福建省泉州市泉港区第一中学2026届高三下学期数学模拟考试题

泉港一中2026届高三模拟考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用．该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆与的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 6．为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动．现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为，，，若，，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7．已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A．0 B． C．3 D．4 8．已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．取得最小值时， D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 10．已知等比数列的公比为，．若，，则下列说法正确的有（ ）． A． B． C． D． 11．我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为．和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”．下列有关的结论正确的是（ ） A． B． C．，其中 D．函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，其中，在方向上的投影向量是，则________． 13．某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，每一个选手参加一个关卡的闯关，每一个关卡至少一个选手参加，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有________种． 14．已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，，． （1）求证：为等腰三角形； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3． 16．在长方体中，，，为棱上一动点． （1）当平面时，求线段的长度； （2）在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值． 17．已知函数． （1）已知曲线在处的切线方程为，求和的值； （2）求证：不是函数的极值点； （3）设，，是否存在，使得函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．已知椭圆的右顶点为，上顶点为，，的面积为（为坐标原点）．以为中心、焦点在轴上的椭圆在的内部，且与的离心率相等．分别过，作的切线，，设，的斜率分别为，． （1）求的方程； （2）求的值； （3）若的长轴长为，是否存在定点，当过的动直线与交于两点，，与交于点时，都有？若存在，写出的坐标并证明；若不存在，说明理由． 19．某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分分，并规定：每答一题，答对加分，否则减分；当积分为分时，闯关成功并结束游戏；当积分为分时，闯关失败，也结束游戏．甲同学参加该游戏，假如他答对每道题的概率均为，且每道题答对与否相互独立．记游戏结束时甲的答题数为． （1）证明：为奇数； （2）当为奇数时，记甲答完第题时积分为分、分的概率分别为，，证明：； （3）求的分布列． 学科网（北京）股份有限公司 $