第一章 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

高中物理选择性必修第一册（人教版） B.mi-mim D.LE=LF-LD Y2 Y3 Yi (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实 C.mVy2=mVy1+m2Vy3 验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间 D.mi-mitm2 运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它 y2 yi y3 们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实 验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总 AB 质量为m2,两滑块遮光片的宽度相同，光电 门记录的遮光片挡光时间如表所示。 线 左侧光电门 遮光片 右侧光电门 77777777777777777777 情境拓展题图 (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞 中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。 丙 未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球 情境拓展题图 项目 左侧光电门 右侧光电门 的落点是E,图中D、E、F到抛出点B的 碰前 距离分别为L、Le、Lo若两球相碰前后的 T T 碰后 T3、T3 无 动量守恒，其表达式可表示为 在实验误差允许范围内，若满足关系式 A.miLr=mLp+mLe (用测量 B.mL=mL品+m2L 的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块 C.mVLE=mVLp+m2VLE 组成的系统动量守恒。 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 用力先是急剧 然后急剧 知识梳理 平均作用力 ■ 川知识点1碰撞的特点 4.动量守恒条件的特点：系统的内力 外力，所以系统即使所受合外力不为0， 1.时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时 外力也可以 系统的总动量守恒。 间 在 完成。 5.能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总 2.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的， 动能Ek',满足 在物体发生碰撞的瞬间，可 物体 的位移，认为物体在碰撞前后仍在 川知识点2弹性碰撞和非弹性碰撞 3.作用力特点：在相互作用过程中，相互作 弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中两种 14 第一章动量守恒定律。 主要碰撞类型，它们都遵循动量守恒，判断 例1质量为3M的带有子光滑圆弧轨道的 它们的标准是碰撞前后动能是否守恒。 小车静止置于光滑水平面上，如图所示。一 1.弹性碰撞：系统在碰撞前后动能 2.非弹性碰撞：系统在碰撞后动能 质量为M的小球以速度o水平冲上小车， 到达某一高度后，小 要点突破 球又返回小车的左端。 求小球离开小车后小 川要点1弹性碰撞 7792 车获得的速度。 例1题图 弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中两 思路点拨 种主要碰撞模型，它们是动量守恒定律最主 如果两个物体相互作用时满足动量 要的应用领域，也是高考关于动量部分的主： 守恒的条件，且相互作用过程初、末状 要考点，特别是弹性碰撞的基本规律。在弹 态的总动能也守恒，广义上也可以看成 性碰撞过程中，系统动量守恒，机械能也 是弹性碰撞，本题可看成广义上的“ 守恒。 动碰一静”模型。小球滑上轨道时是 常见模型如下：质量为m的小钢球以 “碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰 速度与静止小钢球m2发生弹性正碰，碰 撞”的结束。由于动能守恒，所以该过 后m1、m2小钢球的速度各是多大？ 程类似于弹性碰撞，作用完成后，小球 和小车的速度都改变了。 (m 分析：根据动量守恒定律，列方程如下： m1U0=m1U1+m202c 根据机械能守恒定律，列方程： 2 mwi=1 1 2 mwvit1 2m2, 解得=m他20，=2m0 m1+m2 m1+m2 这里，同学们要熟记推导过程及结论。 (1)若m1=2,则v10,v2=vo例如教材中碰 撞实验。 (2)若m1>m2,则u1=vo,v2=2vo。如一个炮 弹在空中飞行撞到一粒灰尘。 (3)若m1<m2,则v1=-vo,v2=0。例如一个 小球在地面滚动撞到一堵墙。 学 (15 N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练① 要点2非弹性碰撞 如图所示，A、B、C为一固定在竖直平 在非弹性碰撞中，系统动量守恒，但机 面内的光滑轨道上的三个点，BC段水平，： 械能不守恒，而且系统机械能会减少。 AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球 1.“二合一”模型。 从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止 最典型的非弹性碰撞就是两物体（或 在轨道BC段上质量为m2的小球发生对心碰： 个物体)碰撞后合为一整体，即“二合一”， 撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线： 这种情况下机械能减少得最多，减少的机械 上。若在碰撞过程中无动能损失，求： 能变成物体的内能。 例如：质量为m的粘有橡皮泥的小车 以速度o与静止的小车m2发生正碰，碰后 B m1、m2两车一起运动，则两车速度多大？损 变式训练1题图 失多少机械能？ (1)碰撞后小球m2的速度多大？ 分析：系统动量守恒，列方程如下： (2)若m<m2,则碰后小球m沿斜面上升的 mto=(m+m2)1,解得=mo 最大高度是多少？ m1+m2 损失的机械能 2mg、 4E= 2（m+m2)i= mm2、品。 2(m+m2） 2.一般的非弹性碰撞。 一般的非弹性碰撞，碰撞过程中动量守 恒，但机械能不守恒而是减少，例如木块类 的碰撞。 例如：质量为m1的小木盒以速度o与 质量为m2的静止小木盒发生碰撞，碰后质 量为m,的小木盒的速度为v1,则质量为m2 的小木盒速度多大？损失多少机械能？ 分析：系统动量守恒，列方程如下： mo=m1+m22,可以解得2； 损失的机械能 A=子m防-mi-mu。 例2如图所示，两物块A、B用轻弹簧相 连，质量均为2kg。初始时弹簧处于原长， (16)学 第一章动量守恒定律 A、B两物块都以v=6ms的速度在光滑的 水平地面上运动，质量为4kg的物块C静 变式训练② 止在前方。B与C碰撞后二者会粘在一起运 如图所示，质量为m的子弹以速度vo 动，则在以后的运动中： 水平击中静止在光滑水平面上的木块，最终 子弹停留在木块中，若木块的质量为M,子 弹在木块中所受的阻力恒为F,求： 例2题图 (1)子弹打进木块的深度d。 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速 (2)系统产生的内能△E。 度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 思路点拨 变式训练2题图 两物块A、B在光滑的水平地面上 运动，轻弹簧处于原长。当B与C碰撞 粘在一起时，发生的是非弹性碰撞，损 失了机械能。此后A压缩弹簧，当A与 B、C速度相等时，弹簧最短，弹性势能 最大。 情境拓展 如图所示，两小球P、Q 竖直叠放在一起，小球间留有 较小空隙，从距水平地面高度 为h处同时由静止释放。已知 小球Q的质量是P的2倍。设 所有碰撞均为弹性碰撞。忽略 情境拓展题图 空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后 小球P上升的高度为( B.25h c子 学 (17图乙所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即可取一 个最小的圆的圆心，约为64.7cm。(2)本实验要验证 A、B两球在碰撞过程中动量守恒m=m心A+mB,由平 抛规律得A、B两球下落时间相同，只需验证mAx,= mo+mBB即可，其中x。为水平槽上未放B球时，A球 落点位置到O点的距离，x、xm为A球与B球碰撞后， A球与B球落点位置到O点的距离，故本实验应测量的 物理量有mA、mg、xo、A、xm,不需要测量A球或B 球的直径及G点相对于水平槽面的高度，故选ABD。 例2BCD【解析】“验证动量守恒定律”的实验 中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度 的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有 要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨 道的末端必须水平，故B正确：要保证碰撞前的速度相 同，所以人射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C 正确；要保证碰撞后都做平抛运动，所以碰撞的瞬间， 人射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行。 情境拓展 )A(2)C(3)罗-罗=-"”【解析】 T (1)两小球做平抛运动，水平方向上有=t,竖直方向 上有V否，得√务，所以碰撞前后的速度正比 于L，根据动量守恒有m心=m,'+m,得m生三 VY 1V2 m+m,选A。(2)碰撞后小球均做平抛运动， VYVy 设斜面与水平面的夹角为a,由平抛运动规律得Lsin o= 方，1asa=t,联立解得=√oc,可知碰推 2sin a 前后的速度正比于V工，故m心o=m心tm2可变形成验 证表达式m1VLE=mVLo+m2VLr,故选C。(3)若 让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右 为正方向，依题意有m心1-mw2=-(m+m2)3,设遮光片的 宽度为d,则号，=号=号，联立可得只 d d mitm2 T "5.弹性碰撞和非弹性碰撞 知识梳理 知识点1 1.很短瞬间2.忽略同一位置3.增大减小 参考答案与解析。 很大4.远远大于忽略5.E≥E 知识点2 1.不变2.减少 要点突破 例1空，方向向右【解析】设小球离开小车后， 小球的速度为1，小车的速度为2，由动量守恒定律和 动能守恒有：Me+3Me=Mo①2Mei+7·3M= M,解得F34受，即小球离开车后，小车 2M 2 获得的速度为受，方向向右。 变式训练1)22)( mjtmz 例2(1)3ms(2)12J【解析】(1)当A、 B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。由A、 B、C三者组成的系统动量守恒得(mA+m+mc)DA=(ma+ m)p,解得Ac=mtme”m/S=3mS。(2)B、C碰 mA+mg+mc 撞时，物块A动量保持不变，B、C组成的系统动量守 恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v,则(mg+mc)vc= m,解得m=2ms。设物块A、B、C速度相 同时，弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒得E。= 号0mtne加i+号map2-momgmiw=号x02w)x2+ 2x6号x2240x3]J12。 变大陈：尚o数高 Mmv2o 情境拓展 B【解析】设小球P、Q的质量分别为m、2m,落 地前的瞬间二者速度均为。，由动能定理可得3mh=) ×3w2,解得v=V2gh,Q与地面碰撞后速度等大反向， 然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能 守恒，规定向上为正方向，则有2m-mw=mw+2mo,2 x3mw产号m+乃2md,解得=号V2幼，碰后小球卫 机被能守恒，则有msh=子m,解得-。放选B。 23