精品解析：四川省乐山市夹江县2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

夹江县七年级下期末学业水平阶段性检测 数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. “大于”用不等号表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等号的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据“大于”用不等号表示为，即可解答． 【详解】解：“大于”用不等号表示为． 故选A． 2. 方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 故选：C． 3. 中国建筑，其所最注重者，乃主要中线之成立．对称布局体现了中华民族对美学的追求，下列四幅中国建筑图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．该图形轴对称图形，不符合题意； B． 该图形是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形是轴对称图形，不符合题意； D． 该图形不是轴对称图形，符合题意． 故选D． 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形求解是解题关键． 三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线，就至少要钉上根木条． 【详解】解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴至少要钉上3根木条． 故选C． 6. 已知三个数、、满足，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：由，两边同时减，根据不等式的性质，不等号方向不变，即，因此A错误； B：由，根据不等式的性质，当时，两边乘以负数，不等号方向改变，即，因此，B错误； C：当时，，则，则错误，因此，C错误； D：由得，，则，因此，D正确． 故选D． 7. 如图，已知，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用．根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 8. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人， ∴， 故选：D． 9. 如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，垂线定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．先证明，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 先求出，则，，将关于x的不等式化为 ，得到，即可解答． 【详解】解：由得， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， ∴， ∴关于x的不等式，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 第II卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个比1小的数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较比较方法是解题的关键． 答案不唯一，根据题意写一个合适的数即可． 【详解】解：0比1小， 故答案为：0． 12. 如图，中___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理为是解题的关键． 根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 14. 如图，将绕点C顺时针方向旋转，得，，则________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，，根据，可得的度数，进而得到的度数． 【详解】解：如图， ∵绕点C顺时针方向旋转得，点B与对应， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取符合题意的解，即可求解； 【详解】解： ， ， ∵x，k为整数， ∴或． 故答案为：4． 16. 1．设的面积为，如图1将边、分别2等分，、相交于点，的面积记为；如图2将边、分别3等分，、相交于点，的面积记为；……，以此类推． (1)___________(用含有a的代数式进行表示)； (2)若将边、分别等分，、相交于点，记的面积为，则__________(用含有和的代数式进行表示)． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积公式，关键通过列方程组求得各个图形的面积，即可解答． （1）连接，先求出，推导出，继而得到，则，即可解答； (2)连接，先推导出，得到，则，得到，即可解答． 【详解】解：(1)连接如图 ∵点将、分别2等分， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． (2)如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 系数化为1得：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在同一数轴上表示不等式①、②的解集． 所以不等式组的解集是． 19. 如图，中，和分别是相邻的外角，请说明：三角形的外角和等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，由三角形外角的定义得到，，，然后结合即可求解． 【详解】解：，，， 三式相加，得： ， ． 20. 阅读下列两位同学的对话，请问你支持谁的说法？并说明理由． 【答案】乐乐，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和公式的应用．多边形内角和公式为（，且为整数），解题时需要反过来利用“多边形内角和一定是的整数倍”． 【详解】解：乐乐．理由如下： 设该多边形为边形， 由题可知：， 解得：， 为整数， 多边形的内角和不可能是． 21. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． 设应购入玩具甲个，根据玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，列出一元一次不等式，解出不等式的解集，即可解答． 【详解】解：设应购入玩具甲个，则购入玩具乙个． 由题意得． 解得． 答：至少应购入玩具甲个． 22. 如图，已知． （1）利用尺规作图作出的边上的中线（其中点在边上，只保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若，且中线恰好将的周长分成16和11的两部分，求边的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，尺规作中垂线，三角形中线的概念，掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点D，连接，即为所求； （2）根据题意得到，然后由中点得到，得到，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 又点为边中点， ， ，中线恰好将周长分成16和11的两部分， 得，， ， ， ， ． 23. 在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查利用“整体思想”和“消元、转化”方法解三元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可； （2）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可． 【小问1详解】 解： 得，， 将原方程变形成 ， 将③代入④，得，， ． 【小问2详解】 解：， ①+②得：， 将原方程变形成： ， 将③代入④，得 ． 24. 已知和点在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请在网格图中作出； （2）接第（1）小问，将绕点顺时针旋转之后得到，请在网格图中作出； （3）在上述信息下，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，网格图中求三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质，作图即可； （2）根据旋转的性质，作图即可； （3）根据三角形的面积等于矩形的面积减去周围三角形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：作图如图，为所求作； 【小问2详解】 作图如图，为所求作； 【小问3详解】 如下图： ， ． 25. “非遗酸菜”诞生在四川夹江县新场镇土门铺社区，是全国唯一一个泡菜类（酸菜）“非物质文化遗产”．假设一家经销公司一次性收购了23t酸菜，经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若经过精加工并包装，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装4t或精加工并包装．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案： ①全部进行粗加工并包装； ②尽可能多地精加工并包装，余下的直接销售； ③部分精加工并包装，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请根据以上信息，回答下列各小问： （1）若选择方案①，求该公司所得的利润． （2）请你探究一下，为公司做决策，选择第几种方案能使公司最大利润化，并说明理由． 【答案】（1）57500元 （2）第③种，见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的应用，方案选择，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）先求出方案②的利润，当选择方案③时，设进行粗加工并包装天，进行精加工并包装天，列出二元一次方程组，继而求出方案③的利润，再比较即可． 【小问1详解】 解：（元）． 若选择方案①，求该公司所得的利润为元． 【小问2详解】 当选择方案②时，由题意得，进行天精加工并包装，余下的直接销售． 则精加工并包装的数量为，直接销售的数量为． 此时的利润为：（元）． 当选择方案③时，设进行精加工并包装天，进行粗加工并包装天． 则 解得 此时的利润为：（元）． 由（1）知，当选择方案①时，利润为元． ， 选择第③种方案能使公司最大利润化． 26. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1）20 （2）①见解析；②，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用． （1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可； （2）①先根据（1）中做法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出与的数量关系； （3）分点在射线上和点在射线上两种情况，平行线性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：，点在射线上，，， ，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：①若，点在射线上， 补全图形，如图所示： ②与的数量关系是，证明如下： ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：若，则与的数值关系是：或． 当点在射线上时， ， ，， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ； 当点在射线上时， ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述，与的数值关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县七年级下期末学业水平阶段性检测 数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. “大于”用不等号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 3. 中国建筑，其所最注重者，乃主要中线之成立．对称布局体现了中华民族对美学的追求，下列四幅中国建筑图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三个数、、满足，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 8. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个比1小的数：___________． 12 如图，中___________． 13. 由，得到用表示的式子为__________． 14. 如图，将绕点C顺时针方向旋转，得，，则________． 15. 若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为___________个． 16. 1．设的面积为，如图1将边、分别2等分，、相交于点，的面积记为；如图2将边、分别3等分，、相交于点，的面积记为；……，以此类推． (1)___________(用含有a代数式进行表示)； (2)若将边、分别等分，、相交于点，记的面积为，则__________(用含有和的代数式进行表示)． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17 解方程：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 19. 如图，中，和分别是相邻的外角，请说明：三角形的外角和等于． 20. 阅读下列两位同学的对话，请问你支持谁的说法？并说明理由． 21. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 22 如图，已知． （1）利用尺规作图作出的边上的中线（其中点在边上，只保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若，且中线恰好将的周长分成16和11的两部分，求边的长． 23. 在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 24. 已知和点在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请在网格图中作出； （2）接第（1）小问，将绕点顺时针旋转之后得到的，请在网格图中作出； （3）在上述信息下，求的面积． 25. “非遗酸菜”诞生在四川夹江县新场镇土门铺社区，是全国唯一一个泡菜类（酸菜）“非物质文化遗产”．假设一家经销公司一次性收购了23t酸菜，经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若经过精加工并包装，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装4t或精加工并包装．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案： ①全部进行粗加工并包装； ②尽可能多地精加工并包装，余下直接销售； ③部分精加工并包装，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请根据以上信息，回答下列各小问： （1）若选择方案①，求该公司所得的利润． （2）请你探究一下，为公司做决策，选择第几种方案能使公司最大利润化，并说明理由． 26. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $