广东深圳市坪山区坪山实验学校等2026-2027学年第一学期九年级开学考数学试卷

2026-2027学年深圳市坪山区两校联考九年级（上)开学收心练习 数学试卷 一、进狮愿（本大愿共8小思，每小愿3分，共24分） 1.3分)要使式子有意义，则（) A.x≠-3 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠3 2.(3分)已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=6cm,c=9cm,则线段d的长为() A.2cm B.18cm C.24cm D.17cm 3.(3分)如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是() D A.100° B.140° C.70° D.40 4.(3分)下列命题中，是真命题的是() A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.(3分)已知k>0,且关于x的方程362+12++1=0有两个相等的实数根，那么k=（) A.4 B.3 C.5 D.2 6.(3分)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列 结论一定正确的是() D A. AD AE B. - C. D. AB=AC DB= BF=FC 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.(3分)黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”埔庄稳 重、舒展关观.已知一条分割线的点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“远”字的 笔酒“，”的位置在B的责金分别点C处，且船=1若P=2.则4C的长为() AB M B A.1 B.2 C.3-5 D.5 8.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F是边AB,CD上的点，将正方形ABCD沿着EF折叠， 使点D的对应点G落在BC边上，点A的对应点为点，连接DG交EF于点H,若DG=2VIO,则 EH的长为() E G A. 10 C.3v10 D. 5V10 2 B.3 2 3 二、填空愿（本大■共5小题，每小■3分，共15分） 9.(3分)长和突分别为a、b的长方形，它的周长为12，面积为5，则ab+ab2=」 10.(3分)若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5r+m2-m-2=0有一个根为0，则m等于 11.(3分)如图，在任意四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.以下结论： ①当∠ABC=90°时，四边形NPQ为正方形： ②当AC=BD时，四边形MNPQ为菱形： ③当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形： ④四边形ANPQ一定为平行四边形. 其中正确的序号是 0 M B N C 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 12.(3分)如图，在R1△MBC中，∠ACB=90°，AC=6,CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,迩 接DE,F为DE的中点，连接BF,若BF=3,则BC的长为 0 13.3分)如图，在矩形8CD中，E是AB上一点，铝-=克连接DE,F是BC上一点，且∠DEr=30:, sin∠EDF= BC AB E P Q 三、解答愿（本大思共7小题，共61分） 14.(6分)解决下列问题： （解分式方程本-1= 3 x-1 (2)解方程：22+4x-3=0. 15.(7分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD边上的点，且AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由. D 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O,且O是BD的中点 (1)求证：四边形BCD是平行四边形： (2)若AC⊥BD,AB=8,求四边形ABCD的周长. 17.(8分)某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件，已知 销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的扶利不得高于50%，据市场调查发 现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每月的销售 量为y件. (1)直接写出y与x的函数关系式： (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售价单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利 润不低于7700元，求该商品的销售单价应该写在什么范图内？ 18.(10分)如图，AC是菱形ABCD的对角线. (1)在线段AC上确定一点F,使得FA=FB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接FB,若∠D=140°，求∠CBF的度数， D B 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(10分)如果关于x的一元二次方程a2+br+c=0(a≠0)有两个实数根x1,2,且x1-=2,那么 称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程2+2x=0的两个根是x1=0,x2=-2,0-（-2) 1=2,方程x2+2x=0是“件根方程”. (1)判断方程2+8r+15=0是否为“伴根方程”： (2)已知关于x的方程2+(m-1)x-m=0(m是常数)是“伴根方程”，求m的值. 20.(12分)【问提出】 如图①.在△MBC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，连接BE,CD交于点F,若 CE 1 DB AE-2 米品部的做 (1)猜想证明：小明想过点E作EG∥AB交CD于点G.请你根据他的思路，写出解答过程， 【问题探究】 (2)如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E是边CA延长线上的点，连接BE,CD,BE ©D的延长线于点E,若0=AC=且△4CD的面积为2，求四边形ADFE的 【问题解决】 (3)如图③，某市区需要改造一个矩形公园ABCD,其中两个门的位置点E,F分别在边BC,CD上， AB=3千米，AD=6千米，根据改造要求，需要增加步行通逆DE,且DE与原步行通道AF,BF交于 点P,Q,将PQ改造为休息长廊，由设计图知CF=2DF,CE=2BE,求休息长廊PQ的长. A D D E B B 图① 图② 图③ 第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP