精品解析：四川广安市加德学校2025-2026学年高一领航班上学期期末考试数学试题

广安加德学校2025——2026学年度上期高中领航261班期末考试 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法，直接判断结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是改变量词，否定结论，所以． 故选：D. 3. 已知，且的图象如图所示，则等于（    ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数图象上两点的坐标可得函数解析式，进而求函数值. 【详解】由题中图象知，函数过，，则，所以． 又，所以（负值舍去），故， ． 故选：B 4. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，作差比较大小. 【详解】由a，b均为正实数，， 得 ，当且仅当时取等号， 所以. 故选：D 5. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】结合为偶函数与可得函数周期，结合函数周期计算即可得解. 【详解】由函数是定义域为的偶函数，则有， 由，则，故， 则，即， 则，故周期为， 则. 故选：D. 6. 已知函数的图象分别与函数和的图象交于，两点，设两交点的横坐标分别为，，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反函数及反比例函数的对称性得到点与点关于直线对称，再进一步求解即可. 【详解】设，， 则. 因为函数和互为反函数，图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称， 所以，关于直线对称，即，， 又，所以. 故选：C. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数单调性可得，再由指数函数以及幂函数性质可判断，可得结论. 【详解】因为，所以，可得； 则，即， 又，即， 易知指数函数单调递减，可得， 又幂函数单调递增，可知， 即可得； 因此可得. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性，限定出各数的取值范围，再综合利用指数函数、幂函数单调性可得结论. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，由对数的运算性质得到其为奇函数，再由复合函数的单调性得到其为递增函数，然后利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可； 【详解】由题意可得令，定义域为， 则， 所以，即为奇函数， 又由复合函数的单调性可得在定义域上为增函数， 所以， 等价于，解得或. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是真命题 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若幂函数在区间上单调递减，则 D. 函数的零点是 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，取，不等式成立，则命题“，”是真命题， 因此该命题的否定是假命题，A错误； 对于B，由，得函数与函数的定义域相同，对应法则相同， 因此函数与函数是同一个函数，B正确； 对于C，由幂函数在区间上单调递减，得，解得，C正确； 对于D，由，得，因此函数的零点是，D错误. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由三个二次之间的关系以及韦达定理，得到间的关系，代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，且， 所以A正确； 由韦达定理，解得 因为，所以B错误； 由不等式，得，因为，所以解集为，所以C错误； 由不等式,得，因为，所以，解集为，所以D正确. 故选：AD 11. 已知函数实数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入求值判断A，画出函数图象，数形结合求出的范围判断B，结合函数的对称性及的范围求解判断C，根据将问题转化为函数的图象分别与交点个数之和，数形结合即可判断D. 【详解】函数，所以， 所以，故A正确； 由实数满足，知函数的图象与有三个不同的交点， 作出函数的图象，如图： 结合图象，可得，故选项B错误； 根据二次函数的对称性知，，又，所以， 所以，故C正确； ，由题意， 所以函数零点个数为三个方程的解的个数之和， 即函数的图象分别与，，交点个数之和， 由C可知，，，结合图象可知， 函数的图象与有一个交点，函数的图象与有三个交点， 函数的图象与有一个交点， 所以函数有5个互不相等的零点，故D正确. 故选：ACD 【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤： （1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题； （2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式； （3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数和根式的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解. 【详解】由已知得，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则m的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，即可判断的奇偶性与单调性，从而将问题转化为，根据单调性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】令，则的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又，，均在上单调递减，所以在上单调递减， 则在上单调递减，又为连续函数，所以在上单调递减， 又， 所以不等式，即， 即，即， 所以，即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设， （1）用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的值. 【答案】（1），所有子集是，，， （2）或或 【解析】 【分析】（1）解方程，得到集合，再根据集合子集的定义列举； （2）根据题意得，再根据集合中的元素特点分类讨论求. 【小问1详解】 由题可知集合中元素满足方程，解得或， 即集合所以集合的所有子集是，，，. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，无解，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上所述，实数的值为或或 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 【答案】（1）定义域为，值域为； （2）， 【解析】 【分析】（1）依题意由图象可直接读取定义域和值域； （2）分段分别设出函数在y轴的左右两侧解析式，利用待定系数法即可得出其解析式，再利用分段函数性质可得. 【小问1详解】 根据函数的图象，即可知函数的定义域为， 值域为； 【小问2详解】 设y轴的左侧的线段方程为， 由图可知线段过点，即可得，解得， 所以y轴的左侧的线段为； 设右侧为某抛物线的方程为， 由图像可知抛物线过点，即可得，解得， 即抛物线方程为, 所以函数的解析式为； 可得，所以， 即. 17. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，且. （1）求实数的值； （2）已知该科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，能够使得投资期望收益最大?并求出最大期望收益. 【答案】（1） （2）项目甲研发投入资金3万元，项目乙投入24万元时，投资收益最大为30万元. 【解析】 【分析】（1）由结合解析式可得答案； （2）设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为，由题可得的表达式，后由对数运算结合基本不等式可得答案. 【小问1详解】 由可得， 解得. 【小问2详解】 由（1）知， 设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为， 则， 则， 由基本不等式可得，当且仅当时等式成立， 所以， 所以，当且仅当时等式成立， 所以项目甲研发投入资金3万元，项目乙投入24万元时，投资收益最大为30万元. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若对，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的概念及单调性列出等式求解即可； （2）由幂函数的单调性列出不等式即可； （3）由题意通过，及，即可求解. 【小问1详解】 由幂函数在上单调递增， 可得，解得， 所以； 【小问2详解】 因为在上单调递增， 则可化为，解得，所以的取值范围为； 【小问3详解】 由（1）知， 因为对，使得都成立， 所以，其中， 由（1）可得函数在上的最大值为8，所以， 因为存在，使得成立，可得， 又因为，所以是关于的单调递增函数， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义进行证明； （3）设函数的反函数为，若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 在上是单调递增函数． 证明如下：任取，设，则 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上是单调递增函数． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）利用函数的单调性定义证明即可. （3）先根据反函数的概念求得，将题干方程转化为有唯一的实数解，令，则有唯一的正实数解，结合二次函数的性质分析即可求解. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以， 即，整理得恒成立，又不恒为0， 所以，即. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的反函数为， 方程有唯一的实数解， 即有唯一的实数解， 又为定义域上的单调递增函数，所以有唯一的实数解， 令，则有唯一的正实数解， 即有唯一的正实数解， 当即时，方程，解得，不满足题意， 当即时，记，则， 当即时，函数开口向下，且， ，则必然与轴有两个交点，且分布在轴两侧， 即有唯一的正实数解，符合题意； 当即时，函数开口向上，且， 则要使有唯一的正实数解，则， 解得； 综上所述，实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安加德学校2025——2026学年度上期高中领航261班期末考试 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且的图象如图所示，则等于（    ） A. 4 B. C. D. 4. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知函数的图象分别与函数和的图象交于，两点，设两交点的横坐标分别为，，则的值为（    ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是真命题 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若幂函数在区间上单调递减，则 D. 函数的零点是 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数实数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________ 13. 函数的定义域是__________. 14. 已知函数，若，则m的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设， （1）用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的值. 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 17. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，且. （1）求实数的值； （2）已知该科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，能够使得投资期望收益最大?并求出最大期望收益. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若对，，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义进行证明； （3）设函数的反函数为，若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $