山东省九五联盟2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题

高三年级9月学习质量综合评估 数学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试卷､答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 集合M中的元素个数记为，若，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不全相等的正整数构成一组数据，若它们的平均数和中位数均为，则该组数据的极差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知直线与曲线和均相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 由透明玻璃制成的正方体密闭容器的棱长为1（玻璃厚度忽略不计），注入体积为（）的液体，在正方体自由旋转的过程中，若液体形成的几何体可能是三棱锥，则x的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在锐角中，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的外接球的半径为，且，平面，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥为正三棱锥 B. 平面平面 C. 面积的最大值为 D. 三棱锥体积的最大值为 11. 将1，2，3，…，这个连续正整数随机分成，两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则的概率为 B. 若，则的概率为 C. 的概率为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______. 13. 已知函数的最大值为，则的最小值为______. 14. 已知集合，，任取，，，，都有，则集合中元素个数的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）判断的奇偶性并给出证明； （2）证明：在区间有且仅有一个零点. 16. 在三棱柱中，，且棱长均为1. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正切值. 17. 已知椭圆：（）的左顶点为，下顶点为，短轴长为，离心率为，是上位于第一象限内的动点，直线交轴于点，直线交轴于点. （1）求的方程； （2）证明：四边形的面积为定值. 18. 盒内装有张相同的卡牌，编号分别为，，，…，.从盒内每次不放回地取出一张卡牌，直至卡牌全部取出.具体规则如下： ①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌； ②第次取卡（）：若号卡牌仍在盒内，则取出号卡牌；否则，从盒内随机取出1张卡牌. （1）若. （i）求第2次取出的是2号卡牌的概率； （ii）设第3次取出的卡牌编号为，求的分布列与数学期望； （2）求最后一次取出的是号卡牌的概率. 19. 已知数列：，，…，的各项均为正整数，且，，，…，.定义变换，将数列变换为数列：，，…，，其中，为数列中不小于的项的个数. （1）若数列：4，3，3，2，求，并求一个数列，满足（直接写出结果即可）； （2）记为数列的各项之和，若，. （i）求的最小值； （ii）求的最大值，并求出取得最大值时的所有满足条件的数列. 高三年级9月学习质量综合评估 数学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试卷､答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）为偶函数，证明如下： 由题意得的定义域为，关于原点对称； ， 所以为偶函数. （2）因为， 因为，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以在上单调递减， 因为， 由零点存在定理可得在有且仅有一个零点. 【16题答案】 【答案】（1）取中点为，连接， 因为三棱柱中棱长均为1，且， 所以和为正三角形，所以， 又平面，且，所以平面. 又平面，故. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知，，设，则， 则直线的方程为，令，得， 同理直线的方程为，令，得， 则，，而四边形的对角线互相垂直， 所以， 因为， ， 所以 所以， 所以四边形的面积为定值. 【18题答案】 【答案】（1）（i） （ii） 1 3 4 5 6 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（i） （ii），满足条件的数列有，两种可能 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $