四 比和比例 第3节 比的基本性质和化简比（课件）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件围绕比的基本性质、化简比及按比分配的实际应用展开，通过“蜂蜜蛋糕制作”“巨龙宝藏分配”等生活情境导入，关联分数基本性质，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以情境问题驱动探究，如蜂蜜水甜度比较、青团皮材料配比等实例，培养学生用数学眼光观察现实数量关系、用数学思维推理比的性质与运算化简、用数学语言表达分配方案。采用实例教学与结构化小结，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

苏教版数学六年级上册 四 比和比例 第3节 比的基本性质和化简比 1 🍰 招牌蜂蜜蛋糕 (1人份) 黄金配比：面粉 : 牛奶 =2 : 1 ✨ 顾客需求：要做3倍大的蛋糕，分给3个小朋友！ 🧙 魔法升级 (3人份) 材料同步×3：面粉 : 牛奶 =6 : 3 💡 秘诀：前项和后项同时乘3，蛋糕变大味道不变！ “李师傅，我想做个3倍大的蛋糕分给小朋友们，材料该怎么加呀？” ⚖️ 比值天平，始终平衡！ 2 ÷ 1 = 2 ， 6 ÷ 3 = 2 👉 无论怎么变，比值都不变！ 🌟 今天探索课题：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变 —— 这就是“比的基本性质”！ 2 晓云用蜂蜜和水配制了 3 杯蜂蜜水。 例4 哪杯蜂蜜水最甜？ 15 ∶ 60 = 15 ÷ 60 = 30 ∶ 120 = 30 ÷ 120= 60 ∶ 240 = 60 ÷ 240= 比较每杯中蜂蜜与水质量的比，发现它们的比值相等，一样甜。 3 晓云用蜂蜜和水配制了 3 杯蜂蜜水。 例4 哪杯蜂蜜水最甜？ 15 ∶（15 + 60）= 15 ∶ 75 = 30 ∶（30 + 120）= 30 ∶ 150 = 60 ∶（60 + 240）= 60 ∶ 300 = 比较每杯中蜂蜜质量与蜂蜜水总质量的比，发现它们的比值相等，一样甜。 4 15 ∶ 60 = 30 ∶ 120 = 60 ∶ 240 15 ∶ 75 = 30 ∶ 150 = 60 ∶ 300 你能像这样再写出一组相等的比，并说说有什么发现吗？ 观察上面的等式，比的前项和后项分别有什么变化？ 2 ∶ 4=4 ∶ 8=6 ∶ 12 发现:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是比的基本性质。 5 你能联系分数的基本性质，说明比的基本性质吗？ 比的前项→分数的分子 比的后项→分数的分母 比值→分数值 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 对应了比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 应用比的基本性质，可以把一些比化成前项和后项只有公因数 1 的最简整数比。 6 把下面的比化成最简整数比。 例5 （1）12 ∶ 18 （2） ∶ （3）1.8 ∶ 0.09 （1）12 ∶ 18 =（12 ÷ 6）∶（18 ÷ 6） = 2 ∶ 3 为什么要同时除以 6 ？ 12和18的最大公因数是6。比的前项12和比的后项18同时除以6，是为了利用比的基本性质，在比值不变的前提下，直接把比化成最简整数比。 7 把下面的比化成最简整数比。 例5 （1）12 ∶ 18 （2） ∶ （3）1.8 ∶ 0.09 （2） ∶ = （ ×12）∶（ ×12） = （ ） ∶ （ ） 为什么要同时乘 12 ？ 分母6和4的最小公倍数是12。前项和后项同时乘12，可以把分数比化成最简整数比。 10 9 8 把下面的比化成最简整数比。 例5 （1）12 ∶ 18 （2） ∶ （3）1.8 ∶ 0.09 （3）1.8 ∶ 0.09 =（1.8 × 100）∶（0.09 × 100） = （ ） ∶ （ ） 为什么要同时乘 100？ 前项和后项同时乘100,可以把小数比化成整数比，便于化简。 180 9 = （ ） ∶ （ ） 20 1 9 怎样根据比的特点选择合适的化简方法？ 整数比:前后项同除以最大公因数。 分数比:前后项同乘分母的最小公倍数，再化简。 小数比:先化成整数比，再化简。 10 1、在括号里填合适的数。 （教材第53页练一练第1题） 8 ∶ 5 = 32 ∶( ) 25 ∶ 15 = ( ) ∶ 3 = 20 5 3 11 2、把下面各比化成最简整数比。（教材第53页练一练第2题） 21 ∶ 35 ∶ 1.25 ∶ 2 6.3 ∶ 0.9 =（21÷7）∶（35÷7） =3∶5 =（ ×18）∶（ ×18） =15∶8 =（1.25×100）∶（2×100） =125∶200 =（125÷25）∶（200÷25） =5∶8 =（6.3×10）∶（0.9×10） =63∶9 =（63÷9）∶（9÷9） =7∶1 12 1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、利用比的基本性质可以将整数比、分数比、小数比转化为最简整数比。 3、化简比的方法:对于整数比，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。对于分数比，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化成最简整数比。对于小数比，先化成整数比，再化成最简整数比。 13 苏教版数学六年级上册 四 比和比例 第4节 按比分配的实际问题 14 ⚡ 闪电鼠：“哇！巨龙宝藏就在眼前！这么多金币，我们直接一人一半，这最公平了，对吧？” 🐻 巨石熊：“别急！这次探险我开路、扛重物、挡伤害，出力最多。只按人数分，对我来说好像不太公平吧？” 难题出现：只看“人数”不看“贡献”，怎么分才公平？ 要让贡献不同的伙伴都满意，我们需要一个更合理的分配方案…… 🔑 今天的数学秘籍 —— 《比的应用》 🔑 同学们，快看！探险小队的闪电鼠和巨石熊找到了一个巨大的宝藏！他们现在遇到了一个难题，是什么难题呢？闪电鼠说，一人一半最公平。你们觉得呢？嗯，巨石熊提出了异议。他觉得自己的贡献更大，这样分似乎不太公平。大家想一想，如果你是他们的队长，你会怎么帮他们解决这个问题？怎样分配才能让大家都满意呢？这个问题确实有点棘手。要做到真正的公平，就不能简单地平均分，而是要考虑每个人的‘贡献’。今天，我们就来学习一种新的分配方法，它能帮助我们解决这类问题。这个方法，就叫做——比的应用！让我们一起走进今天的数学课堂，看看如何用‘比’来解决生活中的分配问题吧！ 15 用糯米粉和鼠曲草浆（或艾叶浆）制作一种青团皮，糯米粉与鼠曲草浆质量的比是3∶2。制作 500 克这样的青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 糯米粉有 3 份，鼠曲草浆有 2 份，一共有 5 份。 糯米粉质量占青团皮总质量的, 鼠曲草浆质量占青团皮总质量的 例6 怎样理解“糯米粉与鼠曲草浆质量的比是 3∶2”？ 16 用糯米粉和鼠曲草浆（或艾叶浆）制作一种青团皮，糯米粉与鼠曲草浆质量的比是3∶2。制作 500 克这样的青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 先算出每份有多少克，再算出糯米粉和鼠曲草浆各有多少克。 分别求出总质量的和 是多少。 例6 你准备怎样解决这个问题？ 17 选择一种方法解答，并检验。 答：需要糯米粉_______克，鼠曲草浆_______克。 500× = 500× = 300（克） 500× = 500× = 200（克） 检验:300+200=500(克) 300 ∶ 200=3 ∶ 2 300 200 18 想一想：如果制作青团时用豆沙作馅料，豆沙、糯米粉与鼠曲草浆质量的比是 5∶3∶2。制作 500 克这样的青团，需要豆沙、糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 19 三个小组一共要植 72 棵树，第一小组有 8 人，第二小组有 7 人，第三小组有 9 人。如果按每个小组人数的比分配植树棵数，每个小组各应植树多少棵？ 怎样理解“按每个小组人数的比分配植树棵数”？ 试一试 第一小组：72× = 24（棵） 第二小组：72× = 21（棵） 第三小组：72× = 27（棵） 答:第一小组应植树24棵，第二小组应植树21棵，第三小组应植树27棵。 将总任务量根据人数比公平地分配给各个小组，使每个小组的人均工作量相等。 20 一种足球的表面是由 32 块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是 3 ∶ 5。黑、白两种颜色的皮各有多少块？（教材第54页练一练） 3+5=8 32÷8=4(块) 黑色皮:4×3=12(块) 白色皮:4×5=20(块) 答：黑色的皮有12块、白色的皮有20块。 21 1.按比分配实际问题的特征:已知总数量和各部分数量的比，求部分量。 2.按比分配实际问题的解题思路和方法 (1)从份数的角度:先求出总份数，再求出每份是多少，最后用“每份数×各部分对应的份数”求出各部分数量。 (2)从分数的角度:先求出总份数，再求出各部分数量占总数量的几分之几，最后用乘法求出各部分数量。 22 课程结束 谢谢观看 苏教版数学六年级上册 四 比和比例 23 $