1.2全等三角形导学案 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形，涵盖概念、对应元素识别、性质及平移翻折旋转等全等类型。通过生活实例（三角尺叠合、对折剪纸）导入，以知识点梳理（定义-表示-对应关系-性质-变换）构建学习支架，衔接前后知识。 特色在于分层典例（基础、能力、拓展）与变换类习题设计，帮助学生通过几何直观识别对应关系，提升推理能力解决计算证明问题，巩固练习多样题型培养应用意识，符合数学核心素养发展需求。

1.2全等三角形导学案 一、学习目标 1、理解全等三角形的概念，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2、掌握全等三角形的规范表示方法，能按照对应顶点的顺序书写全等符号。 3、掌握全等三角形的性质，能利用性质解决线段长度、角度的计算与推理问题。 4、认识常见的全等三角形类型，理解平移、翻折、旋转变换下的全等不变性。 二、学习重难点 重点 全等三角形的概念、对应元素的识别方法、全等三角形的基本性质。 难点 复杂图形中准确识别全等三角形的对应边与对应角，灵活运用全等性质解决变换类问题。 三、新课引入 同学们，在我们的生活中，总能看到很多 “一模一样” 的图形：比如我们常用的一副三角尺中，两个带 30° 角的三角尺，把它们叠放在一起，能够完全重合；再比如，把一张长方形的纸对折，沿着折痕剪下一个三角形，展开后得到的两个三角形，也能严丝合缝地重合在一起。 这样的两个三角形，就是我们今天要探索的 —— 全等三角形，它们就像一对形影不离的伙伴，形状、大小完全相同，只是位置可能不同。 四、知识点梳理 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2. 全等三角形的表示 “全等” 用符号 “” 表示，读作 “全等于”。 注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以很方便地找到对应边和对应角。 例如：与全等，记作，表示点 A 与 D、B 与 E、C 与 F 是对应顶点。 3. 全等三角形的对应关系 寻找对应元素的规律： ① 有公共边的，公共边一般是对应边；② 有公共角的，公共角一般是对应角； ③ 有对顶角的，对顶角一般是对应角； ④ 最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。 4. 全等三角形的性质 基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 拓展性质：全等三角形的周长相等，面积相等；对应边上的高、中线，对应角的平分线都相等。 5. 常见的全等类型 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但形状和大小都没有改变，因此变换前后的图形是全等的，由此我们得到三种常见的全等三角形类型： 平移型：将一个三角形沿某一方向平移，得到的新三角形与原三角形全等。 翻折型：将一个三角形沿某条直线翻折，得到的新三角形与原三角形全等。 旋转型：将一个三角形绕某一点旋转，得到的新三角形与原三角形全等。 五、典例精析（分层突破） （一）基础过关：全等三角形的概念与对应元素 【例题 1】如图，若把绕点 A 旋转一定角度就得到，那么对应边 ， ；对应角 ， 。 【变式 1-1】已知 A 与，B 与是对应点，则和全等用符号语言表示为： 。 【变式 1-2】如图，，则的对应角是（ ） A． B． C． D． 【变式 1-3】如图，两个三角形与全等，观察图形，判断边的对应边为（ ） A． B． C． D． （二）能力提升：全等三角形性质的应用 【例题 2】如图，，，，则的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 【变式 2-1】如图，，，，则为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式 2-2】如图所示，，，，则的度数是（ ） A.44° B.55° C.66° D.77° 【变式 2-3】如图，，，，则的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 （三）拓展提优：图形变换中的全等应用 【例题 3】如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么等于 ( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 【变式 3-1】如图，，，，则的度数为（ ） A.48° B.58° C.68° D.78° 【变式 3-2】三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ( )。 A.9 B.13 C.16 D.10 【变式 3-3】如图，，且 A、B、D、E 四点共线，线段，，则的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 六、巩固练习 1、下列说法中正确的是 （ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 2、如果和关于点成中心对称，那么和的关系是 。 3、如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 4、已知，连接，，，则的度数为 。 5、下列说法正确的是 ( ) A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个正方形是全等图形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 6、下列各选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) 7、如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 。 8、 如图，，点，，，在一条直线上，求证：。 9、如图，已知，，，，，求的度数与的长。 七、答案与解析 典例精析答案 基础过关 【例题 1】答案：，，， 解析：旋转前后的三角形全等，对应顶点为 B 对应 D，C 对应 E，因此对应边、对应角依次对应相等。 【变式 1-1】答案： 解析：根据对应顶点的顺序，规范书写全等符号，保证对应顶点字母在对应位置。 【变式 1-2】答案：B 解析：，对应顶点 A 对应 C，B 对应 D，C 对应 A，因此的对应角是。 【变式 1-3】答案：D 解析：两个三角形全等，最短边对应最短边，是的最短边，是的最短边，因此二者为对应边。 能力提升 【例题 2】答案：D 解析：∵， ∴，在中，。 【变式 2-1】答案：A 解析：∵， ∴，∴， ∵，， ∴。 【变式 2-2】答案：B 解析：∵， ∴，在中，， 因此。 【变式 2-3】答案：A 解析：∵， ∴， ∵， ∴。 拓展提优 【例题 3】答案：D 解析：折叠后，因此， ∵，， ∴， ∴。 【变式 3-1】答案：A 解析：∵，∴，， ∵， ∴，∵，∴， ∴。 【变式 3-2】答案：A 解析：折叠后， 因此，， ∴， 的周长。 【变式 3-3】答案：B 解析：∵， ∴， ∵， ∴。 巩固练习答案 1、答案：B 解析：全等三角形是形状和大小都相同的三角形，面积一定相等；面积相等的三角形不一定全等，等边三角形边长不同则不全等。 2、答案： 解析：中心对称的两个图形能够完全重合，因此二者全等。 3、答案：A 解析：全等三角形对应角相等，因此。 4、答案： 解析：∵，∴，，∵，∴，∴，即。 5、答案：D 解析：全等图形能够完全重合，因此面积一定相等；面积、周长相等的图形不一定全等，正方形边长不同则不全等。 6、答案：B 能够完全重合的一组图形（根据选项判断，符合全等定义的即可） 7、答案：， 解析：对应顶点 A 对应 D，C 对应 E，因此 B 对应 F，所以的对应边是，的对应角是。 8、解析： ∵， ∴， ∴， 即。 9、解析： ∵， ∴， ， ∴。 学科网（北京）股份有限公司 $