1.2 图形的全等 导学案 2025—2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本文围绕图形的全等展开，核心知识点为全等图形、全等多边形及全等三角形的概念、性质与应用。承接图形基本运动知识，为后续几何学习奠基。通过观察图形、探究问题等环节，培养学生抽象能力、几何直观等数学核心素养。 该设计亮点在于以问题驱动探究，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升其分析与解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与运用。

2 图形的全等 【学习目标】 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 【新知探究】 ［任务一：］全等图形 问题：（1）这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合.你能从下列图中找出这样的图形吗?并观察每组中的两个图形有什么特点？ 上图中能够完全重合图形的是 _ ; （2）观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么? 归纳：（1）能够完全重合的两个图形称为 ; （2)全等图形的 和 都相同； 例1在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A．B． C．D． 【即时测评】 1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 ［任务二］全等三角形的概念及表示方法 问题1：如图，这两个三角形能够 它们是全等三角形； 其中顶点A和D ， 它们是对应顶点；AB边与DE边 , 它们是对应边；∠A 与 ∠D , 它们是对应角； 你能找出其他的对应顶点，对应边和对应角吗？ 对应顶点：点A与点D, 与 ， 与 。 对应边：AB与DE, 与 ， 与 。 对应角:∠A 与 ∠D, 与 ， 与 。 “全等”用符号“ ≌”表示，读作“ ”，图一的△ABC和△DEF全等记作：△ABC △DEF 还可以记作：△BCA≌ 归纳：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 如图： 问题2：如图△ABC和△DEF完全重合，它们的对应边，对应角有何关系？ 用几何语言用应该怎么书写呢？ 归纳：（1）全等三角形的对应边 ；（2）全等三角形的对应角 . 几何语言：∵△ABC≌△FDE（已知） ∴A B=F D， = ， = （全等三角形对应边相等） ∠A=∠F， = ， = （ ） 问题3：全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？还有哪些相等的线段？ 例2 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角. 【即时测评】 1. 如图，△ABC≌△DEF，AB的对应边是_______，BC的对应边是_______，∠B的对应角是________. 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . A B C D E 3.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C．指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 4.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 【当堂达标】 1. 如图，，，若，则等于（     ）    A．30° B．50° C．60° D．100° 2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1,则DE的长是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 3.如图，已知 ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______. 4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）求证：BD＝DE+CE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）求证：BD＝DE+CE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 5.如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA． （1）求∠ADE的度数； （2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 答案： ［任务一：］全等图形 问题:略 例1A 【即时测评】 1.D 2.D ［任务二：］全等三角形的概念及表示方法 例2解：△ABC与△BAD的对应边为： AC与BD，BC与AD，AB与BA； △ABC与△BAD的对应角为： ∠C与∠D，∠CAB与∠DBA， ∠ABC与∠BAD. 【即时测评】 1.DE EF ∠E 2.∠BAC ∠EAC 3.解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 4.解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3. 【课堂达标】 1. D 2.A 3. 4 4．（1）证明：∵△BAD≌△ACE， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴AE＝AD+DE， ∴BD＝CE+DE； （2）解：当∠ADB＝90°时，BD∥CE. ∵△BAD≌△ACE，∠ADB＝90°， ∴∠ADB＝∠E＝90°， ∴∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝∠E， ∴BD∥CE． 5.解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∵∠BAE＝46°， ∴∠B＝44°， ∵△ABE≌△EDA， ∴∠ADE的度数为44°. （2）AE＝CD，且AE∥CD； 理由∵△EDA≌△DEC， ∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE， ∴AE∥CD． 学科网（北京）股份有限公司 $$