10.3电势差与电场强度的关系（专题训练）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

**基本信息** 聚焦电势差与电场强度关系，通过匀强电场应用、等分法求电势、非匀强电场比较三大模块，系统覆盖概念应用与情境迁移，体现物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |匀强电场关系应用|12题|结合坐标、几何图形考查U=Ed及电场强度、电势计算|从公式推导到多情境（矩形、圆、三角形）应用，强化运动和相互作用观念| |等分法求电势|8题|利用几何中点、对称关系确定电势分布|基于电势差与距离关系，通过模型建构实现电势定量计算，培养科学推理| |非匀强电场比较|8题|点电荷、高压输电等情境中电势差与场强大小分析|从匀强到非匀强过渡，体现电场特性差异，渗透科学态度与责任|

10.3电势差与电场强度的关系（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1 【题型2 等分法求电势】 11 【题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用】 19 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为q＝﹣2×10﹣3C的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（　　） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为53° D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 【答案】C 【解答】解：A、a和c均在x轴上，O点恰为a与c连线的中点。 在匀强电场中，沿同一直线电势均匀变化，中点电势等于两端电势的平均值，即，代入数据解得φO＝8V，故A正确； C、电场方向与x轴正方向夹角θ满足，因此θ≈37° 负电荷所受电场力方向与电场方向相反，因此电场力方向与x轴正方向夹角为θ′＝π+θ＝217°（或x轴负方向夹角为θ′＝37°），故C错误； B、y方向电场强度 x方向电场强度 电场强度大小，代入数据解得E＝500V/m 电荷在该电场中受到的电场力大小F＝|q|E＝1N，故B正确； D、从a点移到b点，电势升高2V，负电荷电势能变化，故电势能减少，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 2．下列关于电场的描述中正确的是（　　） A．由可知，电场强度E与F成正比，与q成反比 B．在中，是点电荷q2在q1处产生的电场的电场强度大小 C．由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式Ep＝qφ中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 【答案】B 【解答】解：A、是电场强度的定义式，电场强度E由电场本身的性质决定，与试探电荷所受电场力F、试探电荷的电荷量q均无关，故A错误； B、根据点电荷场强公式为和库仑定律分析得q1受到的电场力是q2产生的电场施加的，将F除以q1，即得q2在q1位置产生的场强大小为，故B正确； C．U＝Ed中的d是匀强电场中两点沿电场线方向的距离，匀强电场中两点间距离越大，两点间的电势差不一定大，若两点的连线垂直于电场，两点间的电势差为零，故C错误； D．电势能Ep＝qφ的大小和电荷电性有关，若电荷为负电荷（q＜0），电势φ越高，电势能Ep反而越小，所以正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，在坐标为（l，0）、（0，l）的A、B两点放置电荷量分别为+Q、﹣Q的等量异种点电荷，在xOy平面内存在一个匀强电场，已知坐标为（l，l）的P点放一正试探电荷q，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，k为静电力常量，则P、A两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：结合题意及题图，由点电荷周围电场强度的特点可知，A点的点电荷在P点产生的电场强度为： ，方向沿y轴正方向， B点的点电荷在P点产生的电场强度为： ，方向沿x轴负方向， 根据电场强度的叠加原理可知，A、B两点点电荷在P点的合场强为： ， 联立可得： ，方向为斜向上与x轴负方向夹角为45°， 因为在坐标为（l，l）的P点放一正试探电荷q，试探电荷受到的电场力为0，则该处最终的合电场强度为0， 因此A、B两点电荷在P点的合场强与匀强电场在P点的场强等大、反向，则匀强电场电场强度方向为斜向下与x轴正方向夹角为45°， 因为沿着电场线方向电势逐渐降低，因此撤掉两个点电荷，只剩匀强电场后，P点电势大于A点电势， 则根据几何关系及匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，P、A两点的电势差为： ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．如图所示，在直角坐标平面中xOy有a、b、c三点，b点坐标为（3cm，2cm）。现加上一平行于平xOy面的匀强电场，已知φa＝5V、φb＝14V、φc＝10V，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．若在矩形Oabc中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为6.5 eV D．若在矩形Oabc中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为5.5 eV 【答案】C 【解答】解：AB．根据对称性可知φO+φb＝φa+φc，解得φO＝1V，因此φO＜φa＜φc，Oc间必存在一点d（x，0）使得φd＝φa＝5V， 如图所示 根据几何关系可得：，解得 由几何关系可知ad与bO垂直，故电场线由b指向O，电场强度大小：，解得：，故AB错误； CD．根据匀强电场电势分布特点可知，矩形Odbc中心f点的电势为φf，解得：φf＝7.5V，若电子由f点静止释放，则沿Ob运动到b点出矩形，根据动能定理可得Ek＝qUfb，解得：Ek＝6.5eV，故C正确，D错误。 故选：C。 5．如图所示的圆周，O为圆心，MN为直径，P为圆周上的点，MN＝0.2m，∠PMN＝30°。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知M、N、P三点电势分别为φM＝10V、φN＝30V、φP＝40V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．200V/m B．200V/m C．100V/m D．100V/m 【答案】A 【解答】解：在匀强电场中，沿任意直线的电势随距离均匀变化。在直线MP上取一点Q，使其电势φQ＝30V。 由于φQ﹣φM＝20V，φP﹣φM＝30V，根据匀强电场的性质有； 因MN为圆的直径，故∠MPN＝90°，由几何关系得MP＝MNcos30°，计算得，解得； 在△MNQ中，由余弦定理，代入数据解得，可见MQ＝NQ，所以△MNQ为等腰三角形，由于∠NMQ＝30°，可知∠MNQ＝30°；因N、Q两点电势均为30V，故直线NQ为一条等势线，由电场线与等势线垂直可知，点M到等势线NQ的距离d＝MNsin30°，计算得d＝0.1m； 该匀强电场的电场强度大小，代入数据解得E＝200V/m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（多选）如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是电场中的矩形，电场线与ABCD平面平行。已知A点电势φA＝0，B点电势φB＝3V，D点电势φD＝﹣3V，AB边长l1＝4cm，BC边长l2＝3cm，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　） A．C点的电势φC＝6V B．电场线与直线AC平行 C．电场强度大小为E＝125V/m D．电子在A点的电势能等于在C点的电势能 【答案】CD 【解答】解：BD、由于AC电势相等，则AC为等势面，故电子在A点的电势能等于在C点的电势能，电场线与AC垂直，故B错误，D正确； A、匀强电场中平行等间距的两线段端点电势差相等，则φA﹣φB＝φD﹣φC 代入数据得φC＝0V，故A错误； C、设AC与AB的夹角为θ，即 解得θ＝37° 过B作AC的垂线，即为电场线的方向，则垂线段长度 电场强度，故C正确。 故选：CD。 7．（多选）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为﹣2V、﹣1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．a、b、c、d中a点电场强度最大 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】AC 【解答】解：AB.由匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed定性分析可知，同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由题图可知，a、b、c、d中a点电场强度最大，故A正确，B错误； C．一个电子从b点移动到c点电势能减小2eV，则电场力做功为：W＝﹣e（φb﹣φc）＝﹣e×（﹣1V﹣1V）＝2eV，故C正确； D．从a到d电势升高4V，一个电子从a到d点，电场力做功为：W2＝﹣e×（﹣2V﹣2V）＝4eV，W2＝﹣ΔEp，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选：AC。 8．（多选）如图，a、b、c是圆O上的三点，O为圆心，。∠bac＝30°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a、b、c三点电势分别为φa＝0V、φb＝30V、φc＝20V，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为200V/m B．电场强度方向由b指向O C．电子在b点的电势能比在c点的大10eV D．电子从b点运动到O点，电场力做功20eV 【答案】AB 【解答】解：AB、根据匀强电场的性质可知V＝10V 取bO的中点为e，则V＝20V＝φc 所以ce连线为等势面。根据几何关系可知△Ocb为等边三角形，则bO与ce垂直，由于等势面与电场线相垂直，且顺着电场线的方向电势降低，所以电场强度的方向沿着bO方向，且由b指向O。 根据几何关系可得 根据匀强电场场强与电势差的关系可知，电场强度的大小为，故AB正确； C、根据Ep＝qφ可知，电子在b点的电势能为Epb＝﹣e×30V＝﹣30eV 电子在c点的电势能为Epc＝﹣e×20V＝﹣20eV 所以电子在b点的电势能比在c点的小10eV，故C错误； D、电子从b点运动到O点，电场力做的功为W＝﹣eUbO＝﹣e（φb﹣φO）＝﹣e（30V﹣10V）＝﹣20eV，故D错误。 故选：AB。 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，电势分别为10V、23V、15V，则坐标原点O处的电势为　2　 V。电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为　13　 eV，电势能　减小　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】2；13；减小。 【解答】解：由图可知，四边形Oabc为矩形，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，匀强电场中，沿相同方向移动相同距离电势差相等，则结合几何关系可知： Uab＝UOc， 即： φa﹣φb＝φO﹣φc， 解得坐标原点O处的电势为： φO＝2V； 由W＝qU可知，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为： W＝qUab＝（﹣e）（10V﹣23V）＝13eV； 结合前面分析可知，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，则电势能减小。 故答案为：2；13；减小。 10．如图所示，真空中平行金属板A、B之间的距离为30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，给两金属板所加直流电压U为15V。求： （1）极板间匀强电场的电场强度的大小和方向； （2）若A板接地，则B板电势； （3）已知C点离A板3cm，D点离B板5cm，一带电量为+q＝1×10﹣8C的粒子从C运动到D电场力所做的功。 【答案】（1）极板间匀强电场的电场强度的大小是50V/m，方向竖直向下； （2）若A板接地，则B板电势是﹣15V； （3）粒子从C运动到D电场力所做的功是1.1×10﹣7J。 【解答】解：（1）两板间的场强大小，方向竖直向下。 （2）A、B两板间的电势差UAB＝15V， A、B间的电势差UAB＝φA﹣φB 若A板接地，则有φA＝0，解得φB＝﹣15V （3）C、D间的电势差为UCD＝E•dCD＝50×（0.30﹣0.03﹣0.05）V＝11V 粒子从C运动到D电场力所做的功 答：（1）极板间匀强电场的电场强度的大小是50V/m，方向竖直向下； （2）若A板接地，则B板电势是﹣15V； （3）粒子从C运动到D电场力所做的功是1.1×10﹣7J。 11．如图所示，空间存在一匀强电场，其电场强度大小E＝100N/C，该电场中有A、B两点，相距L＝10cm，且A、B两点的连线与电场线的夹角θ＝60°。 （1）求A、B两点间的电势差UAB； （2）若将一电荷量q＝﹣2×10﹣5C的带负电粒子从A点移到B点，只考虑带电粒子所受的电场力，请判断该过程中粒子的电势能是增大还是减小，并求该过程中电势能的变化量ΔEp。 【答案】（1）A、B两点间的电势差为5V； （2）该过程中粒子的电势能是增大，电势能的变化量为1×104J。 【解答】解：（1）A、B两点间沿电场方向的距离d＝Lcosθ，根据电势差与电场强度的关系，有 得UAB＝5V （2）把带负电的粒子从A点移到B点，电场力对粒子做的功W＝qUAB 得W＝﹣1×10﹣4J 根据电场力做功和电势能变化的关系，因为W＜0，所以该过程中粒子的电势能增大，粒子电势能的变化量 答：（1）A、B两点间的电势差为5V； （2）该过程中粒子的电势能是增大，电势能的变化量为1J。 12．在匀强电场中，将电荷量为q＝﹣6.0×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，电势能减小量，已知电场的方向与△ABC所在的平面平行，规定B点的电势为0，AB＝4cm，BC＝2cm，∠ABC＝120°。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少； （2）A点和C点的电势分别为多少； （3）该匀强电场的场强大小。 【答案】（1）A、B两点间的电势差UAB为4V，B、C两点间的电势差UBC为﹣2V； （2）A点和C点的电势分别为4V，2V； （3）该匀强电场的场强大小为200V/m。 【解答】解：（1）根据静电力做功和电势差的关系，A、B两点间的电势差，解得，根据功能关系，电场力做功等于电势能的减小量，B、C两点间的电势差，解得； （2）规定B点的电势为0，根据电势与电势差间的关系φA＝UAB，得φA＝4V，φC＝UCB＝﹣UBC，得φC＝2V； （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，故A、B中点的电势为2V，连接该中点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直并指向电势低的等势线，过B点的电场线如图所示 根据几何关系，C、B沿电场线方向的距离d＝BC•cos60°＝2cm＝1cm，根据电场强度与电压的关系，解得E＝200V/m。 答：（1）A、B两点间的电势差UAB为4V，B、C两点间的电势差UBC为﹣2V； （2）A点和C点的电势分别为4V，2V； （3）该匀强电场的场强大小为200V/m。 【题型2 等分法求电势】 13．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、25V、16V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为1V B．电子在a点的电势能比在b点的低25eV C．电场强度的大小为2.5V/cm D．质子从b点运动到c点，克服电场力做功为9eV 【答案】C 【解答】解：A、由匀强电场中平行等距线段电势差关系，φa﹣φO＝φc﹣φb。代入φa＝0V，φb＝25V，φc＝16V，解得原点电势φO＝9V，故A错误； B、电子在a、b两点的电势能之差ΔEp＝（﹣eφa）﹣（﹣eφb），计算可得ΔEp＝25eV，即电子在a点电势能比在b点高25eV，并非比c点，故B错误； C．设场强方向与bc夹角为θ，则 联立解得 E＝2.5V/cm，故C正确； D、质子从b点运动到c点，电场力做正功为9eV，故D错误。 故选：C。 14．在匀强电场中建立的直角坐标系xOy，图中a、b、c、d四点的坐标分别为（2cm，0）、（0，2cm）、（﹣2cm，2cm）、（﹣2cm，0）。已知b、c、d三点的电势分别为8V、24V、16V，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为，方向由c指向O B．电场强度的大小为，方向由c指向O C．电场强度的大小为，方向由cd的中点指向O D．电场强度的大小为，方向由cd的中点指向O 【答案】D 【解答】解：因bc中点e的电势为 可知bc中点e与d点的连线为等势线，根据电场线与等势面垂直，知等势线与电场线垂直且斜向下，即方向由cd的中点指向O，c点到等势线的距离 由匀强电场的场强公式得场强大小 故选：D。 15．如图所示，M、N、P、Q为椭圆上的4个顶点，O为中心；半短轴长OMm，半长轴ON＝2m；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知M、N、P三点的电势分别为φM＝1V、φN＝2.5V、φP＝4V。下列判断正确的是（　　） A．椭圆中心O点的电势为2V B．电场强度的大小为V/m C．一电子沿长轴NOQ运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在Q点的电势能为2.5eV 【答案】B 【解答】解：在匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化。由于O点为MP的中点，可得，代入数据解得：φO＝2.5V。同理，由于O点为NQ的中点，可得，代入数据解得：φQ＝2.5V。 A、根据以上分析，O点电势为2.5V，故A错误。 B、由于φN＝φO＝φQ＝2.5V，因此长轴NOQ所在直线为一条等势线，电场线方向必定垂直于该等势线，即沿PM连线方向。根据匀强电场中场强与电势差的关系，其中d＝2OM，代入数据解得：，故B正确。 C、由于长轴NOQ为一条等势线，电子沿该直线运动时，电势能保持不变，电场力不做功，故C错误。 D、根据电势能公式Ep＝qφ，电子带负电荷，代入数据解得电子在Q点的电势能为﹣2.5eV，故D错误。 故选：B。 16．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA＝2V、φB＝4V、φC＝6V，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 【答案】C 【解答】解：A、根据匀强电场中电势分布规律可知，AC边的中点为F，F点的电势为，则φF＝φB，故BF连线为一条等势线，则O点的电势为4V，故A错误； B、根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知，AC为一条电场线，且电场方向由C指向A，CA间的电势差为 UCA＝φC﹣φA＝6V﹣2V＝4V 电场强度大小为，故B错误； C、E为BC边的中点，其电势为 则UEF＝φE﹣φF＝5V﹣4V＝1V 电子带负电，将电子由E点移到F点，由电场力所做的功为 W＝﹣eUEF＝﹣e×1V＝﹣1eV 则电子的电势能增加了1eV，故C正确； D、三角形ABC内切圆的圆周上电势最低点的点为过O点与AC平行的直线与圆的交点P，如下图所示： 所以在三角形ABC内切圆的圆周上，P点电势最低，D点电势不是最低，故D错误。 故选：C。 17．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V，电荷量为q＝﹣2×10﹣5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．c点的电势φc＝10V B．点电荷在c点的电势能 C．匀强电场的方向为a指向b D．匀强电场的电场强度大小 【答案】AD 【解答】解：A、根据φc﹣φb＝φO﹣φa，解得c点的电势φc＝10V，故A正确； B、点电荷在c点的电势能，解得：，故B错误； C、根据φc﹣φb＝φd﹣φO，解得d点的电势φd＝8V，可知bd连线为等势线，因此匀强电场的方向为从c指向O，或从b指向a，故C错误； D、匀强电场的电场强度大小，解得：，故D正确。 故选：AD。 18．（多选）一匀强电场与直角三角形ABC在同一平面内，∠A＝37°，BC边长3cm，BD与AC垂直，将正点电荷从B点移到A点电场力做正功W1，将同一正电荷从B点移到C点电场力做正功W2，且W1：W2＝16：9，则（　　） A．A点电势低于C点电势 B．电场强度方向由B指向D C．AB上存在一点M与C点电势相等，且MB＝2.25cm D．过B点的电场线与AC交点N，则AN＝2.5cm 【答案】ACD 【解答】解：B、因为A、C电势不相等，故电场线与AC不垂直，因此电场强度方向不沿BD方向，故B错误； A、正点电荷从B点移到A点和C点电场力均做正功，说明B点电势高于A点和C点，且W1＞W2，故到A点降低得更多，A点电势低，故A正确； C、根据功能关系 W1＝qUBA＝qφB﹣qφA W2＝qUBC＝qφB﹣qφC 根据匀强电场中同一电场线电压之比等于长度之比得 得 C正确； D、电场强度沿BC方向分量 电场强度沿BA方向分量 合场强与BA方向夹角满足 得 θ＝37o 因此 BN＝AN＝CN＝2.5cm，故D正确。 故选：ACD。 19．（多选）如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝28V、φB＝4V、φC＝16V，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为16V B．匀强电场的场强大小为300V/m，方向由A指向C C．将质子由D点移到E点，质子的电势能增加 D．在三角形ABC的外接圆上D点电势最高 【答案】AC 【解答】解：A、AB中点电势为 代入数据可得φ＝16V， 由几何关系及等势面可知，O点电势为16V，故A正确； B、AB与CO等势面垂直，匀强电场的场强大小为 电场线方向从高电势指向低电势，电场方向由A指向B，故B错误； C、由几何关系 圆半径为，E点和D点的电势差为UED＝E×2r 代入数据可得EED＝16V 将质子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能增加ΔEp＝eUED 代入数据可得ΔEp＝16eV 故C正确； D、D点是圆上沿电场线方向电势最低点，故D错误。 故选：AC。 20．如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 【答案】（1）B、C两点的电势分别为3V、0V； （2）见解析； （3）匀强电场的场强大小为34.6V/m。 【解答】解：（1）设B、C两点的电势分别为φB和φC，则，， 代入数据解得φB＝3V，φC＝0V； （2）由匀强电场中电势差与长度的关系，可知AC中点D的电势与B点电势相同，BD为等势面，如图所示： 过 A点作BD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势， 由几何关系，可知电场方向与AB夹角为30°，斜向右下方。 （3）匀强电场的场强，解得：E＝34.6V/m。 答：（1）B、C两点的电势分别为3V、0V； （2）见解析； （3）匀强电场的场强大小为34.6V/m。 【题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用】 21．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1：r2：r3＝1：2：3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是φa﹣φb＝φb﹣φc C．该带电粒子在三点的动能大小关系是Ekb﹣Eka＞Ekc﹣Ekb D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是Fa：Fb：Fc＝3：2：1 【答案】C 【解答】解：A.粒子做曲线运动，所受合力指向轨迹“凹侧”，因此可知粒子所受静电力为排斥力，说明粒子与场源电荷电性相同，即粒子也带正电，故A错误； B.距离场源电荷越近，场强越大，电场线越密，因此等势面也越密。正点电荷电场线是发散状，沿着电场线电势降低，因此φa﹣φb＞φb﹣φc，故B错误； C.根据动能定理，Ekb﹣Eka＝qUab＝q（φa﹣φb），Ekc﹣Ekb＝qUbc＝q（φb﹣φc），由于q＞0，且φa﹣φb＞φb﹣φc，可得Ekb﹣Eka＞Ekc﹣Ekb，故C正确； D.结合库仑定律有，，. 代入数据得Fa：Fb：Fc＝c＝36：9：4，故D错误。 故选：C。 22．如图所示，真空中相距4R的两点分别固定带电荷量为+3q、﹣q的点电荷，以两点电荷连线的中点O为圆心、R为半径的圆上对称分布着A、B、C、D四点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．B、D两点的电场强度相同 C．C点的电势高于A点的电势 D．C、O两点间的电势差等于O、A两点间的电势差 【答案】C 【解答】解：设O点为原点（0，0），根据题意及几何关系，+3q点电荷坐标为（0，2R），﹣q点电荷坐标为（0，﹣2R）。圆半径为R，则C点坐标为（0，R），A点坐标为（0，﹣R），B点坐标为（R，0），D点坐标为（﹣R，0）。 A、根据电场叠加原理，在C点，+3q产生的场强方向向下，﹣q产生的场强方向向下，合场强；在A点，+3q产生的场强方向向下，﹣q产生的场强方向向下，合场强。由于，故A错误； B、由系统对称性可知，B、D两点场强大小相等，但B点场强方向为斜向右下，D点方向为斜向左下，故B错误； C、根据电势叠加公式，C点电势，A点电势φA＝0。由于0，故φC＞φA，故C正确； D、O点电势，解得：，。由于，故D错误。 故选：C。 23．如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集电在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．A点电势等于B点电势 B．从头到尾O点的电场强度最大 C．若将一正电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V 【答案】C 【解答】解：A.等量异种点电荷电场中电场线的分布如图所示： 沿着电场线的方向，电势降低，所以A点电势小于B点，故A错误； B.由图可知，从头到尾，O点处的电场线最稀疏，所以O点的电场强度最小，故B错误； C.正电荷受力沿电场线方向，所以正电荷从A移动到B的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以它在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确； D.电场线越密集的地方，电场强度越大，所以电鲶头尾部间AB段电场强度较小，由U＝Ed可知，AB段之间电势差较小，即AB间的电压小于200V，故D错误。 故选：C。 24．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【答案】C 【解答】解：A、O点电势最高，向外电势逐渐降低，因此A点离O点最近，A点电势最高。故A错误； B、离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C、因为AB＝BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，根据公式得UAB＞UBC，故C正确； D、沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，由公式得电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。 故选：C。 25．（多选）离子导入疗法是一种无创给药技术。如图，将含有待导入药物的电极A贴在皮肤上，电极B不含药物，置于身体的另一部位。A、B电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会穿过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（　　） A．电极A的电势高于电极B B．在皮肤下形成的是匀强电场 C．离子穿过皮肤过程中电势能增大 D．调大两极间电势差，可以加快给药进程 【答案】AD 【解答】解：A、由于带正电的药物离子需从A向B方向运动，正电荷受力方向与电场方向相同，因此电场方向由A指向B；沿电场线方向电势逐渐降低，故电极A的电势高于电极B，故A正确； B、匀强电场通常存在于平行正对带电极板等特殊情形，本题中两电极形状不规则，皮肤内的电场强度并非处处相等，因此不是匀强电场，故B错误； C、离子运动方向与电场力方向相同，电场力对离子做正功，离子的电势能减小，故C错误； D、若调大两极间电势差，则两极间电场强度增大，正离子所受电场力随之增大，运动速率加快，单位时间内导入的药物离子增多，从而可加快给药进程，故D正确。 故选：AD。 26．（多选）如图1所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为EA、EB、EC，A、B两点间的电势差为UAB，B、C两点间的电势差为UBC。已知三个圆的半径关系为rC﹣rB＝rB﹣rA。下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB＞EC B．EA＝EB＝EC C．UAB＝UBC D．UAB＞UBC 【答案】AD 【解答】解：AB.点电荷场强 则三点电场强度关系EA＞EB＞EC，故A正确，B错误； CD.根据匀强电场中U＝Ed 三个圆的半径关系为rC﹣rB＝rB﹣rA 在点电荷电场中，根据微元法，也可用此方法比较，故AB间的电场场强一定大于BC间的电场场强，UAB＞UBC，故D正确，C错误。 故选：AD。 27．（多选）我国的特高压直流输电技术领先世界。若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则（　　） A．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．AB间距离小于BC间距离的2倍 D．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 【答案】ABC 【解答】解：A、圆心处电势最高，向外逐渐降低，电势关系为φA＞φB＝φD＞φC，故A正确； B、电场强度大小由等势线疏密决定，由题图可得EA＞EB＝ED＞EC，故B正确； C、AB段平均场强大于BC段，且AB电势差为BC电势差的2倍，由可定性得出AB间距小于BC间距的2倍，故C正确； D、B和D位于同一等势线，沿圆弧从B到D不会发生触电，故D错误。 故选：ABC。 28．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，O、a、c、d四点电势分别为φO、φa、φc、φd，则：φa　等于　 φc、φO　大于　 φd，Ea　小于　 Ed。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】等于；大于；小于。 【解答】解：根据电场线及等势线的分布情况可知，a、b、c三点位于同一等势面上，故有 φa＝φc 根据电场线的特点可知，沿电场线的方向电势逐渐降低，故有 φO＞φd 根据电场线分布情况可知，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，故有 Ea＜Ed。 故答案为：等于；大于；小于。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3电势差与电场强度的关系（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1 【题型2 等分法求电势】 5 【题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用】 8 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为q＝﹣2×10﹣3C的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（ ） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为53° D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 2．下列关于电场的描述中正确的是（　　） A．由可知，电场强度E与F成正比，与q成反比 B．在中，是点电荷q2在q1处产生的电场的电场强度大小 C．由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式Ep＝qφ中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 3．如图所示，在坐标为（l，0）、（0，l）的A、B两点放置电荷量分别为+Q、﹣Q的等量异种点电荷，在xOy平面内存在一个匀强电场，已知坐标为（l，l）的P点放一正试探电荷q，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，k为静电力常量，则P、A两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在直角坐标平面中xOy有a、b、c三点，b点坐标为（3cm，2cm）。现加上一平行于平xOy面的匀强电场，已知φa＝5V、φb＝14V、φc＝10V，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．若在矩形Oabc中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为6.5 eV D．若在矩形Oabc中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为5.5 eV 5．如图所示的圆周，O为圆心，MN为直径，P为圆周上的点，MN＝0.2m，∠PMN＝30°。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知M、N、P三点电势分别为φM＝10V、φN＝30V、φP＝40V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．200V/m B．200V/m C．100V/m D．100V/m 6．（多选）如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是电场中的矩形，电场线与ABCD平面平行。已知A点电势φA＝0，B点电势φB＝3V，D点电势φD＝﹣3V，AB边长l1＝4cm，BC边长l2＝3cm，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　） A．C点的电势φC＝6V B．电场线与直线AC平行 C．电场强度大小为E＝125V/m D．电子在A点的电势能等于在C点的电势能 7．（多选）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为﹣2V、﹣1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．a、b、c、d中a点电场强度最大 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 8．（多选）如图，a、b、c是圆O上的三点，O为圆心，。∠bac＝30°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a、b、c三点电势分别为φa＝0V、φb＝30V、φc＝20V，则下列说法正确的是（ ） A．电场强度大小为200V/m B．电场强度方向由b指向O C．电子在b点的电势能比在c点的大10eV D．电子从b点运动到O点，电场力做功20eV 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，电势分别为10V、23V、15V，则坐标原点O处的电势为　 　 V。电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为　 　 eV，电势能　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 10．如图所示，真空中平行金属板A、B之间的距离为30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，给两金属板所加直流电压U为15V。求： （1）极板间匀强电场的电场强度的大小和方向； （2）若A板接地，则B板电势； （3）已知C点离A板3cm，D点离B板5cm，一带电量为+q＝1×10﹣8C的粒子从C运动到D电场力所做的功。 11．如图所示，空间存在一匀强电场，其电场强度大小E＝100N/C，该电场中有A、B两点，相距L＝10cm，且A、B两点的连线与电场线的夹角θ＝60°。 （1）求A、B两点间的电势差UAB； （2）若将一电荷量q＝﹣2×10﹣5C的带负电粒子从A点移到B点，只考虑带电粒子所受的电场力，请判断该过程中粒子的电势能是增大还是减小，并求该过程中电势能的变化量ΔEp。 12．在匀强电场中，将电荷量为q＝﹣6.0×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，电势能减小量，已知电场的方向与△ABC所在的平面平行，规定B点的电势为0，AB＝4cm，BC＝2cm，∠ABC＝120°。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少； （2）A点和C点的电势分别为多少； （3）该匀强电场的场强大小。 【题型2 等分法求电势】 13．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、25V、16V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为1V B．电子在a点的电势能比在b点的低25eV C．电场强度的大小为2.5V/cm D．质子从b点运动到c点，克服电场力做功为9eV 14．在匀强电场中建立的直角坐标系xOy，图中a、b、c、d四点的坐标分别为（2cm，0）、（0，2cm）、（﹣2cm，2cm）、（﹣2cm，0）。已知b、c、d三点的电势分别为8V、24V、16V，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为，方向由c指向O B．电场强度的大小为，方向由c指向O C．电场强度的大小为，方向由cd的中点指向O D．电场强度的大小为，方向由cd的中点指向O 15．如图所示，M、N、P、Q为椭圆上的4个顶点，O为中心；半短轴长OMm，半长轴ON＝2m；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知M、N、P三点的电势分别为φM＝1V、φN＝2.5V、φP＝4V。下列判断正确的是（　　） A．椭圆中心O点的电势为2V B．电场强度的大小为V/m C．一电子沿长轴NOQ运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在Q点的电势能为2.5eV 16．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA＝2V、φB＝4V、φC＝6V，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 17．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V，电荷量为q＝﹣2×10﹣5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．c点的电势φc＝10V B．点电荷在c点的电势能 C．匀强电场的方向为a指向b D．匀强电场的电场强度大小 18．（多选）一匀强电场与直角三角形ABC在同一平面内，∠A＝37°，BC边长3cm，BD与AC垂直，将正点电荷从B点移到A点电场力做正功W1，将同一正电荷从B点移到C点电场力做正功W2，且W1：W2＝16：9，则（　　） A．A点电势低于C点电势 B．电场强度方向由B指向D C．AB上存在一点M与C点电势相等，且MB＝2.25cm D．过B点的电场线与AC交点N，则AN＝2.5cm 19．（多选）如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝28V、φB＝4V、φC＝16V，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为16V B．匀强电场的场强大小为300V/m，方向由A指向C C．将质子由D点移到E点，质子的电势能增加 D．在三角形ABC的外接圆上D点电势最高 20．如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 【题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用】 21．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1：r2：r3＝1：2：3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是φa﹣φb＝φb﹣φc C．该带电粒子在三点的动能大小关系是Ekb﹣Eka＞Ekc﹣Ekb D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是Fa：Fb：Fc＝3：2：1 22．如图所示，真空中相距4R的两点分别固定带电荷量为+3q、﹣q的点电荷，以两点电荷连线的中点O为圆心、R为半径的圆上对称分布着A、B、C、D四点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．B、D两点的电场强度相同 C．C点的电势高于A点的电势 D．C、O两点间的电势差等于O、A两点间的电势差 23．如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集电在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．A点电势等于B点电势 B．从头到尾O点的电场强度最大 C．若将一正电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V 24．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 25．（多选）离子导入疗法是一种无创给药技术。如图，将含有待导入药物的电极A贴在皮肤上，电极B不含药物，置于身体的另一部位。A、B电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会穿过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（　　） A．电极A的电势高于电极B B．在皮肤下形成的是匀强电场 C．离子穿过皮肤过程中电势能增大 D．调大两极间电势差，可以加快给药进程 26．（多选）如图1所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为EA、EB、EC，A、B两点间的电势差为UAB，B、C两点间的电势差为UBC。已知三个圆的半径关系为rC﹣rB＝rB﹣rA。下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB＞EC B．EA＝EB＝EC C．UAB＝UBC D．UAB＞UBC 27．（多选）我国的特高压直流输电技术领先世界。若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则（　　） A．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．AB间距离小于BC间距离的2倍 D．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 28．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，O、a、c、d四点电势分别为φO、φa、φc、φd，则：φa　 　 φc、φO　 　 φd，Ea　 　 Ed。（填“大于”“等于”或“小于”） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $