第25章一元二次方程 周练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 一元二次方程周测卷（2套）整合多地期末/模拟真题，覆盖根的判别式、配方、实际应用等核心知识，通过古算题（《九章算术》）、几何与经济问题建模，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题35分|根的判别式、配方|扬州/北京等地期末题，基础概念辨析| |填空题|8题40分|参数范围、根与系数关系|上海/广安模拟题，渗透《九章算术》文化| |解答题|9题125分|解方程、根的性质、实际问题|分层设计：配方法运算、根的非负性推理、花圃面积/再生纸利润建模|

第25章 一元二次方程 周练1 总分:100分 时间：45分钟 一、选择题(每小题5分，共15分) 1.(2025·扬州)关于一元二次方程 的根的情况，下列结论正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 2.(2025·海安期末)将一元二次方程 配方，结果正确的是 ( ) 3.(2025·秦淮区期末)下列一元二次方程中，两根之和是6的是 ( ) 二、填空题(每小题5分，共25分) 4.(2025·上海)一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是 . 5.(2025·沾化区二模)如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是 . 6.(2025·宿迁)方程 的两个根分别是m，n，则(2023n2026)= . 7.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 . 8.(2025·高邮期末)已知关于x的方程( 的一个根为x=2025，那么关于x的方程 的一个根为 . 三、解答题(共60分) 9.(10分)用配方法解方程： 10.(10分)用适当的方法解方程： (2)4x(x-2)=3x-6. 11.(10分)(2025·海淀区期末)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围. 12.(15分)已知关于x的一元二次方程. 有两个实数根，分别为x₁，x₂. (1)若 ,求x₂ 及m的值. (2)是否存在实数m，满足 若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 13.(15分)已知关于x的一元二次方程 (1)试讨论该方程的根的情况并说明理由； (2)若无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根. 周练2 一、选择题 1.(2025·丹徒区期末)将一元二次方程x(x-1)=2化为一般形式为 ( ) 2.(2025·北京模拟)若关于x的一元二次方程( 有实数根，则m的取值范围是( ) 且m≠1 且m≠1 3.(2025·温州期末)王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示. 第3题图 上述求解过程中，错误的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.(2025·梁溪区月考)如图，在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m²，求道路的宽.设道路宽为 xm，根据题意，所列方程正确的是( ) A.(20-x)(32-x)=540 B.(20-x)(32-x)=32×20-540 C.(20-2x)(32-2x)=540 D.(20-2x)(32-2x)=32×20-540 二、填空题 5.(2025·响水县期末)若关于x的一元二次方程 的一个根是x=1，则代数式2028-a-b的值为 . 6.(2025·广安)已知方程 的两根分别为a和b，则代数式 的值为 . 7.(2025·新罗区期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺，可列方程为 . 三、解答题 8.解下列方程： (4)x(x-2)=x-2. 9.(2025·南充)设x₁,x₂是关于x的方程( 的两根. (1)当 时，求x₂及m的值； (2)求证: 10.(2025·锡山区期末)如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门. (1)设花圃的一边AB长为x米，请用含x的代数式表示另一边AD 的长为 米； (2)若此时花圃的面积刚好为60平方米，求此时花圃的长与宽； (3)建成花圃的面积能为61平方米吗?请说明理由. 11.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸的产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分率相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 周练1 1. A 2. D 3. B 6.-40487.128. x=-2025 11.(1)证明：在一元二次方程 0中, 又因为 所以该方程总有两个实数根. (2)解: (x-1)(x+m-2)=0, 则 因为该方程的实数根均为非负数， 所以-m+2≥0,解得 m≤2, 故m的取值范围是m≤2. 12.解:(1)根据题意,得 解得m≤5. (2)存在. 即 整理，得 解得 由(1)知m≤5,又∵m≠5,∴m=2. 13.解:(1) ∴关于x的一元二次方程 0有实数根. (2)∵无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，又 且-2x+6=0,解得x=3,∴这个固定的实数根为3. 周练2 1. B 2. D 3. B 4. A 5.2025 6.29 8.解: 或 (4)x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0, x-2=0或x-1=0, 9.(1)解:把 代入方程( 得 ∴m=±\sqrt{6},∴(x-1)(x-2)=6,即 (2)证明:方程( 可化为 ∴方程有两个不相等的实数根. ∵方程 即 的两根为x₁,x₂, 即 10.(1)(27-3x) (2)解：设花圃的一边AB长为x米， 根据题意,得x(27-3x)=60, 整理，得 解得 当x=5时,27-3x=12<14,符合题意; 当x=4时,27-3x=15>14,不符合题意,舍去. 答：此时花圃的长为12米，宽为5米. (3)解：建成花圃的面积不能为61平方米，理由如下： 设花圃的一边AB长为y米， 根据题意,得y(27-3y)=61, 整理，得 ∴原方程无实数根， ∴建成花圃的面积不能为61平方米. 11.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨. 根据题意,得x+2x-100=800,解得x=300, ∴2x-100=2×300-100=500. 答：4月份再生纸的产量为500吨. (2)根据题意，得 660000,整理,得: 解得 (不符合题意，舍去). 答:m的值为20. (3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润是 元. 根据题意，得 1200(1+y)·a, 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元. 学科网（北京）股份有限公司 $