精品解析：四川省泸县第二中学、2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题

泸县二中、二实高2027届2024年秋期期末模拟考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（ ）（取：） A. B. C. D. 8. 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上恰有个零点 11. 已知函数的定义域为，满足，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数（且）的图象恒过定点_________________． 13. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 14. 若，则的最大值是_____________.（注：表示中的较小值） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设非空集合，若，求实数的取值范围. 16. 在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数（为常数）是奇函数 （1）求的值与函数的定义域； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 18. 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第天 （万件） （1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； （2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”. （1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论） （2）已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由； （3）若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中、二实高2027届2024年秋期期末模拟考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】命题的否定是. 故选：B. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性、充分和必要条件、不等式的性质等知识确定正确答案. 【详解】由，得，当时，得不到； 由，得，所以. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到，代入点的坐标求出，从而得到答案. 【详解】由题意得，且，解得， 所以. 故选：B 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得. 【详解】易知函数在R上增函数， 又，， ， ， 由零点存在定理，可知零点所在区间为. 故选：. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性及中间值比较出大小. 【详解】函数在R上单调递增，故， 在R上单调递减，， 在上单调递减，， 故. 故选：C. 7. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（ ）（取：） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，的物块经过后的温度， 的物块经过后的温度. 要使得两块物体的温度之差不超过，则， 即，解得. 8. 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，函数在上有一个零点，在上有两个零点，求出这三个零点，根据题意可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围. 【详解】当时，函数单调递增，则函数在上至多一个零点， 当时，函数至多两个零点， 因为函数有三个零点，则函数在上有一个零点，在上有两个零点， 当时，令，可得，必有，解得， 所以，，解得； 当时，由，可得或， 所以，，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 故选：C. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义逐一分析各选项即可得解. 【详解】由题意， A项，在中，,，为偶函数； B项，在中，,，为奇函数； C项，在中，,，为奇函数； D项，在中，,，为偶函数； 故选：AD. 10. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上恰有个零点 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：根据对称轴与最值之间的关系分析判断即可；对于B：根据对称中心与函数零点的关系分析判断即可；对于CD：以为整体，结合正弦函数性质分析判断. 【详解】对于选项A：因为不为最值， 所以函数的图象不关于直线对称，故A错误； 对于选项B：因为， 所以函数的图象关于点对称，故B 正确； 对于选项C：因为，则， 且正弦函数在内单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确； 对于选项D：因为，则， 且正弦函数在内有4个零点，所以函数在上恰有个零点，故D错误． 11. 已知函数的定义域为，满足，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，令求解即可；对B，令判断即可；对C，令，可得，再取和可判断，进而可得；对D，先判断周期为4再分组求和即可. 【详解】对A，令，得，即，故A正确； 对B，令，得， 即，故，故B正确； 对C，令，则，由B，， 故， 用替代，即， 再令，由得，即. 若，则，为偶函数， 取，得， 由，令有， 为偶函数有， 故，即. 取，得，与矛盾， 故，此时，即为奇函数，故C错误. 对D，由为奇函数可得， 所以，故周期为4， ，，，， 所以， ，故D正确. 故选；ABD 【点睛】关键点睛：根据选项提示，合理赋值，对这类问题，先尽可能推导出抽象函数的单调性奇偶性等性质，方便对函数有一个更好的把握去处理复杂的问题. 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数（且）的图象恒过定点_________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：时，，图象恒过点． 考点： 对数函数的性质． 13. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式求扇面（曲边四边形ABDC）的面积即可. 【详解】由题设，，则 扇面（曲边四边形ABDC）的面积. 故答案为： 14. 若，则的最大值是_____________.（注：表示中的较小值） 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据给定条件，借助基本不等式求出的最大值即得. 【详解】令，，于是，， 则，当且仅当时取等号， 而，当且仅当，即时取等号， 因此当，且，即时，， 所以的最大值为. 故答案为： 【点睛】思路点睛：令，由此建立不等式，再利用不等式性质变形，借助基本不等式求解. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设非空集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）分别解不等式，化简两集合，再由交集和补集的概念，即可求出结果； （Ⅱ）由（Ⅰ），根据集合非空，且，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）因为，， 所以或，则； （Ⅱ）因为非空集合，且， 所以或， 解得或， 即实数的取值范围是. 16. 在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义结合同角三角函数的关系计算即可； （2）根据诱导公式计算即可. 【小问1详解】 根据题意可知， 又，所以，则； 【小问2详解】 根据题意可知， 又，所以， 根据诱导公式可知. 17. 已知函数（为常数）是奇函数 （1）求的值与函数的定义域； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），函数的定义域为. （2）由（1）知，， 因为在上单调递减，是增函数， 所以函数在区间上单调递减. 证明：设，且， . 因为，所以 又， 即 所以，所以，即， 所以函数在区间上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出的值，再解不等式，即可求出函数的定义域； （2）根据函数解析式，利用复合函数的单调性可判断，再根据定义证明即可； （3）根据对数函数的性质，结合的单调性，求得其取值范围，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数（为常数）是奇函数， 所以，即在定义域内恒成立. 所以，即， 所以，即， 所以，即在定义域内恒成立， 所以，所以. 若，则无意义，不合题意； 若，则， 令，得， 解得或. 所以函数的定义域为. 综上所述，，函数的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，，， 所以. 因为在上单调递增， 所以， 即恒成立， 所以. 所以的取值范围是. 18. 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第天 （万件） （1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； （2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的. 【答案】（1）选择模型②， （2） ，当时，取得最小值 【解析】 【分析】（1）由函数的单调性选择模型②，再代入点的坐标求出相应的函数关系式； （2）结合（1）的结论可得的解析式，再根据其单调性求得最小值及对应的. 【小问1详解】 由给出数据可知：随着自变量的增大，函数值在变小， 又函数模型①是单调递增的指数型函数，模型②为单调递减的反比型函数，故选择模型②. 观察表格中的4组数据，从数据简洁并且易于计算的角度， 可选择中间两组数据代入②，即， 解得，所以. 可检验与原数据完全吻合， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得 , 当时，由基本不等式得， 当且仅当，即时取到最小值， 当时，单调递减， 故在时，有最小值，最小值为万元， 又，所以当时取得最小值，最小值为. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”. （1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论） （2）已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由； （3）若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围. 【答案】（1）弱奇函数 （2）不是其定义域上的“弱奇函数”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义判断即可； （2）对分类讨论即可； （3）首先由在上恒成立，求出的取值范围，依题意存在实数使得，分、、三种情况讨论，分别结合方程有解求出的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 当时，则，若，无实数解，舍去； 若，解得（正舍）， 当时，则，若，无实数解，舍去； 若，解得（负舍）， 则存在实数，满足， 则是“弱奇函数”， 【小问2详解】 假设为其定义域上的“弱奇函数”，则， 若，则，则，舍去； 若，则，则，舍去； 若，则，则，舍去； 从而无解，所以不是其定义域上的“弱奇函数”. 【小问3详解】 由在上恒成立， 转化为在上恒成立，即. 因为为其定义域上的“弱奇函数”， 所以存在实数使得， 当时，则，所以，即， 所以，， 即在有解可保证是“弱奇函数"，所以，又因为，所以； 当时，，此时，不成立； 当时，则，所以，则， 即，即在有解可保证是“弱奇函数”， 所以，由可知； 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：本题属于新定义问题，对于新定义问题，关键是理解所给定义，将问题转化为方程有解，分段函数注意分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $