10.1电势能和电势（专题训练）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

**基本信息** 聚焦电势能与电势核心概念，通过10类题型构建从基础计算到特殊电场分布的递进训练，强化能量观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场力做功与电势能|15题（含4计算题）|侧重W=qU、W=-ΔEp公式应用及功能关系|从电场力做功（基础）到电势能变化（关联），建立功与能的定量关系| |电势及判断|12题（含3多选）|考查φ定义式、电荷性质与φ/Ep关系、电场线判φ高低|以φ=Ep/q为核心，关联电场线方向与电势分布规律| |特殊电场电势分布|18题（含等量同种/异种电荷题型）|涉及单个、多个点电荷及带电体周围电势分布|从简单场到复杂场（等量电荷），深化电场叠加原理的应用|

10.1电势能和电势（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1 【题型2 电势能的概念和计算】 3 【题型3 电场力做功与电势能变化的关系】 4 【题型4 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 7 【题型5 电荷性质、电势能和电势的关系】 9 【题型6 通过电场线的方向判断电势的高低】 10 【题型7 带电体周围的电势分布】 11 【题型8 单个或多个点电荷周围的电势分布】 12 【题型9 等量同种电荷的电势分布】 13 【题型10 等量异种电荷的电势分布】 14 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1．电场中A、B两点的电势差UAB＝10V。将一电荷量q＝+2×10﹣11C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为（　　） A．5×10﹣12J B．2×10﹣12J C．5×10﹣11J D．2×10﹣10J 2．家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，φ1＞φ2＞φ3＞φ4一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线，a、b、c、d四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为Eka、Ekb、Ekc、Ekd，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．a点所处的等势面上各点电场强度处处相同 C．粉尘经过四点的动能大小关系是Eka＞Ekb＞Ekc＝Ekd D．粒子从a点运动到d点的过程中静电力先做正功后做负功 3．（多选）如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为﹣Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法错误的是（　　） A．该长方体的几何中心处场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到E点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 4．如图所示，水平面内有一等腰直角三角形ABC，O是底边AB的中点，现一电荷量为+Q的点电荷固定在A点。绝缘光滑杆与OC重合。有一带电量为﹣q，质量为m的小球套在杆上，自C点从静止释放后沿CO方向运动，当小球运动到O点时，其速度大小为v。已知小球可看作点电荷，且不计小球的重力。AO＝BO＝CO＝d，静电力常量为k。 （1）小球在C点时受到杆的弹力大小； （2）从C到O过程中电场力对小球做的功W； （3）若再将一电荷量为+Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，速度大小为多少？ 【题型2 电势能的概念和计算】 5．如图所示为半径为r的圆，△ABC为圆的内接等腰直角三角形，O为圆心，BO的延长线与圆的交点为D，现在A、B、C三点分别固定电荷量为+q、+2q、﹣q的点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．B点的点电荷所受的电场力大小为 B．O点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小为 D．电子在O点的电势能大于在D点的电势能 6．（多选）如图所示的直角坐标系中，边长为L的正三角形的顶点a位于y轴上，另外两个顶点b、c在x轴上，d为ac边的中点，e点为正三角形的中心。已知a点固定点电荷+q，b、c两点分别固定点电荷﹣2q、﹣q，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．e点的电场方向沿y轴的负方向 B．电子在O点的电势能比在d点的电势能大 C．O点的电势比e点的电势高 D．e点的电场强度大小为 7．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为8.0×10﹣9J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10﹣9C，那么该点电荷为　 　 电荷，把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝　 　 J。 【题型3 电场力做功与电势能变化的关系】 8．如图所示，ABCD为正四面体，O点是三角形BCD的中心，在顶点A固定一个带正电的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．BCD面是等势面 B．B、C两点电势相等，电场强度相同 C．O点电场强度与B点电场强度的大小之比为3：2 D．将一个带负电的检验电荷从B点沿直线移到D点，检验电荷的电势能先增大后减小 9．如图所示，有一竖直圆台空间，上底面圆心为O1，半径为r，下底面圆心为O2，半径为3r，B点是母线AC的中点，O点为高O1O2的中点，且∠ACO2＝45°。在圆心O1O2处分别固定一个正点电荷，所带电荷量均为Q，已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势小于零 B．B点的电场强度大小为，方向从O指向B C．将一负试探电荷沿着上底面边缘运动，电场力做正功 D．从O到B点的连线上，电场强度逐渐变大，且方向相同 10．如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为θ，带电量为+q的粒子在圆周上各点的电势能Ep与θ的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 11．（多选）如图所示，边长为L的正方形ABCD竖直放置，水平面内有边长亦为L的正方形BEFC和BHGC。O、M、N分别为AD、HG、EF的中点，在A点和D点分别放置有等量异种点电荷Q和﹣Q，电荷量为﹣q的试探电荷，由E点移到N点过程中克服电场力做功W，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ） A．在ONM构成的平面内，所有点的电场方向均相同 B．该试探电荷在E点的电势能EP＝W C．F点的电势为 D．将该试探电荷从G点移动到O点过程中电场力做功为W 12．（多选）在离子阱（Paul阱）的电场特性研究中，某实验团队搭建了如图甲所示的二维静电四极场模型：在边长为L的正方形电极阵列的四个顶点处，分别等效为固定的点电荷，电荷量依次为﹣Q、+Q、+Q、﹣Q，取正方形的对称轴为直角坐标系的x轴、y轴，实验测得x轴上的电势随位置变化的曲线如图乙所示其中E、F两点分别为电势最低和最高。忽略粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为0 B．E点的电场强度为0 C．电子沿x轴从E点运动至F点电势能先增大后减小 D．电子沿x轴从E点运动至F点电势能一直减小 13．（多选）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xB﹣xA＝xC﹣xB。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 14．将电荷量为+1×10﹣8C的电荷，从电场中的A点移到无限远处，静电力做功1×10﹣6J，取无限远处电势为零。求： （1）电荷在A点具有的电势能； （2）A点的电势。 15．带电粒子绕着带电量为+Q的点电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，点电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为﹣q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 （1）求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； （2）求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功。 【题型4 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 16．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“﹣5V”的电势比“+5V”电势低 17．在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为负电荷 B．N点的电势等于M点的电势 C．N点的电场强度大小E＝64N/C D．N点的电场强度与M点的电场强度大小之比为9：16 18．在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6eV，另一电子经过c点时的动能为8eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差Ucb＝﹣2V D．c点与d点的电势差Ucd＝﹣2V 19．（多选）下列说法正确的是（　　） A．电场线的形状可以用实验来模拟，所以电场线是实际存在的线 B．航天器在太空轨道上绕地球运行时，航天器内的物体不受地球引力 C．以牛顿第二定律作为已知的知识推导动能定理的过程是演绎推理 D．在极短的时间或位移中，质点的平均速度可以看成此时刻或此位置的瞬时速度是极限的思想 20．（多选）如图所示，某带正电的点电荷固定在O点，虚线圆①、②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是虚线圆②上的一点，B是虚线圆①上的一点，已知点电荷在A点产生的电场强度大小为E0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．虚线圆①上各点的电势相等 B．点电荷的电荷量为 C．电荷量为q的带正电试探电荷在B点时受到的电场力大小为4qE0 D．若在B点给电荷量为q的带正电试探电荷一个初速度，则试探电荷可能做匀速圆周运动 21．把检验电荷q＝1×10﹣10C放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为　 　 V。若在该点放入另一电荷q＝﹣1×10﹣10C，则该点电势为　 　 V。 22．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10﹣9C的试探电荷放在电场中的A点，具有﹣4×10﹣8J的电势能；q2为﹣3×10﹣9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10﹣8J的电势能。 （1）求A、B两点的电势。 （2）现把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？ 【题型5 电荷性质、电势能和电势的关系】 23．关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 24．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布，熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上，图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 25．（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 【题型6 通过电场线的方向判断电势的高低】 26．某条电场线如图所示，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 27．在孤立的点电荷形成的电场中，下列说法正确的是（　　） A．电场线越密的地方，电场强度越大 B．两条电场线可能相交 C．沿电场线方向电势越来越高 D．电场强度越大的地方，电势也越高 28．（多选）如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 29．（多选）下列四个电场中关于M、N两点说法正确的是（　　） A．图甲中，与点电荷等距的M、N两点电势相等 B．图乙中，带电平行金属板两板间的M、N两点电势相等 C．图丙中，两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点场强相同 D．图丁中，两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点场强相同 30．在下列各图所示的电场中，A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。则EA与EB相同的是 　 　 图，φA＝φB的是 　 　 图。 【题型7 带电体周围的电势分布】 31．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心O处的电场强度大小为E1、电势为φ1，若在环上P处截去一小段圆弧（如图所示），此时O点的场强大小变为E2、电势变为φ2，则（　　） A．E1＝E2 B．E1＞E2 C．φ1＞φ2 D．φ1＜φ2 32．（多选）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于边长为l的正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中A点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O点的电势大于零 C．A、B两点的电势相等 D．A、B两点的电场强度相等 33．如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。已知正中间O点的电势为28V，O点固定一个点电荷，带电量q＝0.5×10﹣3C，则该点电荷的电势能Ep＝　 　 J；移去a处的绝缘棒后，正中间O点的电势变为　 　 V。 【题型8 单个或多个点电荷周围的电势分布】 34．如图所示，a、b是点电荷Q产生的电场中一条电场线上的两点，把的试探电荷从无穷远处移到a点时，静电力做的功为4.0×10﹣8J，把的试探电荷从无穷远处移到b点时，静电力做的功为﹣6.0×10﹣8J。设无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．q1在a点的电势能大于q2在b点的电势能 D．Q为正电荷 35．如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处点电荷可带正电 C．B处的点电荷电荷量大于C处的点电荷电荷量 D．A点电势为0 36．（多选）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的部分等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为2：3，M、N、P点位于等势面上，且φM＞φN，M、P位于Q1、Q2连线上，则（　　） A．Q1、Q2为异种电荷 B．Q1、Q2的电荷量大小之比为Q1：Q2＝4：9 C．M点的电场强度比N点的大 D．将质子从M点静止释放，质子不能到达P点 【题型9 等量同种电荷的电势分布】 37．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 38．如图所示为两个等量正点电荷形成的电场，实线为电场线，A、B、C、O为电场中的点，A、B两点关于水平虚线对称，以无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．A、B两点的电势相等 C．O点的电势为0 D．C点的电势高于O点的电势 39．（多选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O，y轴上B、D两点固定两个电荷量均为Q的正点电荷静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．从O到A点场强先增大再减小 C．A、C两点连线的中点的电场强度大小为 D．把一个负的试探电荷由C点沿直线移到A点，其电势能先增大后减小 【题型10 等量异种电荷的电势分布】 40．电鲶遇到危险时，可在首尾间产生数百伏的电压，所在空间形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。示意图如图所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，电场中有O、A、B、C四个位置，O为电鲶首尾连线的中点，AO＝BO，OC⊥AB。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．O点的电场强度小于C点的电场强度 C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．若将一正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其做正功 41．如图所示，正六边形ABCDEF水平放置，其几何中心为O点。顶点A、C、E处固定电荷量均为+Q的点电荷，顶点B、D、F处固定电荷量均为﹣Q的点电荷。将一带正电的试探电荷从O点沿垂直BC方向移动。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势不为零 B．O点的电场强度和电势均不为零 C．试探电荷在移动过程中，电势能先增大后减小 D．试探电荷在移动过程中，静电力不做功 42．如图所示，在正方体两个顶点上固定两个电荷量相同的异种点电荷，不考虑周围其他电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．A点和C点电场强度大小相等 B．B点和D点电场强度不相同 C．A点和C点电势相等 D．B点和D点电势不相等 43．（多选）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能小 44．（多选）如图所示，等量异种点电荷+Q、﹣Q分别固定于x轴上的A、C两点，A、C两点关于y轴对称，B、D两点分别位于二、四象限，ABCD组成一个平行四边形，BC、AD分别与y轴交于E、F两点。以下说法正确的是（　　） A．B、D两点电场强度不同，电势相同 B．B、D两点电场强度相同，电势不同 C．E、F两点电场强度相同，电势相同 D．E、F两点电场强度相同，电势不同 45．如图所示，电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷a与b相距L，在a与b间放置一个原来不带电的导体P，导体内c点处于a、b连线的中点。当导体P处于静电平衡状态时，导体P上感应电荷在c处产生的电场强度大小为　 　 ，方向为　 　 （选填“向左”或“向右”）。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1电势能和电势（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1 【题型2 电势能的概念和计算】 4 【题型3 电场力做功与电势能变化的关系】 7 【题型4 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 14 【题型5 电荷性质、电势能和电势的关系】 19 【题型6 通过电场线的方向判断电势的高低】 21 【题型7 带电体周围的电势分布】 24 【题型8 单个或多个点电荷周围的电势分布】 26 【题型9 等量同种电荷的电势分布】 28 【题型10 等量异种电荷的电势分布】 31 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1．电场中A、B两点的电势差UAB＝10V。将一电荷量q＝+2×10﹣11C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为（　　） A．5×10﹣12J B．2×10﹣12J C．5×10﹣11J D．2×10﹣10J 【答案】D 【解答】解：根据电场力做功WAB＝qUAB 代入数据得电场力做功为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，φ1＞φ2＞φ3＞φ4一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线，a、b、c、d四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为Eka、Ekb、Ekc、Ekd，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．a点所处的等势面上各点电场强度处处相同 C．粉尘经过四点的动能大小关系是Eka＞Ekb＞Ekc＝Ekd D．粒子从a点运动到d点的过程中静电力先做正功后做负功 【答案】C 【解答】解：A．根据φ1＞φ2＞φ3＞φ4，电势左高右低，电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，电场方向大致向右，粒子轨迹向右凹，结合“带电粒子受力方向指向轨迹凹侧”，粒子电场力方向大致向右，与电场方向相同，粉尘带正电，故A错误； B.a点所在等势面为直线，等势面上不同位置的电场强度方向相同，但等势线疏密程度不同，a点所在等势面上电场强度不是处处相同，故B错误； C.带电粒子的电势能Ep＝qφ 则电势越高，电势能越大；粒子仅受电场力，动能与电势能之和不变，电势越高，动能越小，电势关系φd＝φc＞φb＞φa 故动能关系为Eka＞Ekb＞Ekc＝Ekd，故C正确； D.粒子从a运动到c，电场力方向大致向右，运动方向大致向左，电场力与位移方向夹角为钝角，电场力先做负功；之后从c运动到d电势能不变，是先做负功后做正功，则粒子从a点运动到d点的过程中静电力先做负功后做正功，故D错误。 故选：C。 3．（多选）如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为﹣Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法错误的是（　　） A．该长方体的几何中心处场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到E点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 【答案】ABD 【解答】解：A、由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖直向下，大小不为零，故A错误； B、B、D两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的场强大小相等，方向不同，故B错误； C、B点离两正电荷更近，E点离两负电荷更近，则B点电势高于E点电势，将一电子从B点移到E点，电场力做负功，故C正确； D、沿竖直方向从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离负电荷越来越近，所以电势一直减小，故D错误。 本题选择错误的。 故选：ABD。 4．如图所示，水平面内有一等腰直角三角形ABC，O是底边AB的中点，现一电荷量为+Q的点电荷固定在A点。绝缘光滑杆与OC重合。有一带电量为﹣q，质量为m的小球套在杆上，自C点从静止释放后沿CO方向运动，当小球运动到O点时，其速度大小为v。已知小球可看作点电荷，且不计小球的重力。AO＝BO＝CO＝d，静电力常量为k。 （1）小球在C点时受到杆的弹力大小； （2）从C到O过程中电场力对小球做的功W； （3）若再将一电荷量为+Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，速度大小为多少？ 【答案】（1）小球在C点时受到杆的弹力大小等于； （2）从C到O过程中电场力对小球做的功等于； （3）小球运动到O点时，速度大小为。 【解答】解：（1）小球在C点时受到的库仑力沿水平方向的分力大小 杆的弹力大小 （2）从C到O过程中杆的弹力不对小球做功，根据动能定理： （3）若再将一电荷量为+Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，电场力做功W1＝2W 根据动能定理 解得 答：（1）小球在C点时受到杆的弹力大小等于； （2）从C到O过程中电场力对小球做的功等于； （3）小球运动到O点时，速度大小为。 【题型2 电势能的概念和计算】 5．如图所示为半径为r的圆，△ABC为圆的内接等腰直角三角形，O为圆心，BO的延长线与圆的交点为D，现在A、B、C三点分别固定电荷量为+q、+2q、﹣q的点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．B点的点电荷所受的电场力大小为 B．O点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小为 D．电子在O点的电势能大于在D点的电势能 【答案】A 【解答】解：A、结合几何关系，A点的点电荷对B点的点电荷的库仑斥力大小为，方向沿AB斜向右上方与水平方向成45° C点的点电荷对B点的点电荷的库仑引力大小为，方向沿BC斜向右下方与水平方向成45° 则B点的点电荷所受的电场力大小为，故A正确； B、A、C两点的点电荷在O点的电场强度均向右，且大小为 B点的点电荷在O点的电场强度竖直向下，大小为 则O点场强为，故B错误； C、A点的点电荷在D点的场强大小是，方向斜向右下 C点的点电荷在D点的电场强度大小均为，方向斜向右上与水平方向成45° B点的点电荷在D点的电场强度竖直向下，大小为 则D点的电场强度大小为，故C错误； D、OD位于AC的中垂线上，A、C点的点电荷在OD连线的电势为0，B点的点电荷在O点的电势高于D点的电势，所以φO＞φD 结合Ep＝﹣eφ，电子在O点的电势能小于在D点的电势能，故D错误。 故选：A。 6．（多选）如图所示的直角坐标系中，边长为L的正三角形的顶点a位于y轴上，另外两个顶点b、c在x轴上，d为ac边的中点，e点为正三角形的中心。已知a点固定点电荷+q，b、c两点分别固定点电荷﹣2q、﹣q，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．e点的电场方向沿y轴的负方向 B．电子在O点的电势能比在d点的电势能大 C．O点的电势比e点的电势高 D．e点的电场强度大小为 【答案】BD 【解答】解：AD、结合图像a、b、c三点到e点的距离均为 a、b、c三点的点电荷在e点产生的电场强度方向如图1所示，a、b、c三点的点电荷在e点产生的电场强度大小分别为，， 可等效为图2 e点的电场强度大小为，故A错误，D正确； C、O点距离两负电荷较近，离正电荷较远，O点的电势比e点的电势低，故C错误； B、同理e点的电势比d点的电势低，电子带负电，结合Ep＝qφ 可知，电子在e点的电势能比在d点的电势能大，故B正确。 故选：BD。 7．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为8.0×10﹣9J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10﹣9C，那么该点电荷为　负　 电荷，把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝　4×10﹣9 J。 【答案】负；4×10﹣9 【解答】解：根据题意分析可知，点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，根据电场线的特点，沿着电场线的方向电势降低，故该点电荷一定为负电荷。 静电力做的功等于电势能的变化量，即 故答案为：负；4×10﹣9 【题型3 电场力做功与电势能变化的关系】 8．如图所示，ABCD为正四面体，O点是三角形BCD的中心，在顶点A固定一个带正电的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．BCD面是等势面 B．B、C两点电势相等，电场强度相同 C．O点电场强度与B点电场强度的大小之比为3：2 D．将一个带负电的检验电荷从B点沿直线移到D点，检验电荷的电势能先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A.点电荷的等势面是球面，则BCD面不是等势面，故A错误； B.B、C两点到点电荷的距离相等，则电势相等，电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C.设点电荷电荷量为Q，正四面体棱长为L，O点电场强度大小， B点电场强度大小 代入数据可得，故C正确； D.将带负电的检验电荷从B点沿直线移到D点，检验电荷先靠近正电荷再远离正电荷，电势能先减小再增大，故D错误。 故选：C。 9．如图所示，有一竖直圆台空间，上底面圆心为O1，半径为r，下底面圆心为O2，半径为3r，B点是母线AC的中点，O点为高O1O2的中点，且∠ACO2＝45°。在圆心O1O2处分别固定一个正点电荷，所带电荷量均为Q，已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势小于零 B．B点的电场强度大小为，方向从O指向B C．将一负试探电荷沿着上底面边缘运动，电场力做正功 D．从O到B点的连线上，电场强度逐渐变大，且方向相同 【答案】B 【解答】解：A、因O点为高O1O2的中点，根据对称性可知，两个等量正电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，根据电场的叠加原理可知，O点的电场强度为零。取无穷远处电势为零，则正电荷周围空间的电势均大于零，根据电势叠加原理可知，O点的电势大于零，故A错误； B、设圆台的高为h，根据几何关系可得h＝（3r﹣r）tan45°＝2r 由几何关系可知O点与B点间的距离为xB2r，则B点与O1、O2的距离均为 解得 O1、O2处的正电荷在B点产生的电场强度大小均为 设O1B与OB连线间的夹角为θ，根据几何关系得 根据电场叠加原理可知，B点的合电场强度大小为E＝2E1cosθ 联立解得，B点的电场强度方向由O指向B，故B正确； C、上底面边缘上各点到两个正电荷的距离均保持不变，由对称性可知，上底面边缘是一条等势线，将一负试探电荷沿着上底面边缘运动时，电势不变，其电势能不变，则电场力不做功，故C错误； D、在O点到B点的连线上，设某点到O点的距离为x，根据电场的叠加原理可知该点的电场强度大小为Ex＝2• 整理可得 根据数学知识可知，在时电场强度达到最大值，因此从O到B点的连线上，电场强度先增大后减小，且方向均由O指向B，故D错误。 故选：B。 10．如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为θ，带电量为+q的粒子在圆周上各点的电势能Ep与θ的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即a点电势最低，与Oa的夹角为π时正电荷的电势能最大，即e点电势最高，可知匀强电场的方向从e点指向a点，即水平向右，故A错误； B、根据题意分析可知，由图乙可知粒子从e点移动到a点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有qUea＝E2﹣E1， 联立解得，可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C、根据题意分析可知，由几何关系可知b、f两点沿电场线方向的距离为d＝2Rcos45°，解得，因匀强电场方向水平向右，可知b点电势低于f点电势， 根据电势差的定义有Ubf＝﹣Ed 联立解得，可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D、根据题意分析可知，将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选：C。 11．（多选）如图所示，边长为L的正方形ABCD竖直放置，水平面内有边长亦为L的正方形BEFC和BHGC。O、M、N分别为AD、HG、EF的中点，在A点和D点分别放置有等量异种点电荷Q和﹣Q，电荷量为﹣q的试探电荷，由E点移到N点过程中克服电场力做功W，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在ONM构成的平面内，所有点的电场方向均相同 B．该试探电荷在E点的电势能EP＝W C．F点的电势为 D．将该试探电荷从G点移动到O点过程中电场力做功为W 【答案】ACD 【解答】解：A、根据题意分析可知，对中垂面ONM内任意点，矢量叠加后，垂直AD方向的场强分量相互抵消，合场强方向始终平行于AD连线（指向负电荷方向），所有点电场方向均相同，故A正确。 B、根据题意分析可知，N点在中垂面，φN＝0 试探电荷﹣q从E点到N点克服电场力做功W，即电场力做功W电＝﹣W 由W电＝﹣q（φE﹣φN）得﹣W＝﹣qφE 解得 试探电荷在E点电势能Ep＝﹣qφE＝﹣W≠W，故B错误； C、根据题意分析可知，由对称性，E点和F点关于中垂面对称，满足，故C正确； D、根据题意分析可知，G点与F点电势相等，O点在中垂面φO＝0 试探电荷﹣q从G点到O点过程中，电场力做功，故D正确。 故选：ACD。 12．（多选）在离子阱（Paul阱）的电场特性研究中，某实验团队搭建了如图甲所示的二维静电四极场模型：在边长为L的正方形电极阵列的四个顶点处，分别等效为固定的点电荷，电荷量依次为﹣Q、+Q、+Q、﹣Q，取正方形的对称轴为直角坐标系的x轴、y轴，实验测得x轴上的电势随位置变化的曲线如图乙所示其中E、F两点分别为电势最低和最高。忽略粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为0 B．E点的电场强度为0 C．电子沿x轴从E点运动至F点电势能先增大后减小 D．电子沿x轴从E点运动至F点电势能一直减小 【答案】BD 【解答】解：B、E点是电势的极值点，φ﹣x图像在E点的斜率为0，因此E点电场强度为0，故B正确； A、根据，可知x轴上的电场强度大小等于φ﹣x图像斜率的绝对值。O点处φ﹣x图像斜率不为0，因此电场强度不为0，故A错误； CD、电子带负电，电势能Ep＝qφ＝﹣eφ 因此负电荷的电势能随电势升高而减小。从E到F的过程中，电势φ一直增大，因此电子的电势能一直减小，故C错误，D正确。 故选：BD。 13．（多选）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xB﹣xA＝xC﹣xB。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 【答案】BD 【解答】解：A.由题图可知，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动的过程中，电势能逐渐减小，因为带负电的电荷在电势更高的位置电势能更小，而电子带负电，所以沿x轴正方向，电势逐渐升高，因此A点电势低于B点电势，故A错误； B.因为Ep﹣x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，则由题图可知，从A点到B点电子所受静电力逐渐减小，因此由F＝qE可知，电场强度逐渐减小，所以A点电场强度大于B点电场强度，故B正确； C.电子仅在静电力作用下运动，电势能和动能之和保持不变，从A点到C点电势能减少，所以动能增大，因此电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故C错误； D.结合上述可知，电子从A点到B点所受的平均电场力大于从B点到C点所受的平均电场力，且xB﹣xA＝xC﹣xB，则根据W＝Fx定性分析可知，电子从A点运动到B点电场力做的功大于从B点运动到C点电场力做的功，故D正确。 故选：BD。 14．将电荷量为+1×10﹣8C的电荷，从电场中的A点移到无限远处，静电力做功1×10﹣6J，取无限远处电势为零。求： （1）电荷在A点具有的电势能； （2）A点的电势。 【答案】（1）电荷在A点具有的电势能为1×10﹣6J； （2）A点的电势为100V。 【解答】解：（1）电荷从电场中的A点移到无限远处，静电力做正功，根据 解得电荷在A点具有电势能为 （2）A点的电势是 答：（1）电荷在A点具有的电势能为1×10﹣6J； （2）A点的电势为100V。 15．带电粒子绕着带电量为+Q的点电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，点电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为﹣q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 （1）求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； （2）求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功。 【答案】（1）求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为； （2）求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功是。 【解答】解：（1）由几何关系可知，椭圆上任意一点到两焦点间距离之和为2a，故半短轴顶点B距点电荷的距离为r＝a 根据电势计算公式 代入数据得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 答：（1）求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为； （2）求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功是。 【题型4 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 16．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“﹣5V”的电势比“+5V”电势低 【答案】C 【解答】解：A．电场是电荷周围客观存在的特殊物质，看不见，摸不着，故A正确； B．电荷量的最小单位是元电荷e，所有带电体的电荷量均为e的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．功是标量，没有方向，其正负号表示做的功是正功还是负功（对应能量转移的方向），不表示方向，故C错误； D．电势是标量，正负号表示相对零电势点的大小，﹣5V低于零电势，+5V高于零电势，因此﹣5V的电势比+5V低，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 17．在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为负电荷 B．N点的电势等于M点的电势 C．N点的电场强度大小E＝64N/C D．N点的电场强度与M点的电场强度大小之比为9：16 【答案】C 【解答】解：A．两电场线反向延长线的交点即为点电荷的位置，如图所示， 点电荷带正电，故A错误； B．根据几何关系M点到点电荷的距离比N点到点电荷的距离大，M点的电势低于N点的电势，故B错误； C．设M、N两点的连线上的C点到点电荷的最近距离为rmin，N点到点电荷的距离为rN，根据几何关系有 已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，可得 ，故C正确； D．N点到点电荷的距离与M点到点电荷的距离之比为3：4，根据可知，N点的电场强度与M点的电场强度大小之比为16：9，故D错误。 故选：C。 18．在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6eV，另一电子经过c点时的动能为8eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差Ucb＝﹣2V D．c点与d点的电势差Ucd＝﹣2V 【答案】B 【解答】解：A．仅在电场力的作用下，电子由a到b，根据动能定理有﹣eUab＝ΔEk，可得﹣eUab＝﹣6eV，所以Uab＝φa﹣φb＝6V 由此可知φb＜φa，故A错误； B．电子由a到c，根据动能定理有﹣eUac＝ΔEk，解得﹣eUac＝﹣4eV，所以Uac＝φa﹣φc＝4V，设匀强电场水平分量为Ex，竖直分量为Ey，从a到b，x坐标相同，y坐标的差值Δy＝6cm＝0.06m。根据U＝Ed可得，Uab＝φa﹣φb＝Ey•Δy＝6V 解得Ey＝100V/m，方向向下。由图可知从b到c，y坐标相同，x坐标差值Δx＝0.02m，同理可得Ucb＝Uca+Uab＝（﹣4V）+6V＝2V＝Ex•Δx，解得Ex＝100V/m，方向向左。因此电场强度大小，故B正确； C．c点与b点的电势差Ucb＝Uca+Uab＝﹣Uac+Uab＝﹣4V+6V＝2V，故C错误； D．根据Ey＝﹣100V/m，Ex＝﹣100V/m 可知电场强度E的方向与x轴夹角为45°斜向左下方，如下图所示 可知a、d两点是等势点，则φd＝φa，则Ucd＝Uca＝﹣Uac＝﹣4V，故D错误。 故选：B。 19．（多选）下列说法正确的是（　　） A．电场线的形状可以用实验来模拟，所以电场线是实际存在的线 B．航天器在太空轨道上绕地球运行时，航天器内的物体不受地球引力 C．以牛顿第二定律作为已知的知识推导动能定理的过程是演绎推理 D．在极短的时间或位移中，质点的平均速度可以看成此时刻或此位置的瞬时速度是极限的思想 【答案】CD 【解答】解：A.电场线是为形象描述电场而假想的曲线，并非客观实际存在，实验只能模拟其分布形态，故A错误； B.航天器在轨道上运行时，舱内物体仍受地球引力作用，引力提供物体随航天器做圆周运动所需的向心力，并非不受引力，故B错误； C.以牛顿第二定律这一普遍规律为大前提，结合运动学公式推导出动能定理的具体结论，是从一般到特殊的推理过程，属于演绎推理，故C正确； D.当时间间隔或位移趋近于零时，平均速度的极限即为瞬时速度，这一分析过程运用了极限的思想方法，故D正确。 故选：CD。 20．（多选）如图所示，某带正电的点电荷固定在O点，虚线圆①、②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是虚线圆②上的一点，B是虚线圆①上的一点，已知点电荷在A点产生的电场强度大小为E0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．虚线圆①上各点的电势相等 B．点电荷的电荷量为 C．电荷量为q的带正电试探电荷在B点时受到的电场力大小为4qE0 D．若在B点给电荷量为q的带正电试探电荷一个初速度，则试探电荷可能做匀速圆周运动 【答案】AC 【解答】解：A.虚线圆①上各点到点电荷的距离相等，电势相等，故A正确； B.结合点电荷的场强公式有 代入数据得，故B错误； C.试探电荷受到的电场力，故C正确； D.点电荷对试探电荷的作用力是斥力，受力方向背离圆心，不能提供试探电荷做圆周运动的向心力，故D错误。 故选：AC。 21．把检验电荷q＝1×10﹣10C放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为　100　 V。若在该点放入另一电荷q＝﹣1×10﹣10C，则该点电势为　100　 V。 【答案】100，100。 【解答】解：根据电势的定义式，电势φ等于电势能Ep与电荷量q的比值，该点电势为 φV＝100V 电势是描述电场本身性质的物理量，与放入电场中的检验电荷无关。无论放入正电荷还是负电荷，该点的电场强度分布不变，因此电势保持不变，仍为 100V。 故答案为：100，100。 22．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10﹣9C的试探电荷放在电场中的A点，具有﹣4×10﹣8J的电势能；q2为﹣3×10﹣9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10﹣8J的电势能。 （1）求A、B两点的电势。 （2）现把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？ 【答案】（1）A、B点的电势分别为﹣20V和﹣30V； （2）静电力做负功，做功的大小为5×10﹣8J。 【解答】解：（1）试探电荷放置在A点时有 Ep1＝q1φA 解得：φA＝﹣20V 试探电荷放置在B点时有 Ep2＝q2φB 解得：φB＝﹣30V （2）把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，根据 WAB＝q3UAB＝q3（φA﹣φB） 其中UAB＝φA﹣φB 联立解得： 可知，静电力做负功，大小为5×10﹣8J。 答：（1）A、B点的电势分别为﹣20V和﹣30V； （2）静电力做负功，做功的大小为5×10﹣8J。 【题型5 电荷性质、电势能和电势的关系】 23．关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，电场中电势降低最快的方向才是电场强度的方向，故A错误； B、根据题意分析可知，正点电荷的电场与负点电荷的电场方向不同，沿着电场线的方向，电势都是越来越低，但只有电场线越来越稀疏，场强才越来越小，故 B错误； C、根据题意分析可知，电场中某点的电势与试探电荷无关，只与场源电荷有关，故C错误； D、根据题意分析可知，点电荷产生的电场中，以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强大小都相等，但方向不同，故场强不同，故D正确。 故选：D。 24．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布，熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上，图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【解答】解：A、由图可知M、N两点的电场强度方向不同，所以M、N两点电场强度不同，故A错误； B、平板电极和电源的正极连接，所以平板电极的电势高于针尖电极的电势，两电极之间的电场线方向是从平板电极指向针尖电极的，电场线方向从电势高的等势面指向电势低的等势面，所以M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C、因为是等差等势面，且M、N在同一等势面上电势相等，P的电势高于Q的电势，所以MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D、电子带负电，电子从针尖附近向熔喷布运动过程中，电场力做正功，其电势能减小，故D正确。 故选：D。 25．（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 【答案】ACD 【解答】解：A、根据电场强度的叠加原理可知，b点与d点场强方向相同，都是平行于两电荷的连线向右，故A正确； C、由对称性可知，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确； BD、正点电荷在距其越近的点产生的电势越高，故正点电荷在a点产生的电势较高，负点电荷在距其越远的点产生的电势越高，故负点电荷在a处产生的电势较高，电势的相加遵循代数相加法则，故a点的电势高于c点的电势；同理可知，a点的电势比b点的电势高，根据Ep＝qφ可知，带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能，故B错误，D正确。 故选：ACD。 【题型6 通过电场线的方向判断电势的高低】 26．某条电场线如图所示，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【解答】解：A、根据电场线的性质分析可知，沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线的方向为从a指向d，故a、b、c、d四点中a点的电势最高，故A正确； B、由以上分析可知，b点电势低于a点电势，故B错误； C、由以上分析可知，c点电势低于a点电势，故C错误； D、由以上分析可知，d点电势最低，故D错误。 故选：A。 27．在孤立的点电荷形成的电场中，下列说法正确的是（　　） A．电场线越密的地方，电场强度越大 B．两条电场线可能相交 C．沿电场线方向电势越来越高 D．电场强度越大的地方，电势也越高 【答案】A 【解答】解：A、根据电场线的特点分析可知，电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的地方，电场强度越大，故A正确； B、根据电场线的特点分析可知，电场中某点的电场强度方向唯一，若两条电场线相交，则交点处会出现两个电场强度方向，所以两条电场线不可能相交，故B错误； C、根据电场线的特点分析可知，沿电场线方向电势降低，不是越来越高，故C错误； D、根据电场线的特点分析可知，电场强度大小反映电场的强弱，电场强度大的地方电势不一定高，故D错误。 故选：A。 28．（多选）如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 【答案】ACD 【解答】解：A．由于质点带负电，静止释放后，由a向b运动，则受电场力向上，则电场线方向向下。所以b点电势高于a点电势，故A错误； BD．质点静止释放后，向上运动，说明质点在a点受到的电场力大于重力；质点在b点时速度最大，说明其在b点受到的电场力等于重力，所以质点在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，根据F＝qE，可知a点场强大于b点场强，故B正确，D错误； C．由于质点由a点运动到b点的过程，电场力对其做正功，所以电势能减小，故C错误。 本题选错误的，故选：ACD。 29．（多选）下列四个电场中关于M、N两点说法正确的是（　　） A．图甲中，与点电荷等距的M、N两点电势相等 B．图乙中，带电平行金属板两板间的M、N两点电势相等 C．图丙中，两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点场强相同 D．图丁中，两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点场强相同 【答案】AC 【解答】解：A、M、N是离点电荷等距的两点，处于同一等势面上，电势相同，故A正确； B、M、N是匀强电场中的两点，根据沿着电场线电势降低可知M点的电势大于N点的电势，故B错误； C、由于电场线关于两电荷连线上下对称，而且都与等势面垂直，所以场强的大小和方向都相同，故C正确； D、根据电场线的对称性可知，M、N两点场强大小相等，但方向相反，所以电场强度不同，故D错误。 故选：AC。 30．在下列各图所示的电场中，A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。则EA与EB相同的是 　丙　 图，φA＝φB的是 　甲　 图。 【答案】丙，甲 【解答】解：甲图中A、B两点的场强大小相等，方向不同，则场强不同，电势相等； 乙图中A点的场强大于B点的场强，A点的电势高于B点的电势； 丙图是匀强电场，EA与EB相同．由顺着电场线方向电势降低，可知，A点的电势高于B点的电势； 丁图中A点的场强小于B点的场强，A点的电势高于B点的电势； 所以EA与EB相同的是丙图，φA＝φB的是甲图。 故答案为：丙，甲。 【题型7 带电体周围的电势分布】 31．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心O处的电场强度大小为E1、电势为φ1，若在环上P处截去一小段圆弧（如图所示），此时O点的场强大小变为E2、电势变为φ2，则（　　） A．E1＝E2 B．E1＞E2 C．φ1＞φ2 D．φ1＜φ2 【答案】C 【解答】解：AB.根据对称性可知均匀分布有正电荷的圆环圆心O点的电场强度大小为E1＝0；在环上P处截去一小段圆弧，则O点的场强大小不为0，故有E1＜E2，故AB错误； CD.电势是标量，叠加时直接代数相加；所有电荷都是正电荷，每个电荷元在O点产生的电势均为正值；原完整圆环的电势是所有电荷元的电势之和；截去一小段正电荷后，总电势等于原电势减去截去部分贡献的正电势，即φ2＝φ1﹣Δφ（Δφ＞0），则有φ1＞φ2，故C正确，D错误。 故选：C。 32．（多选）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于边长为l的正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中A点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O点的电势大于零 C．A、B两点的电势相等 D．A、B两点的电场强度相等 【答案】AC 【解答】解：A、根据题意分析可知，在对角线上的两电荷在O点的合场强都为零，可知O点电场强度为零，故A正确； B、根据题意分析可知，由对称性有，O点电势为零，故B错误； C、根据题意分析可知，A、B两点在等量异号电荷连线的中垂线上，则A、B两点的电势相等，电势均为零，故C正确； D、根据题意分析可知，由对称性有，A、B两点电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选：AC。 33．如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。已知正中间O点的电势为28V，O点固定一个点电荷，带电量q＝0.5×10﹣3C，则该点电荷的电势能Ep＝　1.4×10﹣2 J；移去a处的绝缘棒后，正中间O点的电势变为　21　 V。 【答案】1.4×10﹣2，21。 【解答】解：根据电势与电势能的关系可知，O点点电荷的电势能为： ； 因为四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上，且正中间O点的电势为28V，则根据对称性及电势的叠加原则可知，每根均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电势均为7V，由此可知，移去a处的绝缘棒后，正中间O点的电势变为21V； 故答案为：1.4×10﹣2，21。 【题型8 单个或多个点电荷周围的电势分布】 34．如图所示，a、b是点电荷Q产生的电场中一条电场线上的两点，把的试探电荷从无穷远处移到a点时，静电力做的功为4.0×10﹣8J，把的试探电荷从无穷远处移到b点时，静电力做的功为﹣6.0×10﹣8J。设无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．q1在a点的电势能大于q2在b点的电势能 D．Q为正电荷 【答案】B 【解答】解：A、根据题意分析可知，由于无穷远电势为0，根据W＝qU 可得0﹣φa，代入数据解得0﹣φa＝40V，0﹣φb，代入数据解得0﹣φb＝30V 可得φa＝﹣40V，φb＝﹣30V 可得a点的电势低于b点的电势，故A错误； BD、根据题意分析可知，设无穷远处的电势为零，a、b是点电荷Q产生的电场中一条电场线上的两点，且a、b的电势均小于0，又沿电场线方向电势逐渐降低，可知场强方向向左，且Q为负电荷，在a点左侧，根据E可得a点的电场强度大于b点的电场强度，故B正确，D错误； C、根据题意分析可知，a点的电势低于b点的电势，q1带正电，根据Ep＝qφ可得q1在a点的电势能小于q2在b点的电势能，故C错误。 故选：B。 35．如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处点电荷可带正电 C．B处的点电荷电荷量大于C处的点电荷电荷量 D．A点电势为0 【答案】A 【解答】解：AB、根据题意分析可知，将A点的电场强度EA进行分解，可得下图： 其中E1指向B点，说明B处的点电荷带负电、E2背离C点，说明C处点电荷带正电，故A正确，B错误； C、AB＝AC、E1＜E2，则由点电荷的电场强度公式可知，B处点电荷的电荷量小于C处点电荷的电荷量，故C错误； D、根据题意分析可知，取无穷远处电势为0，因B、C处点电荷的电性相反，但电荷量的大小不相等，可知A点电势不可能为零，故D错误。 故选：A。 36．（多选）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的部分等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为2：3，M、N、P点位于等势面上，且φM＞φN，M、P位于Q1、Q2连线上，则（　　） A．Q1、Q2为异种电荷 B．Q1、Q2的电荷量大小之比为Q1：Q2＝4：9 C．M点的电场强度比N点的大 D．将质子从M点静止释放，质子不能到达P点 【答案】BC 【解答】解：A.试探电荷在O点仅受电场力能够静止，说明O点合电场强度为零，两个点电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相反；若是异种电荷，两点电荷连线上各处电场强度方向均相同，无法抵消为零，所以此Q1、Q2一定是同种电荷，故A错误。 B.O点合电场强度为0，因此两个点电荷在O点的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度公式有，已知O到Q1、Q2的距离之比r1：r2＝2：3，可得Q1：Q2＝4：9，故B正确。 C.题目说明相邻等势面电势差相等，属于等差等势面；根据电场强度与等势面疏密的关系，可知等差等势面越密电场强度越大。M点等势面比N点更密，所以M点电场强度更大，故C正确。 D.由等差等势面分布可以判断M、P两点电势相等，即φM＝φP；质子带正电，从M点由静止释放，全过程只有电场力做功，根据动能定理有Ek＝e（φM﹣φP）＝0，说明质子到达P点时动能恰好为0，即质子刚好到达P点速度为0，故D错误。 故选：BC。 【题型9 等量同种电荷的电势分布】 37．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【解答】解：A、根据题意分析可知，设两正电荷的电荷量均为Q，M、N间的距离为2a，O点到中垂线上某点的距离为x，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在O点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由O点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出E点的具体位置，因此电子从E点向O点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B、根据题意分析可知，电子带负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向O点，在由E点向O点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过O点后，电子向F点运动，受到的电场力方向仍指向O点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，故电子的速度先增大后减小，故B正确； C、根据题意分析可知，由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D、根据题意分析可知，由等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，E点和F点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选：B。 38．如图所示为两个等量正点电荷形成的电场，实线为电场线，A、B、C、O为电场中的点，A、B两点关于水平虚线对称，以无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．A、B两点的电势相等 C．O点的电势为0 D．C点的电势高于O点的电势 【答案】B 【解答】解：两等量正点电荷周围电场线及等势面的分布情况如下： A.根据两等量正点电荷周围电场线的对称分布可知，A、B两点的电场强度大小相等、方向不同，因此A、B两点的电场强度不同，故A错误； B.根据两等量正点电荷周围等势面的对称分布可知，A、B两点在同一等势面上，因此电势相等，故B正确； CD.因为以无穷远处电势为0，又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以由题图及两等量正点电荷周围等势面的分布可知，O点的电势高于C点的电势，且两点的电势均大于0，故CD错误。 故选：B。 39．（多选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O，y轴上B、D两点固定两个电荷量均为Q的正点电荷静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．从O到A点场强先增大再减小 C．A、C两点连线的中点的电场强度大小为 D．把一个负的试探电荷由C点沿直线移到A点，其电势能先增大后减小 【答案】BC 【解答】解：A．根据两等量正点电荷连线的中垂线上电场强度分布，A、C两点电场强度大小相等，但方向不同，所以A、C两点电场强度不同，故A错误； B．根据两等量正点电荷连线的中垂线上电场强度分布，从O点沿中垂线两边，电场强度先增大后减小。设两等量正点电荷连线的中垂线上的点与两点电荷的连线与两点电荷所在直线的夹角为θ，当时，电场强度最大，而A点与B点、D点的连线与BD的夹角为60°，由于θ＜60°，从O到A点场强先增大后减小，故B正确； C．设AC的中点为F，F在OC上的投影点为H，如图所示，则 设∠OFD＝α，则 则可得A、C两点连线的中点的电场强度大小为，故C正确； D．负的试探电荷从C开始沿直线A点过程中，试探电荷到B、D两点的距离先减小后增大，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D错误。 故选：BC。 【题型10 等量异种电荷的电势分布】 40．电鲶遇到危险时，可在首尾间产生数百伏的电压，所在空间形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。示意图如图所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，电场中有O、A、B、C四个位置，O为电鲶首尾连线的中点，AO＝BO，OC⊥AB。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．O点的电场强度小于C点的电场强度 C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．若将一正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其做正功 【答案】C 【解答】解：A、根据等量异种电荷的电场分布可知，电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； B、等量异种电荷连线的中垂线上O点的电场强度最大，从O点沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小，故O点的电场强度大于C点的电场强度，故B错误； C、B点电势高于A点，根据Ep＝qφ，可知正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确； D、等量异种电荷连线的中垂线上，电场强度的方向处处垂直于中垂线，正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其不做功，故D错误。 故选：C。 41．如图所示，正六边形ABCDEF水平放置，其几何中心为O点。顶点A、C、E处固定电荷量均为+Q的点电荷，顶点B、D、F处固定电荷量均为﹣Q的点电荷。将一带正电的试探电荷从O点沿垂直BC方向移动。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势不为零 B．O点的电场强度和电势均不为零 C．试探电荷在移动过程中，电势能先增大后减小 D．试探电荷在移动过程中，静电力不做功 【答案】D 【解答】解：AB．根据电场叠加原理，将六个电荷分为三对，三对电荷在中心O点的场强矢量叠加后，合场强恰好抵消，因此O点场强为零，O点到六个顶点的距离相等，即O点处于任意一对等量异种电荷得连线中点，因此O点电势为零，故AB错误； CD．根据对称性可知垂直于BC边得直线上任意一点，每对正负电荷到该点的距离相等，电势叠加后总电势恒为0，因此这条移动路径是等势线（电势始终等于无穷远的零电势）。 带正电的试探电荷沿等势线移动时，电势变化Δφ＝0 由Ep＝qφ 可知电荷电势能不变，静电力做功W＝qΔφ＝0 因此静电力不做功，故C错误，D正确。 故选：D。 42．如图所示，在正方体两个顶点上固定两个电荷量相同的异种点电荷，不考虑周围其他电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．A点和C点电场强度大小相等 B．B点和D点电场强度不相同 C．A点和C点电势相等 D．B点和D点电势不相等 【答案】A 【解答】解：A、根据等量异号电荷电场的对称性和矢量的叠加，可知A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A正确； B、根据等量异号电荷电场的对称性和矢量的叠加，可知B、D两点的电场强度大小相等，其方向都与两个电荷的连线平行，也相同，故B错误； C、两个点电荷的电荷量相等，则越靠近正电荷处的电势越高，故A点电势高于C点电势，故C错误； D、等量异号电荷的连线的中垂面是等势面，故B点的电势等于D点的电势，故D错误； 故选：A。 43．（多选）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能小 【答案】BD 【解答】解：如下图，为两等量异种点电荷周围的电场线及等势面的分布情况： A.由题意可知，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，由上图可知，等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线的中垂线对称，则M、P两点场强大小相等，故由F＝qE可知，电子在M点所受电场力等于在P点所受电场力，故A错误； B.由题意可知，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，则N、P两点关于两电荷连线的中点对称，由上图可知，等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线的中点对称，故由上图可知，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故B正确； C.由题意可知，M、N两点关于两电荷连线对称，则由上图中等势面的分布情况可知，M、N两点在同一等势面上，则M点的电势等于N点的电势，故C错误； D.因为沿电场方向，电势逐渐降低，则由上图可知： φM＞φP， 又因为，带负电的物体在电势更高的位置电势能更小，而电子带负电，则有： EPM＜EPP，故D正确。 故选：BD。 44．（多选）如图所示，等量异种点电荷+Q、﹣Q分别固定于x轴上的A、C两点，A、C两点关于y轴对称，B、D两点分别位于二、四象限，ABCD组成一个平行四边形，BC、AD分别与y轴交于E、F两点。以下说法正确的是（　　） A．B、D两点电场强度不同，电势相同 B．B、D两点电场强度相同，电势不同 C．E、F两点电场强度相同，电势相同 D．E、F两点电场强度相同，电势不同 【答案】BC 【解答】解：AB．等量异种点电荷的电场线和等势线如图所示 根据电场线的分布B、D两点电场强度大小和方向都相同。沿着电场线电势降低，可知B点电势高于D点电势，也可根据点电荷电势公式 B点离正电荷较近，D点离负电荷较近，电势叠加符合代数法则，可知B点电势（为正）高于D点电势（为负），故A错误，B正确； CD．E、F两点电场强度大小和方向都相同，且等量异种点电荷+Q、﹣Q连线的中垂线是一条等势线，E、F两点电势相等，故C正确，D错误。 故选：BC。 45．如图所示，电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷a与b相距L，在a与b间放置一个原来不带电的导体P，导体内c点处于a、b连线的中点。当导体P处于静电平衡状态时，导体P上感应电荷在c处产生的电场强度大小为　　 ，方向为　向左　 （选填“向左”或“向右”）。 【答案】；向左。 【解答】解：由点电荷的电场强度公式 得+Q和﹣Q的两个点电荷在c点产生的电场强度大小， 根据点电荷产生的电场的特点可知两个电荷在c点处电场强度的方向都向右。 再由矢量合成得，方向向右。 根据静电感应原理可知c点的合场强为零，即感应电荷和两个点电荷在c点产生的场强等大反向，可知感应电荷在c点的场强大小为，方向向左。 故答案为：；向左。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $