1.1 三角形中的线段和角（1）导学案 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦三角形的三边关系与边角关系，通过复习多边形概念及三角形定义，结合建筑物结构的现实情境引发思考，搭建从旧知到探究的学习支架。 以动手操作（小木棒尝试构成三角形）和问题探究（边角大小比较）为主线，培养几何直观与推理意识，例题及练习融入实际应用（如加油站距离问题），提升应用意识，习题层次分明，助力学生自主学习与能力发展。

课题 1.1 三角形中的线段和角（1） 学习目标： 1．探索并证明“三角形的任意两边之和大于第三边”； 2．探索并证明“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边 也比较大”； 3．运用三角形的边角关系，解决与线段或角度相关的推理与计算问题，提高推理能力． 探究过程： 活动一： 1．(1) 复习回顾：回忆多边形的概念，并举例说明何为三角形； (2)现实情境：出示图片或描述——“为什么有很多建筑物的结构用三角形?三角形 具备哪些独特性质呢?” ( 3cm 4cm 5cm 8cm ) 活动二：三角形的三边关系 2．(1)尝试：从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒 (如图) 中任意取3根， 能否构成一个三角形?为什么? (2)根据(1)中尝试，可以发现三角形的三边有怎样的关系?为什么? 归纳： ． (3)讨论：三角形的任意两边之差与第三边的关系： ． 活动三：三角形的边角关系 3．尝试：“在同一个三角形中，如果 AB＞AC，那么∠B和∠C哪个更大?” 归纳： ． 例题讲评： 例1 (1) 两根木棒的长分别是8和11，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a，则的取值范围是 ，三角形的周长的取值范围是 ． (2) 加油站A和商店B在马MN路的同一侧（如图所示），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7m，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 m． (3)已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简： ． 例2 如图，在△ABC中，点D在边BC上，求证：AC＋CB＞AD＋DB． 例3 如图，在△ABC中， AB＜AC． (1) 比较∠B与∠C的大小，并说明理由； (2) 若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由． 例4 如图，P是△ABC内的一点，连接PA，PB．求证：AP＋BP＜AC＋BC． 自主练习： 1．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为(     ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的第三边的长为 ． 3．已知三角形三边长分别为2，9，x，则x的取值范围_______． 4．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是 ． 5．下列选项中能解释的是(     ) A． B． C． D． 6．已知a、b、c是△ABC的三边长，则(     ) A． B． C． D． 7．解答下面两个小题： (1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长． (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长． 8．已知，如图四边形ABCD中，O是与的交点，试说明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长． 9．某实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a 3a－2 _____ 晨晨 4 m n (1)莉莉制作的三角形每个内角的度数为________； (2)试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由； (3)晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $