第18章《分式》检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该检测卷通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现分式知识从概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式概念、有意义条件、基本性质|选择题考分式判断与性质，填空题考简单运算，强化抽象能力| |技能应用|分式化简、求值、方程求解|解答题考混合运算与方程，分步评分引导规范推理，提升运算能力| |综合拓展|实际应用、规律探究|工程问题与航行问题建立模型，规律题培养推理意识，体现数学语言表达|

新人教版八年级数学第章《分式》检测卷 满分 分　考试时间 分钟　姓名：________　班级：________　得分：______ 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．下列代数式中，属于分式的是（　　） ．　　．　　．　　． ．若分式 有意义，则 的取值范围是（　　） ． 　　． 　　． 　　． ．若分式 的值为零，则 的值为（　　） ．　　．　　．　　． 或 ．下列分式变形正确的是（　　） ． 　　． ． 　　． ．化简 的结果为（　　） ．　　．　　．　　． ．计算 的结果为（　　） ．　　．　　．　　． ．分式方程 的解为（　　） ．　　．　　．　　． ．若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是（　　） ． 　　． 且 　　． 　　． 且 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．当 ______ 时，分式 的值为零。 ．计算： ______。 ．计算： ______。 ．用科学记数法表示 为 ______。 ．约分： ______。 ．已知 ，则 ______。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．计算： ； 。（分） ．计算： ÷ ； 。（分） ．先化简，再求值： ÷ ，其中 。（分） ．解分式方程： ； 。（分） ．某地整治一段河道，甲工程队单独整治需要 天完成，若甲、乙两队共同整治 天可以完成。问乙工程队单独整治需要多少天？（分） ．一艘轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时。已知该轮船顺流航行 千米所用的时间与逆流航行 千米所用的时间相同，求 的值。（分） ．先化简： ÷ ，再从 中选择一个合适的数作为 代入求值。（分） ．观察下列等式： ； ； ；……猜想并写出一般性结论： ______（ 为正整数）；利用中的结论计算： … ；直接写出 … 的结果。（分） （参考答案与解析） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ． 【分析】看分母中是否含有字母。 解：分母中含有字母的代数式才是分式，只有 的分母含字母 。 、、 的分母都是常数，是整式。故选 。 ． 【分析】分式有意义即分母不为零。 解：由 ，得 。故选 。 ． 【分析】值为零需分子为零且分母不为零。 解：由 ，得 或 。 当 时分母 ，分式无意义，舍去。 。故选 。 ． 【分析】依据分式的基本性质：分子分母同乘（或除以）同一个不为零的整式。 解： 约分时分子中的 不能与分母的 相消，错误； 、 分子分母各自加 ，不改变分式的基本性质运用规则，错误； 中分子 ，约去 后得 ，正确。故选 。 ． 【分析】先因式分解，再约去公因式。 解： 。故选 。 ． 【分析】先通分，再按同分母分式相加减。 解： 。故选 。 ． 【分析】去分母化为整式方程，注意检验。 解：去分母，得 ， 解得 。 检验：当 时， ，原方程的解为 。故选 。 ． 【分析】先用 表示方程的解，再由“非负数”和“增根”两方面限定 。 解：去分母，得 ，解得 。 解为非负数， ，即 。 又当 时分母为 （增根）， 得 ，须排除。 且 。故选 。 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ． 【分析】分子为零且分母不为零。 解：由 得 ，此时分母 ， 。 ． 【分析】分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，再约分。 解： 。 ． 【分析】同分母分式相加，分母不变分子相加。 解： 。 ．⁻⁶ 【分析】绝对值小于 的数用负整数指数幂表示。 解： ⁻⁶。 ． 【分析】分子分母分别因式分解后约去公因式。 解： 。 ． 【分析】把条件通分，用 整体表示出 ，再代入分子分母。 解：由 ，得 ， ，即 。 分子 ； 分母 。 原式 。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（分） 【分析】 先因式分解再约分； 先确定最简公分母，通分后再加减。 解： 原式 。 ，最简公分母为 。 原式 。 【评分标准】 正确变形得 分，结果正确得 分； 正确确定最简公分母并通分得 分，结果正确得 分。 ．（分） 【分析】 除法转化为乘法后再约分； 先因式分解、通分，再相加。 解： 原式 。 ， 原式 。 【评分标准】每小题正确变形（转乘或通分）得 分，得出正确结果再各得 分。 ．（分） 【分析】先算括号内的减法，除法变乘法，再约分，最后代入。 解：原式 ÷ 。 当 时，原式 。 【评分标准】正确计算括号内减法得 分，除法转乘法并约分得 分，化简得 得 分，代入求值得 分。 ．（分） 【分析】去分母化为整式方程，求根后必须检验。 解： 去分母，得 ， 去括号得 ，解得 。 检验：当 时， ， 原方程的解是 。 去分母，得 ， 解得 。 检验：当 时， ， 原方程的解是 。 【评分标准】每小题 分：正确去分母得 分，解出 得 分，检验并写明结论得 分。 ．（分） 【分析】设总工作量为 ，列分式方程，注意检验。 解：设乙工程队单独整治需要 天。 由题意得： 。 两边同乘 ，得 ，解得 。 检验：当 时， ，方程的解符合题意。 答：乙工程队单独整治需要 天。 【评分标准】正确设未知数并列对方程得 分，解出 得 分，检验并作答得 分。 ．（分） 【分析】顺流速度 静水速度 水速，逆流速度 静水速度 水速，按时间相等列方程。 解：顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。 由“顺流航行 千米与逆流航行 千米所用时间相同”，得 。 去分母，得 ， 去括号得 ， 解得 。 检验：当 时， ，且 符合实际意义。 答：轮船在静水中的速度为 千米/时。 【评分标准】正确表示顺流、逆流速度得 分，列出方程得 分，解出 得 分，检验并作答得 分。 ．（分） 【分析】先因式分解、除法转乘法并约分化简，再选使分式有意义的值代入。 解：原式 。 （分母 ），且 （除式分子 ）， 取 。 当 时，原式 。 【评分标准】正确因式分解得 分，除法转乘法并约分得 分，化简得 得 分，正确排除不合适的值得 分，代入求值得 分。 ．（分） 【分析】裂项相消：每个分式拆成两个分式的差，中间项相互抵消。 解： 。 原式 … 。 原式 。 【评分标准】写出正确结论得 分；正确裂项得 分，相消后算出 得 分；写出 得 分。 学科网（北京）股份有限公司 $