1.3 有理数的大小 教案2026-2027学年沪科版（2024）数学七年级上册

该教案聚焦有理数大小比较的核心知识点，通过旅游区气温情境导入，引导学生将温度数据在数轴上描点，自主归纳数轴比较法则。课前复习绝对值概念，为两个负数比较大小的绝对值法则学习搭建支架，衔接旧知与新知。 此资料以数形结合为特色，借助数轴几何直观帮助学生建立数感，通过小组探究让学生自主归纳“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，发展推理意识。分层设计必做、选做及综合拓展题，提升应用意识，既助学生夯实运算能力，也为教师提供清晰教学流程与实用练习资源。

《有理数的大小》教学设计 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元 课题 1.3 有理数的大小 课时 第一课时 课标要求 1.能借助数轴理解有理数的大小关系，掌握有理数大小比较的基本方法，感悟数形结合的思想。 2.掌握两个负数比较大小的法则，会正确比较有理数的大小，发展学生的运算与推理意识。 3.能运用有理数大小比较解决简单的实际生活问题，体会数学与现实生活之间的联系，提升应用意识。。 教材分析 1.本节课是在学生学习了有理数、数轴、绝对值之后开展的，是前面知识的综合应用，既是对旧知的巩固，也为后续有理数运算打下基础。 2.教材从生活气温实例引入，借助数轴直观得到有理数大小比较的基本规律，再进一步探究两个负数比较大小，由几何直观过渡到代数法则，符合学生认知顺序。 3.课本设置思考、例题、练习，层层递进，突出数形结合思想，重点突破“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一学习难点，训练学生的逻辑推理能力。 学情 分析 1.学生小学已经学习正数、0的大小比较，上节课掌握数轴、绝对值的概念，为本节课学习做好知识铺垫，但对负数之间比较大小没有经验。 2.七年级学生可以借助数轴直观判断数的大小，但抽象运用绝对值法则比较两个负数大小容易出错，容易受正数比较思维的负迁移影响。 3.学生具备基础小组探究、举例归纳的能力，但从具体实例归纳抽象数学规律的能力还比较薄弱，需要教师引导总结。 核心素养目标 1.结合气温实例与数轴，依托几何直观形成数感，能从数轴点的位置抽象得到有理数的大小关系，建立数形对应的抽象能力。 2.通过探究有理数大小比较法则，发展推理意识，会比较正数、0、负数以及两个负数的大小，提升逻辑推理能力。 3.结合生活数据增强应用意识，会用＞、＜符号表示有理数大小，能用数学语言归纳比较有理数大小的规律，解决简单实际问题。 教学重点 掌握利用数轴以及绝对值的法则比较有理数大小的方法。 教学难点 理解并会运用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一法则进行大小判断。 教学 准备 1.教具：多媒体课件、黑板。 2.学具：练习本、直尺、草稿纸。 3.素材准备：旅游区气温情境表格、课堂探究思考题、当堂练习题、变式训练习题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.教师出示问题，口头提问：上节课我们学习了绝对值，请同学们说一说什么是绝对值，绝对值的几何意义是什么。 2.继续追问正数、0、负数的绝对值分别是什么，板书核心知识点。 3.出示简单化简小题：|+5|、|-3|、|0|，请学生口头作答，针对学生回答纠错点拨。 4.过渡引导：我们已经会求一个有理数的绝对值，那如何利用绝对值比较有理数的大小呢？引出本节课课题。 1.学生回忆旧知，举手回答绝对值的概念，说出绝对值就是数轴上点到原点的距离。 2.梳理并口述绝对值化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3.学生口头完成化简习题，其余同学倾听，判断对错。 4.跟随教师引导，思考绝对值和有理数大小之间的联系，进入新课学习。 1.通过提问复习绝对值的几何意义与化简法则，巩固上节课所学内容，为本课“两个负数比较大小”提供计算工具。 2.通过简单习题快速检测学生对绝对值的掌握情况，及时发现学生知识漏洞。 3.搭建旧知与新知之间的桥梁，让学生明白本节课要用到之前的知识，激发探究欲望，自然过渡到有理数大小比较的新课学习。 二、引新 创设情境，引入课题 1.课件展示旅游区天气预报表格，引导学生找出5个旅游区对应的最低气温：-4、0、9、5、-5。提出任务，请学生观察这几组温度，思考温度高低如何比较。 2.出示数轴，布置活动任务：请同学们把这5个最低气温在数轴上描出对应的点，教师巡视课堂，观察学生描点情况，对描点出错的学生进行个别点拨。 3.抛出探究问题：尝试将这几个最低气温按照由低到高的顺序排列；进一步追问，这些数的大小和数轴上对应点的位置存在怎样的关系。 4.邀请学生分享排列结果以及发现的规律，结合学生的回答，板书总结数轴比较大小的结论：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小，顺势引出本节课课题《有理数的大小》。 1.阅读表格，提取出五个旅游区的最低气温数值，初步感知生活情境中的数的大小。 2.拿出直尺，在练习本的数轴上动手描出-5、-4、0、5、9对应的点，规范完成描点操作。 3.独立思考，完成气温由低到高排序：-5<-4<0<5<9，观察数轴上点的左右位置，自主思考数的大小与点位置的联系。 4.主动举手汇报自己的排序结果，说出观察得到的结论，跟随教师梳理，记下数轴比较有理数大小的规律。 1.借助天气预报生活情境导入，拉近数学和生活的距离，激发学生学习兴趣，让学生感受有理数大小比较来源于现实生活。 2.通过动手在数轴描点，落实几何直观素养，让学生亲身经历从实际数字到数轴上点的转化过程。 3.学生自主观察、排序、归纳，自主得到数轴比较大小的法则，而不是教师直接灌输，培养学生观察归纳的能力。 4.由生活实例过渡到数学新知，自然引出课题，为后续学习正数、负数、0大小关系，以及两个负数比较大小做好铺垫。 三、探究 合作探究，活动领悟 1.课件出示探究一内容，讲解数轴比较法以及正负数与0的大小关系，板书两条基础法则；提问学生复述要点，巩固从导入得到的数轴比较大小的结论。 2.出示思考练习题，布置任务：让学生在数轴上描出四组负数，比较每组数的大小。教师巡视课堂，观察学生数轴画图、描点情况，对画图不规范的学生进行个别指导。 3.继续布置任务，要求学生求出每组负数对应的绝对值，并且比较绝对值的大小。抛出核心探究问题：观察两组结果，思考两个负数的大小和它们绝对值之间存在怎样的关系，组织学生独立思考后小组简短交流讨论。 4.邀请小组代表分享讨论成果，根据学生发言进行点拨引导，逐步归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.完整板书有理数大小比较的全部法则，梳理两个负数比较大小的解题步骤，示范做题流程，帮助学生理清代数比较的操作方法。 1.认真阅读课件，理解数轴比较法、正负数与0的大小关系，跟随教师梳理知识点，口头复述两条基础比较法则。 2.在练习本上画出数轴，描出-1与-2、-0.3与-0.5等四组数，借助数轴左右位置，完成各组数的大小比较。 3.结合上节课绝对值知识，计算每组负数的绝对值，并且比较绝对值的大小；独立观察对比结果，参与小组交流，尝试寻找负数大小和绝对值之间的规律。 4.小组代表发言，汇报本组发现，其他同学倾听补充，逐步归纳出两个负数的比较法则。 5.记录完整的有理数大小比较法则，识记两个负数比较的解题步骤，理清几何方法（数轴）与代数方法（绝对值）的区别。。 1.从已经得到的数轴比较大小入手，衔接导入部分知识，实现知识的顺向迁移，降低新知学习难度。 2.通过动手画数轴描点，发挥几何直观的作用，让学生先从图形直观感知负数的大小，再过渡到绝对值代数计算，遵循由直观到抽象的认知规律。 3.通过计算绝对值、对比观察、小组合作探究，让学生自己归纳两个负数的比较法则，而不是被动接收结论，锻炼学生观察、推理、归纳的能力，落实推理意识素养。 4.梳理完整解题步骤，突破本节课难点，让学生掌握两种比较有理数大小的方法，为后续习题训练打下理论基础。 四、变式 师生互动，变式深化 1.课件出示例1两道比较大小的例题，向学生明确：本题运用刚刚探究得到的“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”法则进行求解。 2.引导学生审题，提问：比较两个负数大小，完整解题步骤是什么？抽学生口述步骤，梳理出先求绝对值、再比较绝对值大小、最后判断原数大小的三步流程。 3.带领学生共同分析第(1)小题-2与-3，板书完整解题格式，强调书写规范，每一步要有因果逻辑；完成第一小题后，抛出第(2)小题- 与-0.8，提示学生先要统一数的形式，分数化成小数再计算绝对值。 4.请一名学生上台板演第(2)小题，其余学生在练习本独立完成。教师巡视全班，查看学生做题情况，重点观察学生绝对值计算、分数小数互化、最后的符号判断是否出错。 5.针对板演结果进行点评纠错，规范答题格式，着重强调易错点：绝对值大的负数，原数反而更小，提醒学生不要受正数比较思维干扰。再追问学生是否还有别的方法（数轴法），拓展解题思路。 1.阅读例题，回忆两个负数比较大小的法则，口述解题的三步操作步骤。 2.跟随教师分析第(1)小题，领会规范解题书写格式，理解每一步的依据。 3.独立完成第(2)小题，部分学生上台板演，完成分数化小数、求绝对值、比较绝对值，再判断原数大小的完整过程。 4.台下学生对照板演内容，检查自己解题过程，发现自身错误及时订正。 5.思考教师追问，尝试说出利用数轴比较大小的方案，体会一题多解。 1.通过典型例题，把刚刚归纳出的抽象法则落地实操，让学生学会运用绝对值法比较两个负数的大小，落实运算能力。 2.重视板书与板演，规范数学答题的书写格式，培养学生有理有据的答题习惯。 3.设置分数与小数的负数对比，针对本节课高频易错点进行训练，纠正学生正数比较带来的思维负迁移。 4.一题多解引导学生兼顾数轴几何法和绝对值代数法，打通两种解题方法，加深对知识的理解，发展推理意识。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各数中最大的一个数是（ ） A．0.5 B．﹣3 C．0 D．﹣2 2.下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. |- |<|- | B.-|3|<-(+ 3 ) C.-|-8|>7 D.- < - 3.如图所示，在数轴上两点A，B分别表示的数是a，b，则下列四个数中，最大的一个是（ ） A．A B．- a C．B D．- b 4.下面是年月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A. 哈尔滨-23℃~-13℃ B. 拉萨-1℃~12℃ C. 石家庄-5℃~3℃ D. 海口14℃~21℃ 【知识技能类作业】选做题： 1.a、b、c三个有理数满足a<0<b<c，且a+b+c=1，M= () ，N= () ，P= () ，则M、N、P之间的大小关系是（ ） A．M<P<N B．M<N<P C．N<P<M D．P<M<N 2.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m + p = 0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_____． 3.已知 a , b 为有理数，且 a>0 , b<0 , a+b<0 ,将四个数 a , b , -a , -b 按由小到大的顺序排列是________________ 【综合拓展类作业】 1.有理数a、b在数轴上如图所示。 （1）在数轴上表示-a、-b； （2）试把a、b、0、-a、-b五个数用“<”连接起来； （3）用“>”“=”或“<”填空：|a| a，|b| b。 2.已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且|c|>|b|>|d|>|a|． （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； （2）将a，-b，-|c|，-(+d)按照从小到大的顺序排列（直接写答案）； （3）若有理数m满足|b|<|m|，试比较b，-b，m之间的大小关系． 答案 【知识技能类作业】必做题 1.A 2.D 3.B 4.B 【知识技能类作业】选做题 1.A 2.q 3.b<-a<a<-b 【综合拓展类作业】 1.（1） （2）解：a<-b<0< b<-a （3）>；= 2.（1）如图， （2）-|c|<-b<a<-(+d) （3）当m>0时，m>b>-b；当m<0时，b>-b>m 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.本节课以各旅游景区最低气温为实际情境，将气温数值标注在数轴上，由此引入有理数大小比较的学习。 2.观察数轴上点的位置，归纳得出：数轴上右边的数总大于左边的数；正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 3.通过探究两个负数与其绝对值的关系，得到法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 4.借助例题与课堂练习，运用所学法则，掌握有理数大小比较的解题方法，规范完成数的大小比较。 1.学生结合本节课板书与PPT，自主回顾本节课学习过程，梳理有理数大小比较的两条核心方法：数轴比较法、绝对值比较法，在脑海中复述对应的法则内容。 2.独立梳理知识脉络，重点回忆两个负数比较大小的解题步骤与易错点，同桌之间互相口头说一说本节课的知识点，互相查漏补缺。 3.主动举手进行课堂小结发言，分享本节课学到的知识、解题方法，说出自己学习中容易出错的地方，完善自己课堂笔记。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.下列有理数的大小关系正确的是（ ） A.|-2|<0 B.|-5|<|+5| C.-(-5)<|-4| D.- <-1.25 2.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 3.有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A.a<-1<-a<1 B.a<-1<1<-a C.-1<a<-a<1 D.-1<a<1<-a 4.（1）已知a=2，|b|=3，若a>b，则b的值是 ； （2）已知a=1，|b|=2，若a<b，则b的值是 ； 【知识技能类作业】选做题： 1.将正面记为的五张卡片围成一圈，每张卡片反面都写有一个数，相邻两张卡片反面数字之和如下表： 推断：最小数对应卡片编号是 ． 2.比较下列各组数的大小： （1）-|- |与-(- )；（2）- 与- ；（3）-(-5)与-|-5|。 【综合拓展类作业】 1.阅读下列材料，回答问题： 我们知道，|x|就是数轴上表示x的点到原点的距离，比如|2|=2，|-2|=2，|0|=0。进一步地，|x - y|就是数轴上表示x的点和表示y的点之间的距离。比如|3 - 5|表示3到5的距离，|3 - (-5)|表示3到-5的距离。 （1）试比较|a| + |b|和|a + b|的大小； （2）根据（1）的结论，你能得到什么规律？ 答案 【知识技能类作业】必做题 1.D 2.A 3.C 4.-3；2 【知识技能类作业】选做题 1.P 2.（1）先化简，-|- |=- ， -(- ) = ，因为正数大于负数，所以-|- | < -(- ) ； （2）计算绝对值：|- |= = ，|- |= = ，因为 < ，所以 - > - ； （3）化简得：-(-5)=5，-|-5|=-5，因此 -(-5) > -|-5|。 【综合拓展类作业】 1.(1) 分情况讨论： ① 当a和b同号时：若a、b都是正数，|a| + |b| = a + b = |a + b|；若a、b都是负数，|a| + |b| = -a - b = -(a + b) = |a + b|，此时|a| + |b| = |a + b|；② 当a和b异号时，不妨设a > 0，b < 0，则|a| + |b| = a - b，|a + b| = |a - |b||，此时显然有|a| + |b| > |a + b|； ③ 当a或b至少一个为0时，不妨设a=0，则|a| + |b| = 0 + |b| = |b| = |0 + b| = |a + b|，此时两者相等。 综上可得：|a| + |b| ≥ |a + b|； (2) 规律：对于任意两个有理数a、b，两个数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值，当且仅当两个数同号（或至少一个数为0）时，等号成立。 教学反思 本节课学习有理数的大小比较，从生活中的气温情境导入，借助数轴的几何直观引导学生探究新知，学生能够掌握数轴比较法，也基本理解正数、0、负数之间的大小关系。课堂通过小组探究，由学生归纳出两个负数比较大小的法则，体现学生的主体地位。 但课堂中也暴露出一些问题，部分学生受正数比较的思维定势影响，运用绝对值比较两个负数大小时，容易直接根据绝对值大小判断原数大小，出现符号判断错误。另外，分数与小数混合比较时，少数学生不会灵活统一数的形式，解题书写步骤不够规范。 后续教学中，要增加易错辨析的小练习，强化“绝对值大的负数反而小”这一难点。同时加强解题格式训练，多让学生口述解题步骤，区分数轴法与绝对值法的适用场景，帮助学生化解思维误区，切实提升学生的推理与运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $