分数与小数四则混合运算（课件）2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该小学数学课件围绕分数与小数四则混合运算、估算问题、稍复杂分数乘法及工程问题展开，通过中国结制作、购物清单等生活情境导入，衔接整数运算律与基础分数运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如用中国结制作探究运算律迁移；通过估算策略选择发展数学思维，如购物中“估大”“估小”判断；借助线段图与算式表达强化数学语言。采用情境教学与多样化练习，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

苏教版数学六年级上册 二 混合运算与数量关系（三） 第1节 分数与小数四则混合运算 1 中国结是中华民族的传统手工艺品，象征吉祥、喜庆与团圆。每一个精美中国结背后，都蕴藏着匠人的细心与巧思。今天，我们就来当一回小小‘数学工匠’，一起探索隐藏在中国结制作中的分数运算奥秘！ 任务一：分步计算 · 挑战耐心 制作18个“平安结”和18个“团圆结”，各需 米、 米彩绳。 分步算式： ×18 + ×18 任务二：巧算挑战 · 激活智慧 先算各做一个共需多少彩绳，再算18组总量。 巧算算式： （+ ）×18 核心探究：观察两个算式，运算顺序有何不同？第二种方法运用了什么运算律？整数的运算律在分数运算中同样适用吗？ 2 将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米? 例1 先算做两种中国结各用彩绳多少米。 每个用米彩绳 每个用米彩绳 用彩绳的总米数=第一种用彩绳 的米数+第二种用彩绳的米数 ×18 + ×18 3 将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米? 例1 先算两种中国结各做一个用彩绳多少米。 每个用米彩绳 每个用米彩绳 用彩绳的总米数=两种各做一个用彩绳的米数× 18 （+ ）×18 答:一共要用彩绳_______米。 18 4 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，整数的运算律对分数同 样适用。 上面两道算式分别是按什么运算顺序计算的?两种解法有什么联系? 第1道算式是先算乘法,再算加法;第2道算式是先算加法,再算乘法。两种解法运算顺序不同,但结果相同。 5 试一试 － ÷ 0.42 ÷ [（3.2 - 0.5）÷ 9 ] = － =（ － = 1 = = 0.42 ÷ [2.7 ÷ 9] = 0.42 ÷ 0.3 = 1.4 6 1、先说出运算顺序，再计算。（教材第15页练一练第1题） ÷ × + 先算除法，再算乘法，最后算加法。 + × + 3.2 × 1.5 + 4.8 ÷ 2.5 先算乘法，再从左往右算加法。 先算乘法和除法，再算加法。 = × × + = × + = + = = + + = + + = =3 = 4.8+ 1.92 =6.72 7 2、计算下面各题，注意使计算简便。（教材第15页练一练第2题） 7.6 × 0.8 + 0.2 × 7.6 = 7.6×（0.8+0.2） =7.6×1 =7.6 -( ÷ + ） = -( × + ） = -( + ） = - - =1 - = 小结： 乘法分配律： 8 分数与小数四则混合运算的顺序与整数相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，要先算乘、除法，再算加、减法。整数的运算律和运算性质对小数和分数同样适用。 9 苏教版数学六年级上册 二 混合运算与数量关系（三） 第2节 估算问题 10 【妈妈的购物清单】鸡蛋1盒(19.6元) + 牛奶2箱(30.4元/箱)，妈妈带了100元。 妈妈的难题：买完鸡蛋牛奶后，剩下的钱够买一袋21.6元的大米吗？那够买一袋18元的面粉吗？ 任务一：快速估算，大胆猜想 开动小脑筋，不用精确计算，先猜猜看！ Q1: 够买21.6元的大米吗？( ) 够 ( ) 不够 Q2: 够买18元的面粉吗？ ( ) 够 ( ) 不够 任务二：策略选择，揭秘估算智慧 ❶ 估大法 (看面粉):把钱往大估，19.6＜20，30.4＜31。剩余18元，18=18 → 够 ❷ 估小法 (看大米):把钱往小估，19.6＞19，30.4＞30。剩余21元，21＜21.6 → 不够 核心探究：估算不是随便估，而是要根据“够不够”的实际问题，灵活选择“估大”或“估小”的策略！今天我们就来探究如何精准选择策略。 11 妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗? 例2 妈妈带100元，已经买了1盒鸡蛋和2箱牛奶。 要估算剩下的钱够不够买1袋大米或1袋面粉。 已经知道什么?要解决什么问题? 12 妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗? 例2 把19.6元看作20元、30.4元看作31元，估大一些后看最少剩下多少元。 把19.6元看作19元、30.4元看作30元，估小一些后看最多剩下多少元。 可以怎样想? 13 妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗? 例2 先估算最少剩下多少元，再比较。 选择合适的方法估算并解答。 19.6 < 20, 30.4 < 31 100 -20-31 × 2= 18 18 > 16.8 剩下的钱够买1袋面粉。 14 妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗? 例2 先估算最多剩下多少元，再比较。 选择合适的方法估算并解答。 19.6 > 19，30.4 > 30 100- 19-30×2=21 21 < 21.6 剩下的钱不够买1袋大米。 比较上面的估算过程，你有什么体会? 购物时需要贴合实际场景选择合适的估算策略，才能高效解决生活中的估算问题。 15 一种优质苹果的单价是13.6元/千克。小青和小云各带了50元，小青想买4千克苹果，小云想买2.5千克苹果。（教材第16页练一练） （1）如果各自付钱，两人带的钱都够吗？ （2）如果合起来付钱，一共要付多少元？ (1)小青:把苹果的单价往小估成13元/千克。 13.6>13 13×4=52(元) 52>50,小青带的钱不够。 小云:把苹果的单价往大估成14元/千克。 13.6<14 14×2.5=35(元) 35<50,小云带的钱够。 (2)4+2.5=6.5(千克) 13.6×6.5=88.4(元) 答：一共要付88.4元。 16 要判断“够不够”时，估算的方向很关键：想确认“钱够不够买便宜的物品”，就把已花的钱往大估，这样算出的剩余是最小可能值，如果这个最小值都够，实际就一定够。想确认"钱够不够买贵的物品”就把已花的钱住小估，这样算出的剩余是最大可能值，如果这个最大值都不够，实际就一定不够。 17 苏教版数学六年级上册 二 混合运算与数量关系（三） 第3节 稍复杂的分数乘法实际问题 18 “同学们，欢迎来到今天的数学智慧挑战！我们将一起探索隐藏在分数乘法中的秘密。准备好了吗？让我们开启今天的闯关之旅，看看谁能最快揭开分数的奥秘！” 任务一：运动会人数之谜 六(1)班45人参加运动会，男运动员占总人数的 。聪明的你，能算出女运动员有多少人吗？ 方法一：先求部分，再求剩余 综合算式：45 - 45 × 方法二：先求剩余分率，再求人数 综合算式：45 × (1 - ) 任务二：花期长短之争 风信子花期14天，水仙花的花期比风信子长 。那么，水仙花的花期是多少天呢？ 方法一：先求多出部分，再求和 综合算式：14 + 14 × 方法二：先求总分率，再求天数 综合算式：14 × (1 + ) 19 江南小学六年级同学45人参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人? 例3 “男运动员占”是什么意思？你能根据题意把线段图补充完整吗？ 男运动员占 ?人 20 看图分析数量关系，说说可以先算什么。 男运动员占45人的，可以先算男运动员的人数。 也可以先算女运动员占总人数的几分之几。 女运动员人数 = 总人数 — 男运动员人数 女运动员人数 = 总人数 ×（1 - ） 21 用不同方法解答，并检验。 不同解法之间有什么联系?可以怎样检验? 方法一：45× = 25（人） 45 -25 =20（人） 检验：45× = 25（人） 25+20=45（人） 方法二：1- = 45× =20（人） 检验：45-20=25（人） 25÷45= 要看男、女运动员人数相加的和是不是等于45。 也要看男运动员人数是不是占总人数的。 答:女运动员有20人。 22 回顾解决问题的过程，说说有什么体会。 两种解法通过乘法分配律可以相互转化，数学中的方法和公式不是孤立的，而是彼此关联的，掌握这种联系能让我们的解题思路更开阔。 23 妈妈养了一盆风信子和一盆水仙花。风信子的花期是14天，水仙花的花期比风信子长。水仙花的花期是多少天? 例4 怎样理解“水仙花的花期比风信子长”?先说一说，再把下面的线段图补充完整。 比风信子长 24 看图分析数量关系，说说可以先算什么。 先算水仙花的花期比风信子的长多少天。 先算水仙花的花期是风信子的几分之几。 水仙花花期 = 风信子花期 + 水仙花花 期比风信子花期长的天数 水仙花花期 = 风信子花期×（1 + ） 25 选择一种方法解答，并检验。 不同解法之间有什么联系? 方法：14+14×=20（天） 检验：（20-14）÷14= 答:水仙花的花期是20天。 两种解法都把风信子的花期看作单位“1”，本质都是求比一个数多的数是多少,只是计算顺序不同。 26 回顾解决问题的过程，和同学说说你的体会。 画线段图更容易分析数量关系，两种解法思路不同但本质相通，让我懂得用变通的思维感受生活，更好地解决问题。 27 先说说数量关系，再列式解答。 （教材第19页练一练） 1.一架钢琴的黑键和白键一共有88个，其中黑键占。白键有多少个? 2.学校饲养组养的白兔和黑兔一共有28只，其中白兔占。黑兔有多少只? 1、数量关系:总键数×(1-黑键的占比)=白键的数量。 88×（1- ）=52（个）答：白键有52个。 2、数量关系:总只数× (1-白兔的占比)=黑兔的数量 28×（1- ）=16（只）答：黑兔有16只。 28 2、节水抗旱稻既可以在水田栽培，又可以在旱地种植。它比普通水稻少用水左右。如果普通水稻田 1 公顷用水 9000 立方米，改种节水抗旱稻后大约只要用水多少立方米？（教材第20页练一练） 9000×（1- ）=4320（立方米） 答：改种节水抗旱稻后大约只要用水4320立方米。 29 已知总量()，一部分占总量的，求另一部分量。 方法一:先算出与对应的那部分具体数量，再用总量减去它，即- 。 方法二:先求出另一部分量对应的分率，再用总量乘这个分率，即×(1- )。 30 已知一个量比多(或少) ，求这个量。 方法一:先算出比𝑎多(或少)的具体数量，再用𝑎加上多的部分(或减去少的部分)，即𝑎+𝑎× (或𝑎-𝑎 × )。 方法二:先算出另一个量是𝑎的几分之几，再用𝑎乘这个几分之几，即𝑎 ×(1+ )，或𝑎 ×(1- )。 31 苏教版数学六年级上册 二 混合运算与数量关系（三） 第4节 工程问题 32 嗨，我是小A！我干活最快了！如果让我单独负责建造这个核心舱，只需要6个小时就能完成！ 我是小B，我能处理各种复杂情况。我单独建造的话，需要9个小时。 那么问题来了：它们俩一起工作，最快需要多长时间才能建好这个能量核心舱呢？ 33 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要 6 小时完成；如果由爸爸单独做，需要 3 小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 例5 工作总量 = 每小时完成的工作量 ×工作时间，要求多长时间完成，需要知道工作总量。 如果志杰和爸爸一起做，要求他俩每小时完成的工作量之和，也要知道工作总量…… 34 如果把工作总量看作 1，志杰每小时完成工作总量的几分之几？爸爸呢？ 志杰每小时完成工作总量的 ，爸爸每小时完成工作总量的 。 （ + ）×（ ）=1 （ ）= 1÷（ + ） 2 2 答:志杰和爸爸一起做，2小时可以完成。 35 回顾解决问题的过程，你有什么体会? 解决这个问题时，可以假设工作总量为1。 用1表示工作总量，每小时完成的工作量可以表示为几分之一。 36 南坪街道计划修建一条 720 米长的地下管道，甲工程队单独修，需要12 天完成；乙工程队单独修，需要 18 天完成。如果两队一起修，多少天能够完成？（你能用不同的方法解答吗？）（教材第23页练一练） 方法一: 720÷12=60(米/天) 720÷18=40(米/天) 60+40=100(米/天) 720÷100=7.2(天) 方法二: 1÷12 = 1÷18 = + = 1÷ =7.2（天） 答：7.2天能够完成。 37 工程问题的解题思路:把工作总量看作单位“1”，理解并熟记有关公式: 1.工作效率=1÷单独完成时间; 2.合作效率=甲的效率+乙的效率; 3.工作量=工作效率×工作时间; 4.工作时间=工作量÷工作效率。 38 $