14.1 全等三角形及其性质 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以“概念辨析—性质应用—动态综合”为分层路径，通过梯度化设计巩固全等三角形核心知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等形与全等三角形定义|图形辨析题（如1-3题）强化概念理解，培养抽象能力| |应用层|全等三角形性质求线段、角度|计算题（如5-12题）结合图形应用性质，发展推理意识| |综合层|图形运动中的全等问题|动点问题（如13-16题）融合平移与动态分析，提升模型观念|

14.1全等三角形及其性质重点知识点归纳练 20262027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、全等形与全等三角形 1.下列图形中，是全等图形的是() A.a,b,c,dB.a与b C.b,c,d D.a与c 2.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是() A B. 等腰梯形 正方形 C 正六边形 正五角星 3.下列叙述中错误的是() A.能够完全重合的两个图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等图形 D.平移、翻折、旋转前后的图形全等 4.如图所示，将△ABC沿BC所在的直线平移到△AB'C'的位置，则△ABC △AB'C',图中∠A与 ,∠B与，∠ACB与 是对应角， 二、利用全等三角形的性质求线段长 5.如图，已知△ABC≌aEBD,若AB=4,BD=7,则CE的长度为() C A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E是AD上一点.若△ABD≌aCED,BC=14, AB=I0,则△CED的周长为() D A.22 B.23 C.24 D.26 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD,DE.已知 △ABD≌△DCE BD=3,CD=5 ,若 5,则E的长为 三、利用全等三角形的性质求角度 8.如图，AB与CD相交于点E,△ADE≌aCBE,∠A=70,∠B=30°，则∠D的度数 为() A A.30° B.70° C.80° D.100° 9.如图，△ABC2aCDE,若LD=35°，∠E=45°，则LBAC的度数是() B E A.35° B.100° C.80° D.95° 1O.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点A,B,C分别对应点D,E,F,若 ∠ACE=100°，∠EDF=60°，则∠DEF=_ D 11.如图，△ABC≌aDBE,BD⊥AB,∠D=20,AC、DE交于点F,则∠AFE的度数是 B 12.如图，己知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F,∠D=30°， ∠C=65° F B (1)∠EBD的度数为 (2)求∠DBC的度数. 四、与全等三角形相关的图形运动问题 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=10cm,BC=15cm,CD=20cm 点P在线段BD上以5cms的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D 匀速运动，若△ABP与△PCO在某一时刻全等，则点Q运动速度为() 20 3 A.5cm/s或3cm/s B.cm/s 3 C.5cms或2cm/s D.5cm/s 14.如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=90°，BC=10Cm,直线CM1BC,动点 D从点C开始沿射线CB方向以每秒3Cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2Cm的速度运动，连接AD,AE,设运动时间为‘秒.当t= s时， △ABD≌AACE M B 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=10cm,一直线l经过点C,动点 M从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，动点N从点B出发沿B→C→A路径向 终点A运动，点M,N分别以lcm/s和4cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终 点时才能停止运动，在某时刻，分别过点M,N作M,N作ME⊥I于点E,NF⊥I于点 F那么点M运动 秒时，△MEC≌△CFN. B 16.如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向 点B运动，同时，点N在射线CQ上以lcm/s的速度运动，它们运动的时间为 s)(当点 M运动结束时，点N运动随之结束).在射线BP上取点A,在MN运动到某处时，有 △ABM与△MCN全等，求此时AB的长度. A N B 参考答案 题号 2 3 6 6 8 9 13 答案 D A C C A B A 1.D 本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键.根据全等形的定义：能够完 全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断， 解：考虑三角形的阴影，图形a顺时针旋转180°可得到图形c, 因此，a与c是全等图形， 故选：D 2.A 根据全等形的定义判断即可， 解：观察选项可知，选项B,C,D中的虚线把图形分成全等的两部分， 故选：A. 3.C 本题考查了旋转的性质，全等形的性质，由全等图形的性质和平移，折叠，旋转的性质依 次判断可求解. 解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意： B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意； C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意： D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意： 故选：C 4. ≌ ∠A ∠AB'C'I∠C"B'A∥ ∠C" 此题考查平移的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质及全等三角形的性质解答即可， 熟练掌握平移的性质是解题的关键， 解：将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置，则△ABC2△B'C,∠A与∠A∥， ∠B与∠B,∠ACB与∠C是对应角. 故答案为：≌，∠A,∠A'B'C,∠C' 5.c 本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键。 根据全等三角形的性质得出AB=BE,BD=BC,根据CE=BC-BE,即可求解， 解：△ABC≌△EBD,AB=4,BD=7, .'AB=BE=4,BD=BC=7, .CE=BC-BE=7-4=3. 故选：C 6.C 本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出AB=CE=I0，BD=ED, 再根据三角形周长公式计算即可. 解：△ABD≌ACED ·AB=CE=I0,BD=ED ∴.△CED的周长为CD+ED+CE=CD+BD+AB=BC+AB=24, 故选C 7.2 此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到∴ CE=BD=3.AB=CD=5 AC=5 AF ,由此得到 ，即可求出“的长 解：：△ABD≌△DCE .CE=BD=3,AB=CD=5 AB=AC. .AC=CD=5. .AE=AC-CE=5-3=2, 故答案为：2 8.A 本题主要考查了全等三角形的性质.根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=30°」 解：由全等三角形的性质可得∠D=∠B=30°， 故选：A. 9.B 本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理.由全等三角形的性质得出 ∠BAC=∠DCE,由三角形内角和定理得出∠DCE=180°-∠D-∠E=100°，进而可得出答 案。 解：△ABC≌ACDE, ·.∠BAC=∠DCE 在△DCE中，∠D=35°，∠E=45°」 ·∠DCE=180°-∠D-∠E=100°. ·∠BAC=∠DCE=100」 故选B 10.40° 本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质可得 △ABC≌aDEF,进而可得∠BAC=∠EDF=60°，进而得出 ∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC,即可求解. 解：，△ABC沿BC方向平移得到△DEF, ∴.△ABC≌ADEF. .∠BAC=∠EDF=60°、 :.∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC=100°-60°=40°， 故答案为：40° 11.50 解：如图，设AB与DE交于点O, B :△ABC≌aDBE,∠D=20°， .∠A=∠D=20° ,BD⊥AB, ∴.∠DOB=90°-∠D=70° .∠AFE=∠D0B-∠A=70°-20°=50°」 故答案为：50. 12.(1)65° (2)20° (1)解：·△ABC≌△DEB,∠C=65°， ∠EBD=LC=65°： (2)解：：△ABC≌△DEB,∠D=30°， .∠A=∠D=30°」 又∠C=65°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=85°， 又∠EBD=65°， .∴.∠DBC=∠ABC-∠EBD=20° 13.A 解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为cms,则BP=5icm,CQ=vtcm, :cp-(5-5s0)em .∠B=∠C=120°， .△BAP≌aCQP或△BAP≌aCPQ. 当BAP2COP时，C0=AB=10em,BP=CP-)BC=75cm 2 575,解得：1 2=10 20 解得：v= 3 cm/s 当△BAP≌aCPe时，BP=CQ=icm, .51=M,解得：v=5cm/s: 20 综上所述，点Q运动速度为5cms或3cm/s 故选：A 14.2或10 △ABD≌AACE, AD=AE,AB=AC,BD=CE,∠ABD=∠ACE, 如图，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE, M A E B D CE=2t,BD=10-3t, .10-3t=2t, .1=2」 如图，当点E在CM的反向延长线上时，BD=CE,∠ABD=∠ACE, M D B CE=2t,BD=31-10. .21=31-10, .1=10 综上所述，当1=2或10时，△ABD≌aACE, 故答案为：2或10. 15.3或10 本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即M在AC上以及M在BC上 两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解. 解：当M在AC上，N在BC上时，如图 B A<M E .△MEC≌△CFN .MC=NC .5-t=10-41 解得：1胃 155 :N运动到4点需要的时间为 “.当N在AC上，M在BC上时，如图，此时N点已经停止运动，M继续运动， M :△MEC≌△CFN .MC=NC=AC .t-5=5 解得：1=10 综上所述，点M运动3或10秒时，△MEC≌△CFN 5 故答案为：3或10 9 16.AB的长度为2cm或1cm 本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式 是关键. 根据题意得到CM=31,CN=1,则BM=BC-CM=6-3,结合全等三角形的性质分类 讨论，并列式求解即可. 解：点M在线段CB上以3Cm/s的速度由点C向点B运动， :点M从C→B的时间为 6÷3=2(s) 1(s) ,它们运动的时间为 .CM=3t,CN=t,BM =BC-CM=6-3t, 当△ABM≌aMCN时， A B M .'BM =CN,AB=CM, .6-3t=t, 解得，13 2, B=CM=3=3x3-9 22 m; 当△ABM≌aNCM时， A B M .AN=NC,BM =CM .6-31=3t, 解得，1=1， .AB=NC=t=lcm: 9 综上所述，AB的长度为2cm或1cm