第3章整式及其加减分层特训- 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学整式及其加减单元复习同步练，通过“基础达标+思维达标”分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|同类项、整式运算、简单应用|选择填空结合解答，如同类项判断、去括号合并同类项，夯实基础| |思维达标|新定义运算、规律探究、综合应用|解答题为主，如新定义“※”运算、图形规律探究，提升推理与创新意识|

第3章整式及其加减分层特训01 基础达标 1．单项式与是同类项，则常数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（    ）千米． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．是五次三项式 D．的次数是8 5．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（   ） A． B． C． D． 8．按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个黑色正方形，第②个图中有5个黑色正方形，第③个图中有13个黑色正方形，第④个图中有25个黑色正方形，……，按照这一规律，则第⑥个图中黑色正方形的个数是（    ） A．37 B．41 C．45 D．61 9．单项式的次数与系数的和是________． 10．如果，那么的值为_____． 11．将整式按x的升幂排列为______． 12．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 13．一组按规律排列的式子，，，，……其中第6个式子是_______，第个式子是_____（为正整数）． 14．我们规定一种新运算“※”：对于任意的有理数和，规定，如：． （1）计算：________； （2）若，，则________（直接填“>”、“<”或“=”）． 15．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 17．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 01 思维达标 18．小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． (2)在（1）的条件下，当时，求的值． 19．定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． (1)根据观察到的规律，计算； (2)用代数式表示的结果； (3)若，请计算的值． 20．【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0：     2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 (1)列竖式计算； (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章整式及其加减分层特训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B C D C D 1．C 【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求相同字母的指数相同，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：C． 2．C 【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式． 本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时， ∴顺风距离 = ∵逆风速度 = ，飞行3小时， ∴逆风距离 = ∴总距离 = ． 故选：． 3．B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算正确，符合题意； C．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； D．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义，逐一分析每个选项的正确性． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是常数，属于单项式，原说法正确，符合题意； C、的最高次项的次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、的次数为，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握：当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号， 根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键． 利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先表示出长方体的长，宽，高，再根据体积公式得出答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得 ． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了图形规律，通过分析图形中黑色正方形数量的差值变化，发现每次都比上一次多4，因此得出规律，从而求解第⑥个图形的数量． 【详解】解：第①个图：1个； 第②个图：5个； 第③个图：13个； 第④个图：25个； ， 每次都比上一次多， 第⑤个图：， 第⑥个图：． 故选：D． 9．2 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式系数是单项式中的数字因数、次数是所有字母指数之和是解题的关键．先确定单项式的系数，再计算单项式的次数，最后将系数与次数相加得到结果． 【详解】解：单项式的系数为 ， 次数为所有字母的指数之和，即 ， 因此次数与系数的和为 ． 故答案为 2． 10．3 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件，将所求表达式通过提取公因式变形为，然后利用整体代入法求值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 11． 【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号． 【详解】解：整式中，各项x的指数分别为：中x的指数为0，中x的指数为1，中x的指数为4，中x的指数为5. 所以，按x的指数升序排列为 ， 故答案为：， 12． 【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数． 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 13． 【分析】本题观察、归纳、抽象出数列规律的能力，关键是会分析题意、找到规律，进行推导得出答案． 观察式子的符号、分子和分母的规律，符号交替变化，分母是2的幂，分子中a和b的指数与序号n相关，即可得出答案． 【详解】解：，，，，…… 第6个式子是，第个式子是， 故答案为：，． 14． 0 = 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接根据新运算定义计算； （2）分别计算M和N的值，再比较大小． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2） ； ； 故． 故答案为：0；=． 15．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 16． 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 17．(1) (2)需付 195 元电话费 【分析】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【详解】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 18．(1)． (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式，根据多项式的值与字母的取值无关，进而求得的值； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：因为，且， 所以 ． 因为整式A的值与字母x的取值无关， 所以， 所以， 所以多项式A为． （2）解：． 当时，． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义直接求解即可； （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：根据题意，可知， ， 将代入，得． 20．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减运算，整式加减运算的无关型问题，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算得出,再结合多项式的值为常数，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：竖式： ∴； （2）解：依题意，分离系数法： ∴ ． ∵多项式的值为常数， ∴， 解得， 此时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $