专题1.3 有理数的大小（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数大小比较核心知识点，构建“直接比较（正数>0>负数）—数轴比较（右边数总大于左边）—绝对值比较（负数绝对值大反而小）”递进式学习支架，衔接相反数、绝对值知识。 资料以“知识点+题型”双模块设计，即学即练与典例变式结合，强化运算能力与推理意识。实际应用题型（如温度、误差比较）联系生活，培养应用意识，数轴工具渗透数形结合，提升几何直观。课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺。

专题1.3 有理数的大小 教学目标 1.掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确数轴上右边的数总大于左边的数，能借助数轴直观比较多个有理数的大小。 2.熟记有理数大小比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，能熟练运用法则比较任意两个有理数的大小。 3.规范有理数大小比较的书写格式，会正确使用不等号连接一组有理数，能结合相反数、绝对值知识综合完成数的大小辨析。 4.通过数轴数形结合观察、分类归纳比较规律，渗透数形结合与分类讨论思想，提升符号推理与数感。 教学重难点 1.重点 （1）借助数轴比较有理数的大小； （2）有理数大小比较通用法则； （3）两个负数的大小比较方法。 2. 难点 （1）理解 “两个负数，绝对值大的反而小” 的原理并灵活运用； （2）综合相反数、绝对值知识，比较含多重符号、绝对值的数的大小； （3）将一组混杂正数、0、负数的有理数按从小到大（或从大到小）完整排序。 知识点01 直接比较有理数的大小 1.正数 0,0 负数，正数 负数。 【即学即练】 1. （25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 3．（2026·海南省直辖县级单位·一模）在，0，2，5这四个数中，最小的数是________． 知识点02 利用有理数比较大小 1.用数轴比较大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 。 【即学即练】 1．已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（    ）   A． B． C． D． 2．在数轴上表示、、，并将这些数用“”相连； 知识点03 绝对值比较大小 1.绝对值之间的大小比较规则： ①正数之间比较大小：绝对值大的 ； ②负数之间比较大小：绝对值大的 。 【即学即练】 1．（2026·安徽阜阳·二模）下列各数中，最大的是（   ） A． B． C．0 D．2 2．数轴上、、、四点分别表示是、、、，则离原点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型01 直接比较有理数的大小 【典例1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）比较大小：5_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【变式1】（2026·安徽芜湖·一模）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【变式2】（25-26七年级上·云南昭通·期末）比较大小：_____3（填“”、“”或“”）． 题型02 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m，，n，从小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， （1）先把所有数在数轴对应位置标出 → 从左到右依次递增 → 直接按从左至右顺序写大小； （2）原点左侧负数左小右大，原点右侧正数左小右大，正数整体在负数右侧。 【变式1】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【变式2】把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 题型03 绝对值比较大小 【典例1】（25-26九年级下·山东烟台·期中）在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【典例2】（2026·安徽·二模）以下各数中，满足的是（    ） A． B．0 C．2 D．6 先求出各数绝对值 → 先比绝对值大小 → 再根据正负判定原数大小。 【变式1】（25-26七年级上·江苏南通·期末）比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【变式2】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【变式3】若，则_____． 题型04 有理数比较大小的实际应用 【典例1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州 【典例2】（25-26七年级上·广西·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． （1）温度问题：数值越大温度越高，负数温度越小越寒冷； （2）海拔问题：数值越大海拔越高，负数表示低于海平面，数值越小地势越低； （3）误差、涨跌、收支问题：正数代表超标、上涨、收入；负数代表不足、下跌、支出，直接比数值判优劣； （4）最值选取：最高、最多、最优选最大数；最低、最少、最差选最小数。 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（   ） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点 100 78 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面） 海拔高度（m） 8848.86 3.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面） 【变式3】凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江金华·二模）下列各数中，比小的数是（     ） A．1 B．0 C． D． 3．（2026·广东潮州·一模）下列各数绝对值最大的是（    ） A． B． C．0 D． 4．（2026·广东河源·二模）质检员抽查 4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．下面最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江湖州·二模）下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔米为基准，超过记为正，不足记为负）． 桐乡 浦江 富阳 长兴 米 米 米 米 以上四地中平均海拔最低的是（     ） A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴 6．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 7．比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 8．化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 9．（2026·河南·一模）请写出一个绝对值小于5的数：______ 10．（2026·四川南充·一模）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 11．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 12．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 13．（25-26七年级上·宁夏固原·期中）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”号连接． 1．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 3．如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 6．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 7．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 8．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 10．画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 11．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 12．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 有理数的大小 教学目标 1.掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确数轴上右边的数总大于左边的数，能借助数轴直观比较多个有理数的大小。 2.熟记有理数大小比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，能熟练运用法则比较任意两个有理数的大小。 3.规范有理数大小比较的书写格式，会正确使用不等号连接一组有理数，能结合相反数、绝对值知识综合完成数的大小辨析。 4.通过数轴数形结合观察、分类归纳比较规律，渗透数形结合与分类讨论思想，提升符号推理与数感。 教学重难点 1.重点 （1）借助数轴比较有理数的大小； （2）有理数大小比较通用法则； （3）两个负数的大小比较方法。 2. 难点 （1）理解 “两个负数，绝对值大的反而小” 的原理并灵活运用； （2）综合相反数、绝对值知识，比较含多重符号、绝对值的数的大小； （3）将一组混杂正数、0、负数的有理数按从小到大（或从大到小）完整排序。 知识点01 直接比较有理数的大小 1.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 【即学即练】 1.（25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数大小比较， 掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．负数小于0，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵1是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴． 3．（2026·海南省直辖县级单位·一模）在，0，2，5这四个数中，最小的数是________． 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，0大于一切负数，对给出的四个数进行比较，即可得到最小的数． 【详解】解：对四个数按从小到大排列可得因此四个数中最小的数是． 知识点02 利用有理数比较大小 1.用数轴比较大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 【即学即练】 1．已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（    ）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小， 利用数轴及相反数的定义可知，，，再根据数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，作出判断即可． 【详解】由数轴可得，， ∴． 故选：C． 2．在数轴上表示、、，并将这些数用“”相连； 【答案】， 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 则． 知识点03 绝对值比较大小 1.绝对值之间的大小比较规则： ①正数之间比较大小：绝对值大的大； ②负数之间比较大小：绝对值大的反而小。 【即学即练】 1．（2026·安徽阜阳·二模）下列各数中，最大的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】解：， 根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小可得， ∴四个数中最大的数是2． 2．数轴上、、、四点分别表示是、、、，则离原点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，理解绝对值越大离原点越远是解题的关键．首先，将带分数和小数化为分数形式，分别求这些数的绝对值，根据绝对值越大离原点越远求解即可． 【详解】解：A、点表示的数是，； B、点表示的数是，； C、点表示的数是，； D、点表示的数是，； 比较这些绝对值的大小：； 即最大； 离原点最远的点是点． 故选：C． 题型01 直接比较有理数的大小 【典例1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）比较大小：5_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题考查了比较大小，正数大于负数的原则是解题的关键． 【详解】解：因为5是正数，是负数，根据有理数大小比较法则，正数大于一切负数， 所以． 故答案为：． 【变式1】（2026·安徽芜湖·一模）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：， ∴. 【变式2】（25-26七年级上·云南昭通·期末）比较大小：_____3（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了多重符号的化简，有理数的大小比较，先化简得到，再比较与3的大小即可． 【详解】解：，，则， 故答案为． 题型02 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m，，n，从小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴判断即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 故选：C． 【典例2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 （1）先把所有数在数轴对应位置标出 → 从左到右依次递增 → 直接按从左至右顺序写大小； （2）原点左侧负数左小右大，原点右侧正数左小右大，正数整体在负数右侧。 【变式1】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 【变式2】把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析，． 【详解】解：∵，， 在数轴上表示如图： ∴用“”连接为：． 题型03 绝对值比较大小 【典例1】（25-26九年级下·山东烟台·期中）在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题根据绝对值的定义求出四个数各自的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ∴ 绝对值最大的数是． 【典例2】（2026·安徽·二模）以下各数中，满足的是（    ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】B 【分析】求出选项中每个数的绝对值，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴满足的是0． 先求出各数绝对值 → 先比绝对值大小 → 再根据正负判定原数大小。 【变式1】（25-26七年级上·江苏南通·期末）比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的基本原则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【变式3】若，则_____． 【答案】 【详解】解：因为，所以和都是负数，且离原点更远，因此． 题型04 有理数比较大小的实际应用 【典例1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用．通过直接比较各城市的气温数值，找出最小值． 【详解】解：北京气温为，上海为，佳木斯为，烟台为，广州为， 且负数小于正数，， 佳木斯的气温最低． 故选：A． 【典例2】（25-26七年级上·广西·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过计算每个足球与标准质量差值的绝对值，比较绝对值大小，绝对值越小越接近标准． 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． （1）温度问题：数值越大温度越高，负数温度越小越寒冷； （2）海拔问题：数值越大海拔越高，负数表示低于海平面，数值越小地势越低； （3）误差、涨跌、收支问题：正数代表超标、上涨、收入；负数代表不足、下跌、支出，直接比数值判优劣； （4）最值选取：最高、最多、最优选最大数；最低、最少、最差选最小数。 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（   ） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点 100 78 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大值越小，直接比较所有沸点数值即可． 【详解】∵，，， ∴； ∵ 负数小于正数， ∴； ∴沸点最低的是液态氢， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面） 海拔高度（m） 8848.86 3.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面） 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，通过比较四个地点的海拔高度数值，找出最小值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴海拔最低的是死海（海面）， 故选D． 【变式3】凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 【答案】② 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案，解题关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：， 凝固点最低的是酒精， 故答案为：②． 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 2．（2026·浙江金华·二模）下列各数中，比小的数是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的规则即可判断出结果。 【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小. 是正数，大于负数， ，排除A、B. ，排除C. 对于，，，， . 3．（2026·广东潮州·一模）下列各数绝对值最大的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴ 绝对值最大的是． 4．（2026·广东河源·二模）质检员抽查 4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．下面最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据越接近标准质量，说明偏差量的绝对值越小，只需计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，，且， ∴的偏差绝对值最小，即最接近标准质量． 5．（2026·浙江湖州·二模）下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔米为基准，超过记为正，不足记为负）． 桐乡 浦江 富阳 长兴 米 米 米 米 以上四地中平均海拔最低的是（     ） A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴 【答案】A 【分析】根据基准计算出四地实际平均海拔，再比较大小即可解答． 【详解】解：∵ 以米为基准， ∴四地实际平均海拔分别为：桐乡： 米，浦江： 米，富阳： 米，长兴： 米． ∴ 比较大小可得 ． ∴ 四地中平均海拔最低的是桐乡． 6．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得 ， 因为，即， 所以． 7．比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 8．化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 【答案】 / 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再得到结果． 【详解】解： ， ∴， ∴； ，， ∴， ∴． 9．（2026·河南·一模）请写出一个绝对值小于5的数：______ 【答案】4（答案不唯一） 【分析】只需写出一个满足绝对值小于的数即可． 【详解】解：∵绝对值小于的数为大于，小于5， ∴绝对值小于5的数可以是（答案不唯一）． 10．（2026·四川南充·一模）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 11．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【答案】，． 【详解】略． 12．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 数轴表示见解析； 【分析】先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， 数轴如图所示： 则． 13．（25-26七年级上·宁夏固原·期中）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”号连接． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可． 【详解】解： 在数轴上表示各数，如图所示： 由数轴知：． 1．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 2．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 3．如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值性质，以及有理数大小比较。解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】A．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但，即甲数小于乙数，所以该选项错误，不符合题意； B．当甲数为，乙数为时，，，甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且，即甲数大于乙数，所以该选项错误，不符合题意； C．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且两个数都大于，所以该选项错误，不符合题意； D．仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对值大，而不知道两数的正负性，所以无法判断两数的大小关系．所以该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数比较大小是解题的关键．根据负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 6．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 7．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 10．画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 11．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 12．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】(1)2， (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $