这两个图形有什么关系? 情境导入 画轴对称的图形 1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称. 2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？ 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 即直线 l 垂直平分线段 PP'. 探究新知 1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小___________(位置、朝向可能不同)； 完全相同 3.连接任意一对对应点的线段被对称轴___________. 2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_______； 对称点 垂直平分 【知识要点】 探究点：画轴对称图形 探究新知 点 线 图形 思考： 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 分析： A B C 平面图形由点组成. 探究点：画轴对称图形 探究新知 操作探究：如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：可以先从点的角度开始 探究点：画轴对称图形 问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，如何作出点 A ， B ，C 关于直线 l 的对称点呢？ 探究新知 思考1：如何画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ？ · l A · A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上截取 OA′＝OA. 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 探究点：画轴对称图形 探究新知 1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形， 其中正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪 去一个小正方形，则打开后的图形是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 思考2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ A B l 探究点：画轴对称图形 探究新知 画法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 探究点：画轴对称图形 探究新知 问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC 上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？ 不能．因为构成△ABC 的点有无数个，没法一一操作. 问题3：想一想，为什么点 A' 是点 A 关于直线 l 的 对称点. 在上述画法中，直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线， 所以沿直线 l 折叠时，点 A 与点 A' 能够重合， 因此点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点. 探究点：画轴对称图形 探究新知 【归纳总结】几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 概括为以下三个步骤： (1) 找——在原图形上找特殊点； (2) 画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点； (3) 连——按原图形的顺序依次连接各对称点. 探究新知 3. ［2025威海期中］如图，在 的正方形网格中，已有 三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四 个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有 ( ) C A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 返回 举一反三 15 4. 教材P72例1 如图，画出四边形关于直线 的对称图形. 【解】如图，四边形 即为所求图形. 返回 举一反三 16 5. 教材P73练习 请在网格中完成下列问题： 举一反三 17 （1）在图①中画出关于直线成轴对称的 ； 如图①， 即为所求图形. 举一反三 18 （2）在图②中画出与 的对称轴. 如图②，直线 即为所求的对 称轴. 举一反三 19 画轴对称图形的三字诀. 找:找特殊点； 作:作各特殊点关于对称轴的对称点； 连:顺次连接各对称点,形成图形. 返回 举一反三 20 （第6题） 6. 如图，在所给的四边形 中进行 操作：①作点关于的对称点 ；② 作射线交于点；③连接 .根 据上述操作所作图形进行判断，下列 选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 以上三种情况都有可能 举一反三 21 【点拨】如图. 点，关于对称， .又 ， .故选C. 返回 举一反三 22 （第7题） 7. 如图，在 的正方形 网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的 格点三角形最多能画出( ) A A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 举一反三 23 作图原理 画轴对称图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 作图方法 (1) 找特殊点； (2) 画_______________； (3) 依次连接_________ 对称点 特殊点的对称点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $