5.4 圆环及组合图形的面积（课件）2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积及圆环、组合图形面积计算，以“几何星球探险”情境导入，通过“数方格”猜想圆面积与半径平方关系，借助分割圆拼成长方形推导公式，搭建从正方形面积到圆面积的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过剪拼实验发展几何直观和推理能力，用公式表达培养模型意识。如例7圆环面积“整体减部分”、组合图形“拆分求和”，学生能主动探究，教师可高效实施教学，提升学习与教学效果。

苏教版数学六年级上册 五 圆 第4节 圆的面积 1 🤖 探险任务启动！欢迎来到几何星球！这里有一个神秘的圆形能量场，只有算出它的面积，才能拿到开启下一关的钥匙。今天，我们将化身小小数学家，跟着机器人“小π”一起，通过观察、实验和推导，揭开“圆的面积之谜”！ 猜想与验证 用“数方格”的方法探索圆面积的秘密，发现它与半径的平方成正比，暗藏着神奇的常数 π！ 化圆为方魔术 将圆分割成无数个小扇形，像拼积木一样重新拼接，竟能变身为一个近似的长方形！ 解锁终极公式 通过长方形的长宽关系，推导出圆的面积公式：S = πr²，这就是开启能量场的密码！ ❓ 终极挑战：现在，你能运用这个神奇的公式，计算出几何星球能量场的面积了吗？ 2 右边圆的面积指的是什么？你能涂色表示出来吗？想一想：圆的面积与什么有关？ 圆的面积与半径有关。 例5 3 用边长等于圆半径的正方形作为面积单位测量圆的面积，你能发现什么？ 圆的面积小于 4 个面积单位。 圆的面积大于 2 个面积单位。 4 每个面积单位的面积是 r²，圆的面积与 r²究竟有没有确定的倍数关系呢？可以怎样研究？ 把上面的面积单位细分，数一数，算一算，看圆面积大约是 r²的多少倍。 圆的周长是它直径的 π 倍，圆的面积可能是 r²的…… 5 通过测量、计算，你能验证猜想吗？联系多边形面积计算公式的推导过程，想一想：还可以怎样做？ 小组合作，把附页1的 3 个圆剪下来，先拼一拼，再比一比，看看能发现什么。 把圆平均分成 8份，拼成一个近似的平行四边形。 把圆平均分成 16份，拼成的图形更像平行四边形。 把圆平均分成 32份，拼出的图形越来越像长方形。 6 如果把圆平均分成 64 份，拼成的图形又会有什么变化？如果继续分下去呢？ 平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 7 拼成的长方形与原来的圆有什么关系？ 长方形的宽相 当于圆的半径。 长方形的长相当于圆周长的一半， = = πr。 拼成的长方形的面积与圆的面积相等。 8 根据长方形的面积计算方法，怎样计算圆的面积？ 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 × = = × = ² 如果用 S 表示圆的面积，圆面积的计算公式可以写成： = ² 圆的面积是²的多少倍? 9 一个自动喷水器的最远喷水距离大约是 6 米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 要先算 6² 是多少。 例6 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（平方米） 10 小春家有一个圆形鸡圈，直径是 18 米。这个鸡圈的占地面积大约有多少平方米？（得数保留整数） （教材第81页练一练） 18÷2=9(米) 3.14×9²≈254(平方米) 答：这个鸡圈的占地面积大约有254平方米。 11 1.圆一周封闭曲线围成的平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积=圆周率×半径的平方，如果用S表示面积，表示半径，那么圆的面积公式可以写成:。 3.圆的面积是以它的半径为边长的正方形面积的倍。 12 苏教版数学六年级上册 五 圆 第5节 圆环及组合图形的面积 13 图形大变身：智慧拼图挑战 任务一：圆环的奥秘 💡 解题思路：整体减部分 想象切甜甜圈！先算出外圆的总面积，再“挖掉”中间内圆的空白部分，剩下的就是圆环的面积啦。 ✨ 公式：S = π(R² - r²) 任务二：组合的智慧 🧩 解题思路：化整为零 把复杂的窗户拆成正方形和半圆形两个简单图形，分别算出面积后再加起来。 ✨ 公式：S = ² + πr² 🚀 课堂核心探究：今天我们发现了计算组合图形面积的“金钥匙”——转化思想！无论是“去空求差”还是“拆分求和”，只要把陌生的图形变成我们熟悉的基本图形，所有难题都能轻松搞定！ 1.7.2013 欢迎来到图形大变身：智慧拼图挑战！首先看任务一，圆环的奥秘。我们通过计算外圆面积减去内圆面积，得到圆环的面积，公式是S_圆环 = π(R² - r²)。任务二，组合的智慧。我们将窗户分解成正方形和半圆形，分别计算面积再求和，公式是S_组合 = S_正 + S_半圆。经过刚才的挑战，你发现计算这些图形面积的秘密了吗？本节课，我们一起来探究：如何计算圆环和组合图形的面积？ ‹#› 一个零件横截面的形状是圆环（如右图），外圆半径 10 厘米，内圆半径 6 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 外圆面积减去内圆面积就是这个圆环的面积。 例7 外圆面积： 内圆面积： 圆环面积： 3.14 × 10² = 314（平方厘米） 3.14 × 6² = 113.04（平方厘米） 314 – 113.04 = 200.96（平方厘米） 15 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？ 还有不同的计算方法吗？ 试一试 3.14 ×（10²-6²） = 3.14 ×（100-36） = 3.14 × 64 = 200.96（平方厘米） 1.8m 1.8×1.8+3.14×(1.8÷2)²÷2=4.5117(平方米) 答:这扇窗户的面积是4.5117平方米。 16 市民广场中间有一块直径 30 米的圆形绿地，绿地中间部分有一个直径10 米的圆形花坛，其余是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？（教材第81页练一练） 圆形绿地的半径:30÷2=15(米) 圆形花坛的半径:10÷2=5(米) 草坪的占地面积:3.14×(15²-5²)=628(平方米) 答：草坪的占地面积是628平方米。 17 1.两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环。 2.圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，用两个圆的半径的平方差乘π也等于圆环的面积；用字母表示是 18 课程结束 谢谢观看 苏教版数学六年级上册 五 圆 19 $