1.3 全等三角形的判定（1） 导学案 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形“边角边”判定，通过为三角形茶几配玻璃、剪直角三角形等实际问题导入，承接全等三角形概念，借助动手操作与尺规作图构建从具体到抽象的学习支架。 以问题驱动探究过程，通过操作活动发展几何直观与空间观念，例题与练习结合培养推理能力，自主练习覆盖选择、填空、证明等题型，助力学生用数学思维解决问题，提升应用意识。

课题 1.3 全等三角形的判定（1） 学习目标： 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动经验 ( 教 “ 悟 ” /学 “ 悟 ” )； 2．探索并掌握三角形全等的“边角边”条件，并能利用此条件判定全等，发展推理能力； 3．学会用尺规作图的方法作出已知两边及其夹角的三角形，理解尺规作图的基本原理 和方法，发展空间观念． 探究过程： 活动一： 1．(1)为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量? (2)“只测一条边或一个角”或“两条边或两个角”能否唯一确定三角形? 活动二：两边及其夹角能唯一确定一个三角形 2．用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合? 3．如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. 移动两个三角形，它们能否完全重合?说明什么? 归纳： ． 符号语言： 例题讲评： 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD，OA = OB．求证：△OAC≌△OBD. 思考：上图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗? 例2 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE． 探究：我们知道，两边及夹角分别相等的两个三角形全等，那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗? 练习：如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF． 求证：△AEC≌△BFD． 自主练习： 1．在△ABC和△中，能使△ABC≌△的条件是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，已知∠CAB=∠DAB，用“”证，还需（　　） ( 第 3 题 ) ( 第 2 题 ) A． B． C． D． 3．如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得△ADF≌△BCE的条件是（　　） A． B． C． D． 4．下列与图1三角形全等的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．只有① ( 第4题 ) 5．如图，点，在上，，，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（　　） ( 第 6 题 ) ( 第 5 题 ) A．AB∥DE B．EF∥BC C． D． 6．如图，和相交于点，，若用“”证明△AOB≌△DOC，则还需添加 ． 7．如图，，，，，则等于 ． 8．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则 ． ( 第8题 ) ( 第9题 )9．如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 10．如图，，，． 求证：△ABC≌△DEF． 11．如图，点是线段的中点，OD∥BC且． （1）求证：△AOD≌△OBC； （2）若，求的度数． 12．如图，将一大、一小两个等腰直角三角尺与拼接、、三点共线，，，，连接、．问：与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $