15.2.2《画轴对称的图形》第二课时 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点或图形关于x轴、y轴对称的坐标变化规律及画图方法，课堂导入先通过作垂线找对称点回顾轴对称性质，再提出坐标系中对称点坐标变化的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过自主填表探究、小组合作验证坐标规律，发展几何直观与推理意识，结合典例解析和分层练习，用符号语言精准归纳规律。学生能提升数形结合能力，教师可借助清晰的探究-归纳-应用环节提高教学效率。

第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.2.2 画轴对称的图形 第二课时 1 学习目标 1. 理解点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能运用规律准确写出对称点的坐标，并利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x、y轴的轴对称图形. 2. 通过自主探究、小组合作验证坐标变化规律，提升观察分析、抽象概括能力，发展数形结合思想和几何直观素养. 2 课程导入 请在下图中找出点 A 的对称点 A′，并说明你是如何找到的？​ 过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截A′O=AO，点A′ 就是点A关于直线l的对称点. l 根据对称点连线被对称轴垂直平分的性质来找. A A′ O B C 3 课程导入 我们学习了轴对称图形的性质，知道了什么是轴对称图形。 现在，我们把这些图形放在平面直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴，它们的对称点坐标会有怎样的变化呢？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y x A B C -5 4 新知探究 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律. 探究 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) 关于x轴的对称点 A′( , ) B′( , ) C′( , ) D′( , ) E′( , ) 关于y轴的对称点 A′′ ( , ) B′′ ( , ) C′′( , ) D′′( , ) E′′ ( , ) 5 新知探究 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) 关于x轴的对称点 A′( , ) B′( , ) C′( , ) D′( , ) E′( , ) A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A′ 2 3 B C D E B′ -1 -2 -6 5 -1 4 0 C′ D′ (E′) 6 新知探究 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) 关于y轴的对称点 A′′ ( , ) B′′ ( , ) C′′( , ) D′′( , ) E′′ ( , ) A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A′′ B C D E B′′ C′′ D′′ -2 -3 1 2 6 -5 - 1 -4 0 E′′ 7 新知探究 A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A′ A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A′′ 横坐标不变，纵坐标互为相反数. (2，-3) (2，3) (2，-3) (-2，-3) 纵坐标不变，横坐标互为相反数. 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 8 新知探究 在平面直角坐标系中： 关于 x 轴对称的点横坐标 ，纵坐标 ； 关于 y 轴对称的点横坐标 ，纵坐标 . 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 归纳 9 新知探究 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 10 典例解析 例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形. A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y D C B 11 典例解析 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 (-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为 A′( ， ), B′( ， ), C′( ， ), D′( ， ), 依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y D C B B′ A′ C′ D′ 5 1 2 1 2 5 5 4 12 典例解析 类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 (x，-y)，四边形ABCD的顶点A、B、C、D 关于x轴对称点的坐标分别为 A′′( ， ), B′′( ， ), C′′( ， ), D′′( ， ), 依次连接A′′B′′, B′’C′′, C′′D′′, D′′A′′, 就可得到与四边形ABCD关于x轴对称 的四边形A'′B'′C'′D′'. A -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 O 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y D C B B′ A′ C′ D′ A′′ B′′ D′′ C′′ -5 -1 -2 -1 -2 -5 -5 -4 13 课堂练习 1. 分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（1，3），（-4，-2），（1，0）. 解：关于x轴对称点的坐标分别为： （-2，-6），（1，2），（1，-3），（-4，2），（1，0）. 关于y轴对称点的坐标分别为： （2，6），（-1，-2），（-1，3），（4，-2），（-1，0）. 14 课堂练习 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标. -1 -2 1 O 2 3 -1 -2 -3 2 3 x y 1 A（1，-2） B 解：点B的坐标是（1，2）. （1，2） 15 课堂练习 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. -1 -2 1 O 2 3 -1 -2 -3 2 3 x y 1 A(-4,1) 4 -3 -4 C(-3,2) B(-1,-1) A′(-4,-1) C′(-3,-2) B′(-1,-1) C′′(3,2) A′′(4,1) B′′(1,-1) 解：如图所示. 16 课程小结 画轴对称图形 性质 1.找到特殊点 2.画出特殊点的对称点 3.连线 方法 在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 1.(x，y) (x，-y) 2.(x，y) (-x，y) 关于x轴对称 关于y轴对称 17 随堂演练 1.点A(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是________,关于y轴对称的点的坐标是_________. 2.点B(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________，关于y轴对称的点的坐标是__________. 3.若P(a, 3-b), Q(5, 2)关于x轴对称,则a=____,b=_____. 4.若M(3, 2)，N(5-a, b)关于y轴对称,则a=____,b=_____. (-3, -5) (3, 5) (5, 3) (-5, -3) 5 5 8 2 18 随堂演练 5.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于______对称. 6.已知点P (3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1-b)，则ab的值为_____. 25 x轴 7.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称 轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( ) A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2, 1) A -1 -2 1 O 2 -1 -2 2 x y 1 A C B 19 随堂演练 8.已知点与点关于 轴对称，则 的值为___. 9. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面 为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面 直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐标是 ，此时对应的虚像的坐标是， 则 的值为____. 10.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对 称的点在第四象限，则点 的坐标是_________. -1 -2 (-5，-4) 20 随堂演练 11.已知点 A(2a-b，5+a)，B(2b-1，-a+b). (1)若点 A、B关于x轴对称，求 a、b 的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a+b)2023的值. 解：(1) ∵点 A、B关于x轴对称， ∴2a-b=2b-1，5+a-a十b=0. 解得 a=-8，b=-5. (2) ∵A、B关于y轴对称， ∴2a-b+2b-1=0，5+a=-a+b. 解得 a=-1，b=3. ∴(4a+b)2023 =-1. 21 随堂演练 12. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为(2，3). y x C B A O 22 随堂演练 (1)请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 解：如图所示， 即为所求. y x C B A O A′ B′ C′ 23 随堂演练 (2)写出,, 三点的坐标 . ，， (3)若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，连接AB′交y轴与点P， 连接PB，此时PA+PB=PA+PB′=AB′，为最小值，点 即为所求. y x C B A O A′ B′ C′ P 24 第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.2.2 画轴对称的图形 第二课时 25 $