1.1 三角形中的线段和角（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形的高、中线和角平分线，通过“均分蛋糕”生活情境和“橡皮筋移动”动态探究导入，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，引导学生理解定义并关联三角形基本性质。 资料以情境化探究活动培养几何直观（数学眼光），通过证明题（如面积相等）发展推理意识（数学思维），分层练习覆盖基础与综合应用提升应用意识（数学语言），助力学生从观察到理解再到运用知识。

课题 1.1 三角形中的线段和角（2） 学习目标： 1．理解并掌握三角形的高、中线和角平分线的定义； 2．会识别和绘制三角形的高、中线和角平分线； 3．理解三角形的高、中线和角平分线的基本特征． 探究过程： 活动一： 1．小熊和小猫想均分一块蛋糕，应该如何切? ( A B C ) 活动二： 2．如上图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向 (或从点C出发沿CB方向) 移动．在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化， 你认为其中有哪些位置是特殊的?请与同学交流，并画出图形． 归纳：三角形的中线： ． 三角形的角平分线： ． 三角形的高： ． 活动三： 3．如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高． 思考： 三角形的中线、角平分线、高各有几条? 例题讲评： 例1 (1)如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F．指出图中三角形的角平分线和中线． (2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E．指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高． 例2 如图，AD是△ABC的中线． 求证：△ABD和△ADC的面积相等． 例3 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B． 求证：∠ADE＝∠DAE． 自主练习： 1．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是( ) A． B． C． D． 2．如图，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ACD面积大小关系是（　 　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，△ABC中，已知∠ABC=，BM平分∠ABC，则∠CBM的度数是（   ） A．15° B．30° C．35° D．45° 4. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为1cm2，则 △ABC的面积是（    ） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 ( 第4题 ) ( 第3题 ) ( 第2题 ) 5．如图是一张钝角三角形纸片ABC，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①AC边上的中线BD；②∠B的平分线BE；③AC边上的高BF．上述三条线段中能通过折纸折出的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积是6cm2，则△ABC的面积为 cm2． ( 第 7 题 ) ( 第 6题 )7．如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为 . ( 第 5 题 ) 8．如图，在△ABC中，AD, AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． (1)若△ABC的面积为60，BD=10，求AF的长； (2)若∠BED=42°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小． 9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．   (1) ∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少? 10．如图所示，AD、AE分别是△ABC角平分线和高． (1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数； (2)试探究∠DAE，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $