四川成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试七年级数学试题

**基本信息** 成都实外七年级期末数学试卷以核心素养为导向，融合科技情境（海洋微型病毒直径科学记数法）、生活实践（运动距离时间图像分析）及数学文化（角平分仪SSS原理），实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|无理数、轴对称、科学记数法等|第3题结合病毒直径考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5题20分|算术平方根、平行线性质、变量关系等|第12题通过海拔与气温表考查变量关系，培养数据意识| |解答题|5题48分|计算化简、统计与概率、全等证明等|第16题结合演讲主题调查，融合统计与概率，发展应用意识| |B卷解答题|3题30分|几何综合、动态探究等|第26题等边三角形旋转探究，多问递进，提升推理能力与创新意识|

成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试 七年级数学试题 考试时间120分钟 满分150分 A卷 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1、下列四个实数中，是无理数的是 ( ) A. 0 B. c. D.2 2.以下标识图案中，不是轴对称图形的是 ( ) 3.2026年科研人员在近海海域发现了一种全新的海洋微型病毒，该病毒的直径为0.000000083米，数据0.000000083用科学记数法表示为( ) A B. C. D. 4.已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是( ) A. 2 B.5 C 8 D 11 5.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 3(a-2b)=3a-2b 6.下列事件中，是确定事件的是 ( ) A.从只有白球的袋中摸出白球 B.随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 C.2026世界杯你最喜爱的球队一定夺冠 D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是4 7. 如右图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD, BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如下图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象结论不正确是 ( ) A.体育场离该同学家2.5千米. B.该同学在体育场锻炼了15分钟. C.该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍. D.若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)c 9.25的算术平方根是 ，-27的立方根是 . 10.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11. 如图, 直线a∥b, 直线c与直线a, b分别相交于点A, B, AD⊥b,垂足为点D, 若∠1=50°, 则∠2= . 12.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度b(千米)与此高度处气温t(℃)的关系： 海拔高度b：(千米) 6 1 2 3 8 5 气温/t(℃) 20 14 8 3 -6 10 根据表格中两个变量之间的关系：当b=7时，气温t= ℃。 13. 如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,按下列方式作图:①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F,G；②分别以点F，G为圆心，大于CG的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线CH交AB于点E,若AE=3, BC=7,则△BEC的面积为 . 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. (16分) 计算或化简: (4) [(x-3)(2x+1)+3]+(-2x). 15、(6分)在正方形网格中有一个△ABC，该三角形的三个顶点均在格点上。 (1) 作出△ABC的BC边上的高AD; (2) 作出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'. 16.(8分)我校七年级开展“讲好科学家故事，传承科学家精神”演讲活动，活动设置了A：成长与抉择，B：坚守与突破，C：历史贡献，D：家国情怀四个主题，每个七年级学生选一个主题收集资料，为了解活动准备情况，年级随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生 人；在扇形统计图中，m= ； (2)若笑笑从“A，B，C，D”4个主题中随机选1个主题参与收集，选中“B”的概率是 ； (3)我校七年级共有1500名学生，请根据调查结果，估计七年级参与“D”主题收集的学生人数. 学科网（北京）股份有限公司 17、(8分)如图, ∠CAB=90°, AC=AB, CD⊥AE, BE⊥AE, 垂足分别为D, E, CD=5cm, BE=2cm, (1) 证明: △ACD≌△BAE; (2) 求DE的长. 18. (10分)已知: 如图, AB∥CD, 将一个含30°角的直角三角板EFG (∠EGF=90°, ∠EFG=60°)按如图放置，使点E，F 分别在直线AB，CD上. (1) 如图1, 若∠DFG=50°, 则∠BEG= °; (2)如图2,若EH 平分∠BEG,交FG延长线于点H . 过点E作EP∥FH交CD于点P, ∠EPF=40°,求∠H 的度数： (3) 如图3, 若∠DFG=α(0°<α<60°),在直角三角板EFG绕点E 旋转一周的过程中, 点F 与点F′对应，若新三角形EF′G′的直角边F′G′与EF平行，用含α的代数式表示∠BEF′的度数(直接写出答案) . B卷 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 若a+b=7, a-b=5,则 20. 若2x+y-1=0. 则 21.一个长方形的长为x+p，宽为 若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为 . 22. 如图,等腰Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在AC上,过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，交BC的平行线AG于点F ,若 则 23.约定：对于正整数k，若两个正整数m，n满足称m，n是关于k的“完美数组”,将这个“完美数组”记为(m,n).如: 关于5的“完美数组”共有2组,分别是(1,4),(2,3).关于3的“完美数组”是 ，已知关于正整数c的“完美数组”为 (x，y)，其中的x，y满足 则关于正整数c的“完美数组”的组数共有____组. 2、 解答题(本大题共3个小题，共30分) 24.(8分)如图1，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： (Ⅰ) 写出 ab之间的等量关系： . (2) 已知 求ab的值; (3)如图2，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结AE和GE.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积. 图2 25.(10分)甲、乙两人计划沿绕城天府绿道匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发、甲、乙两人各自到出发地的距离s(km)与乙的骑车时间t(h)的关系如图所示. (1)乙的速度为 km/h；乙到出发地的距离s(km)与乙的骑车时间t(h)之间的表达式是 (2)当乙追上甲时，求乙到出发地的距离； (3)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为5km，求t的值. 26.(12分)△ABC是等边三角形，点D为射线AB上一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转120°至CE, ∠DCE=120°, CD=CE. 【初步探究】 (1)如图1,过点E作EF∥AB交边AC于点F,求证: BD=CF; 【迁移应用】 (2)如图2,若AB=4,点D为边AB中点,连接BE交边AC于点G,求CG的长; 【拓展延伸】 (3)当点D在AB的延长线上时，连接BE 与射线CA交于点G，若 求 的值(用含k的代数式表示). 学科网（北京）股份有限公司 $