第一章 4. 实验：验证动量守恒定律-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第一册（人教版） A 情境拓展 -2.0m+ -4.5m+ 如图所示，质量为m=1kg的小物块在 B 距离车底部h=20m高处以一定的初速度向 变式训练2题图 左被水平抛出，落在以vo=7.5ms的速度沿 (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。 光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小 (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 车足够长，质量为M=4kg,设小物块在落 到车底前瞬间的速度大小是25m/s,g取 10m/s2,则当小物块与小车相对静止时，小 车的速度大小是() 情境拓展题图 A.1 m/s B.3 m/s C.9 m/s D.11 m/s 4实验：验证动量守恒定律 知识梳理 方案一 研究气垫导轨上滑块碰撞时的 动量守恒 实验目的 实验器材： 验证两个物体对心碰撞时的动量守恒。 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块 (两个，上面装有挡光片)、重物、弹簧片、 实验思路 细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮 质量为m1和m2的两个物体发生正碰， 泥等。 若碰前m1运动速度为v1,m2运动速度为2， 二、实验步骤： 碰后m速度为v1,m2速度为v2,则根据动 :1.测质量：用天平测出两滑块的质量。 量守恒定律应有mv+m2w2=m1v+m22o :2.安装：按如图所示，正确安装好气垫导轨。 10) 学 第一章动量守恒定律 整并固定斜槽，使斜槽底端水平。 3.铺纸：在适当位置铺放好白纸和复写纸， 白纸在下，复写纸在上。记下重垂线所指 的位置0。 3.实验：接通电源，利用配备的光电计时装 置测出两滑块几种情况下碰撞前、后的速 度：①改变滑块的质量；②改变滑块的初 速度大小和方向。 4.验证：求出碰撞后的动量和碰撞前的动 量，比较碰撞中的动量是否守恒。 4.放球找点：斜槽末端不放被碰小球，每次 三、物理量的测量： 让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止 1.用天平测量两物体的质量m和m2。 自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小 2.测量碰撞前后两个物体的速度1、v2、v1、 的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P v2,即测量滑块上的挡光片的宽度△x,以 就是小球落点的平均位置。 及滑块上的挡光片经过光电门的时间△。 5.碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每 四、数据处理： 次让入射小球从斜槽同一高度由静止自由 1.滑块速度的测量：产，式中△：为滑块 滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。 用步骤4的方法标出碰后入射小球落点的 上的挡光片的宽度（仪器说明书上给出， 平均位置M和被碰小球落点的平均位置 也可直接测量)，△1为光电计时器显示的 N,如图所示。 滑块上的挡光片经过光电门的时间。 2.验证的表达式：m1w1+m2w2=m1+m22e c 方案二研究斜槽末端小球碰撞时的动 6.验证：连接O、N两点，测量线段OP、OM 量守恒 ON的长度，将数据代入m1·OM+m2ON= 一、 实验器材： m·OP,看在误差允许的范围内是否成立。 斜槽、大小相等但质量不同的小球两 7.结束：整理好实验器材放回原处。 个、天平、复写纸、白纸、重垂线、圆规、 要点突破 刻度尺等。 二、实验步骤： 川要点1实验思路及步骤 1.测质量：用天平测出两个小球的质量，并 选质量较大的小球作为入射小球。 一、 实验器材 2.安装：按照图中所示安装好实验装置，调 天平、两个大小相等但质量不等的小 学 高中物理选择性必修第一册（人教版） 球、斜槽、白纸、复写纸、圆规、刻度尺、： 径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒 重垂线。 定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实 二、实验步骤。 验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由 L.用天平测出两小球质量m1、m2。 静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸 2.按图安装好实验装置，将斜槽固定在桌 上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到 边，使槽的末端切线水平。 10个落点痕迹。 入射小球 再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地 被碰小球 方，让A球仍从位置G由静止开始滚下， 在R端与B球碰撞后，A、B球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹。重复此操作10 次，图甲中O点是水平槽末端R在记录纸 白纸 上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所 示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O 复写纸 所在的平面，米尺的0点与O点对齐。 3.在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4.在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表 示小球做平抛运动的起始位置。 5.先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同 一高度处由静止滚下，重复10次，用圆 规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在 记录纸 里面，圆心就是入射小球不碰撞时落点的 平均位置。 60(单位：cm)70 6.把被碰小球放在斜槽的前边缘小支柱上， 米尺 调节装置使两小球碰撞时处于同一水平高 乙 度，且发生正碰。 例1题图 7.让入射小球从同一高度由静止滚下，使它： (1)碰撞后B球的水平射程应取为 们发生正碰，重复10次，仿照步骤5求 cm. 出入射小球落点的平均位置M和被碰小 (2)(多选)在以下选项中，哪些是本次实 球落点的平均位置N。 验必须进行测量的？ 8.用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度， 答： (填序号)。 把两小球的质量和相应的长度数值代入公：A.水平槽中未放B球时，测量A球落点位 式mOP=m,OM+m2ON,看等式是否成立。 置到O点的距离 例1某同学用如图甲所示的装置，通过半：B.A球和B球碰撞后，测量A球落点位置 12 学 第一章动量守恒定律 到O点的距离 D.碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连 C.测量A球或B球的直径 线与轨道末端的切线平行 D.测量A球和B球的质量（或两球质量 入 思路点拨 之比) 做好本实验，斜槽末端切线要求是 E.测量G点相对于水平槽面的高度 水平的，以确保小球飞出后做平抛运动， 思路点拨 但是斜槽末端不要求是光滑的，因碰撞 本题考查了确定小球平均落点位置 瞬间内力远大于外力，系统动量守恒， 的方法，即画圆。用最小的圆圈起10个 当然斜槽末端光滑些更好。 落点，这个圆的圆心就是平均落点，读 小球每次要保证从斜槽上同一高度 出落点到O点的距离，就相当于确定了 处滑下，以确保小球每次滑到斜槽末端 小球碰撞前的速度，以此方法可以分别 速度相同，这样没碰时小球平抛的位移 确定两球碰后的速度，代入公式即可验证 可以代替碰撞时碰前小球的位移，重复 动量守恒定律。 多次实验，还可以用圈点法确定平均落 本题第(2)问考查了需要测量的物 点。 理量，这是达成本实验目的的要素，是 本实验的重点所在。 情境拓展 要点2“验证动量守恒定律”实验的 动量守恒也可以用其他实验装置验证。 注意事项 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的 1.入射小球的质量应大于被碰小球的质量。 小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸 2.斜槽末端的切线必须保持水平。 附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等 3.入射小球每次必须从同一高度由静止释放。 的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量 4.实验过程中，实验桌、斜槽、记录用的白 出A、B两个小球的质量m1、m2,其他操作 纸的位置要始终保持不变。 重复验证动量守恒时的步骤。M、P、N'为 5.本实验的装置有多种，有的装置没有放被 竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静 碰小球B的小支柱，在具体问题上要灵 止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的 活处理。 水平投影点为O',未放B球时，A球的落 例2（多选）在做“验证动量守恒定律” 点是P点，用刻度尺测量M'、P、N'到O 实验时，应该满足的条件是() 的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后 A.斜槽轨道必须是光滑的 的动量守恒，其表达式可表示为 B.斜槽轨道末端的切线是水平的 A.m-=m1+m2 Vy2 Vy3 Vyi C.入射球每次都要从同一高度由静止滚下 学 高中物理选择性必修第一册（人教版） B.mi-mim D.LE=LF-LD Y2 Y3 Yi (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实 C.mVy2=mVy1+m2Vy3 验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间 D.mi-mitm2 运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它 y2 yi y3 们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实 验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总 AB 质量为m2,两滑块遮光片的宽度相同，光电 门记录的遮光片挡光时间如表所示。 线 左侧光电门 遮光片 右侧光电门 77777777777777777777 情境拓展题图 (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞 中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。 丙 未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球 情境拓展题图 项目 左侧光电门 右侧光电门 的落点是E,图中D、E、F到抛出点B的 碰前 距离分别为L、Le、Lo若两球相碰前后的 T T 碰后 T3、T3 无 动量守恒，其表达式可表示为 在实验误差允许范围内，若满足关系式 A.miLr=mLp+mLe (用测量 B.mL=mL品+m2L 的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块 C.mVLE=mVLp+m2VLE 组成的系统动量守恒。 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 用力先是急剧 然后急剧 知识梳理 平均作用力 ■ 川知识点1碰撞的特点 4.动量守恒条件的特点：系统的内力 外力，所以系统即使所受合外力不为0， 1.时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时 外力也可以 系统的总动量守恒。 间 在 完成。 5.能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总 2.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的， 动能Ek',满足 在物体发生碰撞的瞬间，可 物体 的位移，认为物体在碰撞前后仍在 川知识点2弹性碰撞和非弹性碰撞 3.作用力特点：在相互作用过程中，相互作 弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中两种 14N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 例2(1)10V2kg·m/s与水平方向夹角为45° (2)10kgm/s【解析】(1)小球做平抛运动的竖直 分运动为自由落体运动，根据自由落体运动规律得= 子，解得落地时间1s:落地时，竖直方向的分速度 v,g=l0mS,由速度合成规律得v=V+=10V2ms, 小球落地时动量p1=m=10V2kg·ms,速度与水平方 向夹角为0，则tanA=1,小球落地时动量p1与水平 方向夹角为45°。(2)平抛运动过程中，设小球所受的 合外力的冲量为I,则I=mgt=10N·s,根据动量定律得 I=p1-Po,则小球动量的增量为△p==10kgms。 变式训练2C 例31200N【解析】在第一过程中，根据自由落 体运动规律有1=V/2gL=10m/s。对减速下落过程有初 态动量大小为m,方向向下，末态动量为0。物体受 重力和安全带的拉力。以向上为正方向，根据动量定理 有(F-mg)t=0-(-m1),解得F=mg+m四1=1200N。根据 牛顿第三定律，安全带能承受的缓冲力至少是1200N。 变式训练3F=mg+mV2幼 t 例4见解析。【解析】如图所示，对物体进行受 力分析，物体在垂直斜面方向合力为0，可得F=mgcosα。 根据牛顿第二定律，沿斜面方向有mgsin a=ma,解得 a6na,由运动学规律得s=了d,解得1=V臣 √。，根据冲经定义=人=o√石a ncos a·1/ 2gs ,方向垂直斜面向上。16=Gt= y sin a 2s =m1 /2g5 ,方向竖直向下。I会=F合= y gsin a V sin a 25 ngsin a·1/ ,=mV2 gssin a,方向沿斜面向下。说 V gsin a 明：求冲量时，一定要和力相对应，看清楚要求的是 哪个力的冲量。 mg 例4题答图 变式训练4A 22 情境拓展 A【解析】△t时间吹到石块上的空气质量mpV= pS△t,以风速方向为正方向，根据动量定理得-F△=0 mw,由牛顿第三定律得石块所受的风力大小为F'=F= pS2=1.29×0.5×352N≈790N。故选A。 >m3.动量守恒定律 知识梳理 知识点1 1.两个（或多个）2.中3.以外 知识点2 1.不受外力 所受外力的矢量和为02.m心1+ mwz=miv1+m2 要点突破 例1ACD【解析】先放一个车，后放一个车，在 这先后之间系统受到手对系统的作用力，因此动量不守 恒，但系统内只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，A 正确；手推B车，外力对系统做功，系统机械能不守 恒，C正确；若同时放开两手，系统不受外力作用，总 动量守恒，D正确。 变式训练1CD 例2M+m,【解析】设汽车的运动方向为正方向， M 脱钩后拖车刚刚停止运动时汽车的速度为'，根据动量守 恒定律得场-(m加，解得'-“。 变式训练2(1)3.0ms(2)4.25m/s 情境拓展 B【解析】小物块做平抛运动，下落时间为=√2五 V g =2s,小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为，= gt=l0x2m/s=20ms,小物块在落到车底前瞬间的速度大 小是=25ms,根据平行四边形定则可知，小物块水平 方向的速度大小为u,=V02-=V25-20m/s=15ms, 小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律有M。mw=(M+m)p共，解得v共=3ms, 故B正确。 4.实验：验证动量守恒定律 要点突破 例1(1)64.7(64.2~65.2范围内都正确) (2)ABD【解析】(1)碰撞后B球的水平射程落点如 图乙所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即可取一 个最小的圆的圆心，约为64.7cm。(2)本实验要验证 A、B两球在碰撞过程中动量守恒m=m心A+mB,由平 抛规律得A、B两球下落时间相同，只需验证mAx,= mo+mBB即可，其中x。为水平槽上未放B球时，A球 落点位置到O点的距离，x、xm为A球与B球碰撞后， A球与B球落点位置到O点的距离，故本实验应测量的 物理量有mA、mg、xo、A、xm,不需要测量A球或B 球的直径及G点相对于水平槽面的高度，故选ABD。 例2BCD【解析】“验证动量守恒定律”的实验 中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度 的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有 要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨 道的末端必须水平，故B正确：要保证碰撞前的速度相 同，所以人射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C 正确；要保证碰撞后都做平抛运动，所以碰撞的瞬间， 人射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行。 情境拓展 )A(2)C(3)罗-罗=-"”【解析】 T (1)两小球做平抛运动，水平方向上有=t,竖直方向 上有V否，得√务，所以碰撞前后的速度正比 于L，根据动量守恒有m心=m,'+m,得m生三 VY 1V2 m+m,选A。(2)碰撞后小球均做平抛运动， VYVy 设斜面与水平面的夹角为a,由平抛运动规律得Lsin o= 方，1asa=t,联立解得=√oc,可知碰推 2sin a 前后的速度正比于V工，故m心o=m心tm2可变形成验 证表达式m1VLE=mVLo+m2VLr,故选C。(3)若 让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右 为正方向，依题意有m心1-mw2=-(m+m2)3,设遮光片的 宽度为d,则号，=号=号，联立可得只 d d mitm2 T "5.弹性碰撞和非弹性碰撞 知识梳理 知识点1 1.很短瞬间2.忽略同一位置3.增大减小 参考答案与解析。 很大4.远远大于忽略5.E≥E 知识点2 1.不变2.减少 要点突破 例1空，方向向右【解析】设小球离开小车后， 小球的速度为1，小车的速度为2，由动量守恒定律和 动能守恒有：Me+3Me=Mo①2Mei+7·3M= M,解得F34受，即小球离开车后，小车 2M 2 获得的速度为受，方向向右。 变式训练1)22)( mjtmz 例2(1)3ms(2)12J【解析】(1)当A、 B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。由A、 B、C三者组成的系统动量守恒得(mA+m+mc)DA=(ma+ m)p,解得Ac=mtme”m/S=3mS。(2)B、C碰 mA+mg+mc 撞时，物块A动量保持不变，B、C组成的系统动量守 恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v,则(mg+mc)vc= m,解得m=2ms。设物块A、B、C速度相 同时，弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒得E。= 号0mtne加i+号map2-momgmiw=号x02w)x2+ 2x6号x2240x3]J12。 变大陈：尚o数高 Mmv2o 情境拓展 B【解析】设小球P、Q的质量分别为m、2m,落 地前的瞬间二者速度均为。，由动能定理可得3mh=) ×3w2,解得v=V2gh,Q与地面碰撞后速度等大反向， 然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能 守恒，规定向上为正方向，则有2m-mw=mw+2mo,2 x3mw产号m+乃2md,解得=号V2幼，碰后小球卫 机被能守恒，则有msh=子m,解得-。放选B。 23