A9 江苏省宿迁市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

宿迁市2025年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列四个数中，最大的数是 A.2 B.-2 C.2 D.- 2 2.下列计算结果为a3的是 ( A.a十a2 B.(a2) C.a·a2 D.a9÷a3 3.某市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元.数据1080亿用科学记数法表 品 示为 ) A.1.08×1010 B.1.08×10 C.10.8×1010 D.1080×108 录 4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是 胸 A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.长方体 囚 D (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在△ABC中，AB≠AC,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则下列结论错误的是 ( A.DE∥BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAFD.OD=OE 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得到线段OA', 站 则点A'的坐标为 ) A.（-3,2) B.（-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”大意 为：今有牛5头，羊2只，共值金10两；牛2头，羊5只，共值金8两.问牛每头、羊每只各值金多 少？若设牛每头值金x两，羊每只值金y两，则可列方程组是 () 0 5x+2y=10 5x+5y=10 /2x+5y=10 5x+2y=10 A. B. C. D. 2x+2y=8 2x+5y=8 5x+2y=8 2x+5y=8 8.如图，点A,B在双曲线y1=(x>0)上，直线AB分别与c轴、Jy轴交 于点C,D,与双曲线为=(z<0)交于点E,连接OA,0B.若 S△A0c=20,AB=3BC,AD=DE,则k2的值为 A.-10 B.-11 C.-12 D.-13 A9-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ，要使分式有意义，实数工的取值范周是 10.分解因式：x2一4= 11.点P(1,a十2)在第一象限，则实数a的取值范围是 12.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试成绩和面试成绩按6：4计入最终成绩.已知小 李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分 13.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 14.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为 15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为 6 E D D (第15题) (第16题) (第18题) 16.一块梯形木板ABCD,AD∥BC,∠BCD=90°，AD=4,BC=10,CD=6,按如图方式设计一个矩 形桌面EFCG(,点E在边AB上).当EF=公时，矩形桌面面积最大. 17.已知方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是m,n,则(m2-2023m-2026)(n2-2023n一 2026)= 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D在边AB上，过点A作AE⊥CD,垂足为 E,则S品的最个值是 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：（√2）2-2cos30°+|W3-1. 20.（8分》先化简再求值：(x+25产其中x=一4 A9-2 21.(8分)2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2·15专项行动”的通知》，明 确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”.某校采取多种举措，确保学生每天有充 足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况.为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生 调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档[A档：160<x≤180；B档：180<x≤200；C档： 200<x≤220；D档：220<x≤240；E档：240<x≤260（单位：cm)],绘制成统计图.其中部分数 据丢失，请结合统计图，回答下列问题. 成绩情况扇形统计图 成绩情况条形统计图 30 D B n% C 20 30% 10 2 0 A BC D Ex (1)扇形统计图中n的值为 ,条形统计图中“B档”成绩的人数为 (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在 档. (3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数. 22.(8分)某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某周末有两个项目供学生选择： A.文明交通劝导志愿行，B.乡村教育关爱行.每名学生只能任意选择其中一个项目. (1)甲同学选择A项目的概率为 (2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三名同学恰好选择同一项目的概率. A9-3 23.(10分)小明和小军两名同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的 点A,B处，选取河对岸的一块石头C作为测量点（点A,B,C在同一水平面内），小明同学在点 A处测得∠BAC=42°，小军同学在点B处测得∠ABC=61°，两人之间的距离AB=60m,求此 河流的宽度、 (参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80) 42 61° 河岸 24.(10分)实验活动：仅用一把圆规作图. 【任务阅读】如图1，仅用一把圆规在∠AOB内部画一点P,使点P在∠AOB的平分线上. 小明的作法如下： 如图2，以点O为圆心、适当长为半径画弧，分别交射线OA,OB于点E,F,再分别以点E和点 F为圆心、大于2EF的长为半径画孤，两弧交于点P,则点P即为所求. 理由：如图3，连接EP,FP,OP 0< 图1 图2 图3 由作图可知OE=OF,PE=PF. 又OP=OP, ∴.∠EOP=∠FOP, ∴.OP平分∠AOB, .点P即为所求. 【实践操作】如图4，已知直线AB及其外一点P,只用一把圆规画一点Q,使点P,Q所在直线与 直线AB平行，并给出证明.（保留作图痕迹，不写作法） P. 图4 A9-4 25.(10分)如图，点A在⊙O上，点B在⊙O外，线段OB与⊙O交于点C,过点C作⊙O的切线交 直线AB于点D,且AD=CD. (1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若∠B=30°，CD=4,求图中阴影部分的面积. 26.(10分)甲、乙两人从同一地点M出发，沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发 6min,两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间 的路程y(单位：m)与甲行走的时间t(单位：min)的函数图像如图所示. (1)乙步行的速度为 m/min,M,N之间的路程为 m. (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式. (3)当甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m? y A 360- B 0618 50 27.(12分)定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫“k阶近轴点”， 所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形W.如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐 标原点为中心、2为边长的正方形区域 (1)下列函数图像上，存在“1阶近轴点”的是 1 ①y=；②y=-x十3； ③y=x2-2x+3. A9-5 (2)若一次函数y=2x十m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围. (3)当点P在图形W上且横坐标是纵坐标的倍时，称点P是图形W的“？阶完美点”.若二次 函数y=ax2一ax一2a十2的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数a的取值范围. 11 28.(12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=3,BC=35,M是边BC上一个动点，点N在射线CD 上，∠MAN=60°.线段AM的垂直平分线分别交直线AB,AM,AN,CD于点E,F,G,H. (1)直接写出∠ACB= 。EH -'AM (2)当BM=1时，求EF+GH的值， (3)如图2，连接MG并延长交直线CD于点P. ①求证：MG=PG; ②如图3，过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH,AN于点T,Q,连接DQ,求线段DQ 的最小值. H D N 图1 图2 图3 A9-61 d,=169×262=4(m). 故答案为5.2,4. (2)由)知，d,=0.2x,d,=169x2, “y关于x的函数表达式为y=0.2x十169x, (3)d,=2m2=169x,解得x=132. .d1=0.2x=0.2X13√2≈3.666(m), .y=d1+d2=2+3.666≈5.7(m). 28.解析：本题是四边形综合题，主要考查了全等 三角形的判定与性质、旋转的性质、相似三角形的判定 与性质、三角形内角和定理、菱形的判定与性质、点的 运动轨迹的确定、最值问题.(1)先猜想△AOD与 △BOC的面积相等，再关注已知条件.由面积相等联 想到“等底等高”，分别以AO和CO为底，构造出两个 三角形的高DG,BF,由∠DOF=180°-∠COD= 90°=∠AOB,得到∠DOG=∠BOF,结合OD=OB和 ∠DGO=∠BFO=90°可证△DOG2△BOF,得到 DG=BF,从而可得△AOD与△BOC的面积相等. (2)要证明P,Q,R三点共线，通常会想到证明 ∠PRQ=180°，但无从入手，这时我们需要再次关注这 三个点的位置特点一均为线段的中点.而题目中有 多个直角三角形：已知的Rt△AOB,Rt△COD和隐含 的Rt△AEB,Rt△CED,由旋转易得等腰三角形AOC 和等腰三角形BOD相似，得到∠ACO=∠BDO,结合 三角形内角和定理得到∠CED=∠AEB=90°，再由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到 OP=-EP-2AB,0Q=EQ=2CD,又AB=CD,从 而证得四边形OQEP是菱形，根据菱形的性质易证 P,Q,R三点共线.(3)过点D作DM⊥AO于点M,则 有DM≤OD,从而得到S△AOD≤S△AOB,再结合(1)中结 论可得S=S四边形ABcD≤4 SAAOB,然后由AB=5及 ∠AOB=90°可确定点O的运动轨迹，进而得到 △AOB面积的最大值，即可求得S的最大值. 解：(1)△AOD与△BOC的面积相等.理由如下： 如图1，过点D作DG⊥AO于点G,过点B作 BF⊥CO交CO的延长线于点F, 则∠DGO=∠BFO=90° :∠COD=∠AOB=90°，.∠DOG+∠AOF= 180°-∠COD=90°，∠BOF+∠AOF=90°， .∠DOG=∠BOF. 又.OD=OB,.△DOG≌△BOF,.DG=BF :Sm=号A0·DG,Sax=2c0,BF,且 AO=CO,∴.S△A0D=S△BoC· (2)如图2，连接OP,EP,OQ,EQ,PQ. ,△COD由△AOB旋转得到， 3 0=A0,0=B0号-品 ,∠COD=∠AOB=90°， ∴.∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠COA= ∠DOB, .△AOC∽△BOD,.∠ACO=∠BDO, '.∠EDC+∠ECD=∠BDO+∠ODC+∠ECD= ∠ACO+∠ODC+∠ECD=∠OCD+∠ODC=90°， .∠CED=∠AEB=∠COD=∠AOB=90. ,P,Q分别为AB,CD的中点， .OP-EP-TAB.OQ-EQ-CD. .AB=CD,..OP=EP=OQ=EQ. .四边形OQEP为菱形，.PQ平分OE. R为OE的中点，P,Q,R三点共线. (3)如图2，过点D作DM⊥AO于点M. ,DM≤OD,∴.S△A0D≤S△AOB :SAAOD=S△Bc,S△coD=S△A0B, .S=S四边形ABCD≤4S△AoB· AB=5,∠AOB=90°，.Rt△AOB的直角顶点 O在以AB为直径的圆上运动. 当点0到AB的距离为2AB时，△AOB的面积 最大，此时△A0B的面积为25，。 4,S的最大值为25. 0 角 D D M B P 图1 图2 A9宿迁市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了有理数的大小比较. :-2×一名<2最大的数是2 2.C解析：本题考查了同底数幂的乘法和除法、 幂的乘方、合并同类项.a与a不是同类项，不能合 并，故A选项错误；(a2)3=a°，故B选项错误；a·a2= a3,故C选项正确；a9÷a3=a,故D选项错误. 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. ∴.1080亿=108000000000=1.08×10". 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体的 形状.结合各选项可知，圆柱和圆锥的三视图中有圆， 而正方体的三视图都是正方形，故D选项符合题意. 5.C解析：本题考查了三角形中位线的性质、平 行线的性质、平行四边形的判定与性质、反证法.D, E,F分别是边AB,AC,BC的中点，∴DE,DF,EF是 △ABC的三条中位线，.DE∥BC,EF∥AB,DF∥ AC,∴.∠B=∠EFC,四边形ADFE为平行四边形， ,.OD=OE,故A,B,D选项不符合题意；假设 ∠BAF=∠CAF,设点F到AB的距离为h1,点F到 AC的距离为h2,则h1=h2.,F是边AB的中点， BF=CF,∴SAw=Sag∴2AB·A=ZAC· h2,∴AB=AC.这与AB≠AC矛盾，.假设不成立， ∴.∠BAF≠∠CAF,故C选项符合题意. 6.B解析：本题考查了坐标与图形变化一旋 转，如图，过点A作AB⊥y轴于点B,过点A'作 A'B'⊥x轴于点B',易证△OAB≌△OA'B,则 AB=AB=3,OB'=OB=2,.点A'的坐标为(-2,3). 7.D解析：本题考查了二元一次方程组的应用， 找到等量关系是解题的关键.根据题意列方程组为 (5x+2y=10, 2x+5y=8. 8.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征、相似三角形的判定与性质、三角形的面积计 算.如图，过点A作AM⊥x轴于点M,作AG⊥y轴于 点G,过点B作BN⊥x轴于点N,过点E作EH⊥y 轴于点H,则AM/∥BN,△CBND△CAM,:C 票-子设A(a点)则B(m).c6m 0),∴.OM=CN=AG=m,易证△EHD≌△AGD≌ 1 △CNB,.EH=AG=m.S△aoe=20,.2X5mX =20,解得k,=8,∴AM三点BN=DH=DG 0H=2,E(-m,),,=-mX 2 12 m m m -12. y= D A G B OM 9.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 根据题意，得x一1≠0，解得x≠1. 3 10.(x十2)(x一2)解析：本题考查了用平方差 公式分解因式.x24=(x十2)(x一2). 11.a>一2解析：本题考查了平面直角坐标系 中点的坐标特征.，点P(1,a十2)在第一象限，∴.a十 2>0,解得a>一2. 12.87解析：本题考查了加权平均数.小李的最 终成绩为85×6十90X4=87(分). 6+4 13.10解析：本题考查了等腰三角形的性质及 三角形的三边关系定理.当4cm长的边为腰时，三角 形的三边长分别为4cm,4cm,2cm,满足三角形的三 边关系定理，其周长为4十4十2=10(cm);当2cm长 的边为腰时，三角形的三边长分别为2cm,2cm, 4cm,此时4=2+2，不满足三角形的三边关系定理， 故不符合题意.综上所述，该等腰三角形的周长为 10cm. 14.15π解析：本题考查了勾股定理、圆锥的侧 面积公式.圆锥的底面半径为3，高为4，∴.圆锥的母 线长为√32十4=5，圆锥的底面周长为2×3π=6π， ∴圆锥的侧面积为2×6xX5=15元 15.72°解析：本题考查了正多边形的性质、三角 形内角和定理.在正五边形ABCDE中，∠B= ∠BCD=号×(5-2)X180°=108，AB=BC, ∴∠BcA=∠BAC=号(180-∠B)=3X(180 108)=36°，.∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°- 36°=72°. 16.5解析：本题考查了矩形的判定与性质、等 腰直角三角形的判定与性质、二次函数的应用.如图， 过点A作AH⊥BC于点H,则四边形ADCH是矩 形，.AH=CD=6,CH=AD=4,,.BH=BC CH=10-4=6,∴.AH=BH,∴.△ABH是等腰直角 三角形，则△BEF也是等腰直角三角形.设EF=x, 则BF=x,FC=BC一BF=10-x,∴.S矩形EF0G= x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25.-1<0, .当x=5时，矩形EFCG的面积最大，最大面积 为25. D ■ B F HC 17.一4048解析：本题考查了一元二次方程的 根与系数的关系、代数式化简求值.·方程x2 2024x-2025=0的两个根分别是m,n,.m2- 2024m-2025=0,n2-2024n-2025=0,m+n= 2024,mn=-2025,∴.m2-2023m-2026=m-1, n2-2023m-2026=n-1,∴.(m2-2023m-2026)(n2- 2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+ 1=-2025-2024+1=-4048. 18.1解析：本题考查了相似三角形的判定与性 质、勾股定理、三角形的面积公式、动点问题.过点C 作CG⊥AB于点G.,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=4,BC=3,∴.AB=√BC2+AC=√32+4=5. 又：CG LAB,∴CG=ACm比=.AE⊥CD AB .点E在以AC为直径的⊙O上运动.当点E在AG 上时，如图1，过点E作EF⊥AB于点F,则CG∥EF, 12 △CGD∽△EFDS邵-品-，过点0作 5 OH LAB于点H,交O0于点E,易知OE,=2AC= 台×4=2.0H=0G=号×号号当点E与点E 重合时(，点F与点H重合)，此时EF取得最大值，最 大值是2一号一青，从而品取得最小值，最小值是 CD 12 5 =8:当点E在金上时，如图2，问理可得部 CG EF EF,易知当点E与点C重合时（点F与点G重 合)，此时EF取得最大值，最大位是号从面器取得最 12 小值，最小值是2-1.综上所述，D的最小值是1 5 CD G E 图1 图2 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 数的平方、特殊角的三角函数值、绝对值进行化简，再 进行计算即可. 解：原式=2-2×+(5-10-1 20.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 里面的算式通分并计算，同时将除法转化为乘法，再约 分，最后代入求值即可. 解：原式=x-4-5.x-2_(x-3)(x+3》 x-2 x-3 x-2 x-2 x3=x+3. 当x=一4时，原式=一4十3=一1. 21.解析：本题考查了扇形统计图和条形统计图、 中位数的定义、用样本估计总体，从统计图中获取相关 信息是解题的关键.(1)由“C档”成绩的人数及所占的 百分比即可求出抽测的总人数，进而可求出n的值、 “B档”成绩的人数；(2)根据中位数的定义即可进行判 断；(3)先算出“E档”成绩的人数在总人数中的占比， 然后用1200乘这个占比即可求出结果. 解：(1)本次抽测的总人数为18÷30%=60，则 D档"成绩人数所占的百分比为高×100%=40%， .n=40.“B档”成绩的人数为60一2一18-24-4=12. 故答案为40；12. (2)将本次抽测的立定跳远成绩从小到大排序，第 30个和第31个数据都在C档，故本次抽测中，立定跳 远成绩的中位数落在C档. 故答案为C. 3)1200X60=80人)， 答：该校立定跳远成绩为“E档”的男生约有 80人. 22.解析：本题考查了用画树状图法求事件的概 率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先 画出树状图，得出所有等可能的结果数及符合条件的 结果数，再根据概率公式求解即可. 解：(1)，有两个项目供学生选择，.甲同学选择 A项目的概率为子 故答案为2 (2)画树状图如下，共有8种等可能的结果，其中 甲、乙、丙三名同学选择同一项目的结果有2种，故甲、 ,21 乙、丙三名同学选择同一项目的概率为8=4： 开始 甲 乙 丙ABABAB AB 23.解析：本题考查了解直角三角形的应用.过点 C作CH⊥AB于点H,将△ABC分成两个直角三角 形，根据锐角三角函数的定义分别表示出CH,AH的 长，进而根据AB一60m列方程求解即可. 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. 设BH=xm. CH 在Rt△BCH中，an∠ABC=B日，则CH= BH·tan61°≈1.8xm. 在Rt△ACH中，tan∠CAB三X后，则AH与 CH an42≈2xm. :AB=60m,∴.x十2x=60,解得x=20, ∴.CH=1.8X20=36(m). 答：此河流的宽度为36m. 42 61入 河岸丑 B 24.解析：本题考查了圆规作图、全等三角形的判 定与性质、平行四边形的判定与性质.【任务阅读】根据 作图可知OE=OF,PE=PF,根据“SSS”即可证明 △OEP≌△OFP,从而得出结果；【实践操作】可以考 虑根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形来作 平行线. 解：【任务阅读】连接EP,FP,OP, 由作图可知OE=OF,PE=PF. 又OP=OP, '.△OEP≌△OFP, ∴.∠EOP=∠FOP, .OP平分∠AOB, ∴点P即为所求. 故答案为△OEP≌△OFP. 【实践操作】以点P为圆心、AB的长为半径画弧， 再以点B为圆心、AP的长为半径画弧，两弧交于点 Q,则点Q即为所求， 证明如下：如图，连接PA,PQ,BQ. 由作法可知BQ=AP,PQ=AB, .四边形PABQ为平行四边形， ∴.PQ∥AB. P 0 25.解析：本题考查了切线的判定与性质、解直角 三角形的应用、全等三角形的判定与性质、扇形面积、 含30°角的直角三角形的性质.(1)连接OA,OD,通过 证明△OAD≌△OCD即可得出∠OAD=90°，从而得 出结论；(2)先根据含30°角的直角三角形的性质及特 殊角的三角函数值分别求出BC,OA,AB的长和 ∠AOB的度数，再将阴影部分的面积转化为几个规则 图形面积的和差即可求解。 解：(1)直线AB与⊙O相切.理由如下： 如图，连接OA,OD. ,CD是⊙O的切线， .OC⊥CD,.∠OCD=90°. .AD=CD,OA=OC,OD=OD, .△OAD≌△OCD, ∴.∠OAD=∠OCD=90°， 即OA⊥AD,∴.AB是⊙O的切线 (2)由(1)得，∠OCD=90°，.∠BCD=180°- ∠OCD=180°-90°=90. 在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=4,.BC= CD tan30°-4V3. 在Rt△OAB中，∠B=30°， ∴.∠AOB=60°，OB=2OA, .OA=OC=BC=4√3， ·AB=OA tan300=12. :S=号AB·0A=7×12X4g=245, 1 ⑤△D=7BC·CD=2×4V3X4=83,S0形A00= 60元×(4V3)2 =8π， 360 .S阴影部分=S△40B一S△BCD一S扇形A0c=163-8元. 26.解析：本题考查了一次函数图像的应用. (1)观察图像可知，甲6min走了360m,甲行走18min 时，乙追上甲，据此求出甲和乙的速度，当甲行走 50min时，乙到达N处，求出乙的总路程即为M,N 之间的路程.(2)先求出点C的坐标，再用待定系数法 求出BC段的函数表达式即可.(3)两人之间的路程为 450m有两种情况，第一种情况是在BC段，将y=450 代入BC段的函数表达式即可求解；第二种情况是在 CD段，乙在N处，450m是甲到N处的距离，据此列 方程求解即可. 解：(1)由图像可知，甲的速度为360÷6= 60(m/min). 设乙的速度为xm/min.根据题意，得60×18= x·(18-6),解得x=90, .乙的速度为90m/min. ∴.M,N之间的路程为90×(50一6)=3960(m). 故答案为90；3960. (2)由图像可知，点C的纵坐标为3960一60× 50=960,即C(50,960). 当18≤t≤50时，设y关于t的函数表达式为y= kt+b. 将B(18,0),C(50,960)的坐标分别代入y=t+ b,得 0=18k+b,解得{ k=30, (960=50k+b, 6=-540 .当18≤t≤50时，y关于t的函数表达式为y= 30t-540. (3)分两种情况：①当18≤t≤50时，得450= 30t-540,解得t=33;②当t>50时，两人之间的路程 实际上是甲到N处的距离，得60t=3960一450，解得 t=58.5. 答：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的 路程为450m. 27.解析：本题考查了一次函数、二次函数和反比 例函数的图像与性质，理解“k阶近轴点”和“k阶完美 点”的定义是解题的关键.(1)要判断是否存在“1阶近 轴点”，实际上是看函数图像与图1中正方形是否有交 点，据此判断即可；(2)考虑两个临界位置：y=2x十m 分别过点（一3,3）和(3，一3)，据此即可求出m的取值 范围；(3)本小题实际上是求当一2≤x≤2时，函数 y=ax2-ax-2a十2的图像与y=2x有且只有1个 交点时a的取值范围，分情况讨论即可. 解：(1)如图1，由图可知，只有函数y=1的图像 上存在“1阶近轴点” 故答案为①. (2)如图2，当直线y=2x十m过点A(一3,3)时， 有3=2×(-3)十m,解得m=9;当直线y=2x十m过 点B(3,一3)时，有-3=2×3十m,解得m=一9，.若 一次函数y=2x十m的图像上存在“3阶近轴点”，则 m的取值范围是一9≤m≤9. (3)y=ax2-ax-2a+2=a(x-2)(x+1)+ 2=a(e--at2, ∴.当x=2或x=一1时，y=2,且抛物线的对称 1 轴为直线x=2' .该抛物线必过点A(2,2),B(一1,2). 在图形W上取点C(2,1),D(-2,-1), 则线段CD的函数表达式为y=2x(-2≤x≤2). 根据题意可知，图形W的“2阶完美点”必在线段 CD上. 如图3，当a<0时，若二次函数y=a.x2一ax 2a+2的图像上有且只有一个“2阶完美点”，则当 x=-2时，y≤-1，即4a+2a-2a十2≤-1，解得 3 a 4 1 如图4，当a>0时，由 y=2x, y=a.x2-ax-2a+2, 得ar2-ax-2a+2=2x,即am-(a+)x-2a十 1 2=0. :二次函数y=ax2-ax-2a十2的图像上有且 只有一个“2阶完美点”， [-(a+2)] -4a(-2a+2)=0,解得a1= 7+2√107-2√10 18 a2= 18 此时，“2阶完美点”不在线 段CD上，不符合题意，舍去). 综上所述，实数。的取值范围是a<-或a= 7+2√10 18· y=-x+3,y /y=x2-2x+3 图1 A(-3,3) 0 B(3,-3) y=2x+m 图2 外 B(-1,2) 42,2 C(2,1) D(-2,-1) 图3 B(-1,2八 /A2,2) C(2,1) O D(-2,-1) 图4 28.解析：本题考查了矩形的性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性 质、勾股定理及等边三角形的判定与性质，作辅助线构 造全等三角形是解题的关键.(1)在Rt△ABC中利用 三角函数即可求得∠ACB的度数，过点E作EK⊥ CD于点K,易证△ABMD△EKH,进而得到EA AM EK_BC_3y3=3.(2)设AF=FM=x,先根据 ABAB 3 ∠FAG=60°及(1)中结论分别表示出FG,EH的长， 得EF十GH=√3x,再根据勾股定理求出AM的长， 进而求出x的值，即可求出EF十GH的值.(3)①要证 明MG=PG,很显然可以构造全等三角形来证明，过 点M作MK∥AB交EH于点K,则可构造出两对全 等三角形来解决问题；②要求线段DQ的最小值，先考 虑点Q的运动轨迹，利用相似证得∠DCQ=30°，进而 证明点Q的运动轨迹是线段. (1)解：，在Rt△ABC中，AB=3,BC=3√3， ∴.tan∠ACB= 提-g-号∠ac8-时 如图1，过点E作EK⊥CD于点K,则∠EKH= 90°，.∠AEK=90°，∠B=∠EKH,.∠BAM= 90°-∠AEH=∠KEH. .△ABM∽△EKH, :EH-EK-BC-33-月. AM ABAB 3 故答案为30；W3, (2)解：：EH垂直平分线段AM,∴.AF=FM. 设AF=FM=x,则AM=2x. FG :tan∠FAG=AF' ,∴.FG=AF·tan∠FAG=xtan60°=√3x. 由(1)知，EH=√3AM=2√3x, ∴.EF+GH=EH-FG=2√3x-√3x=3x. AB=3,BM=1,∴.AM=√AB2+BM= √3+T下=0，即2x=0,x= 2， 六EF+GH-5x=So 2 (3)①证明：如图2，过点M作MK∥AB交EH于 点K,则∠EAF=∠KMF,∠AEF=∠MKF. 又.AF=MF,∴.△AEF≌△MKF, ..EF=KF. 由(2)可知，FG=EF+GH,.KG=GH. MK∥AB,CD∥AB,∴.MK∥CD, ∴.∠KMG=∠P,∠MKG=∠PHG, ∴.△MKG≌△PHG,∴.MG=PG. ②解：如图3，连接AP,MQ,CQ,过点Q作QK⊥ BC交BC的延长线于点K. 易证△GFM≌△GTP,△GFA≌△GTQ,且 △GAM是等边三角形，.GA=GM=GP=GQ, .四边形AMQP是矩形且MQ:AM=√3， ∴.∠AMQ=∠B=∠K=90°. 由“一线三直角”模型可知△ABM∽△MKQ, OK-MQ-MK-/5. BM AM AB ∴.MK=√3AB=3√3=BC,.CK=BM, iam∠@cK-8-后，∠acK-6o .∠DCQ=30°，即点Q在∠DCQ=30°的边CQ 上运动， ∴.当DQ⊥CQ时，DQ取得最小值，最小值为 13 CD·sin30°=3×2=2： H 图1 图2 H G N O D ------ 图3 A10连云港市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了绝对值.一5的绝对值是 5. 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10,其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减1. .1960000000=1.96×109. 3.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件. 若√x十1在实数范围内有意义，则x十1≥0，x≥ 一1.