河南焦作市武陟县第一中学2026-2027学年高二上学期开学数学试卷

高一年级暑假作业完成情况 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与向量共线的向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间三点，，，则以、为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若平面的一个法向量分别为，，则（ ） A. B. 与相交但不垂直 C. 或与重合 D. 5. 若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 0 6. 四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，侧棱上存在一点，使得平面，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足方程，求的最大值和最小值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 在空间四边形ABCD中，与是相反向量 C. 空间向量就是空间中的一条有向线段 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 11. 已知直线，下列说法正确的是：（ ） A. 点关于的对称点的坐标是； B. 直线关于的对称直线的方程是； C. 直线关于点的对称直线的方程是； D. 过点，垂直于直线的直线的方程是 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线经过点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半,则直线的斜率为__________. 13. 在空间直角坐标系中,已知点,求直线与平面的交点的坐标__________. 14. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长为，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长． 16. （1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程． （2）过点，且与平行的直线的方程． 17. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． （1）证明：平面AED⊥平面A1FD1； （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE． 18. 已知圆心在直线上的圆与轴交于两点，． （1）求圆的标准方程； （2）求圆上的点到直线的距离最大值和最小值． 19. 已知的三个顶点，，，其外接圆为圆. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围． 高一年级暑假作业完成情况 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由已知得，， 平面， ，， 又是正三角形， , ； ； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为2, 则,. 设平面AED的法向量为, 则，即， 令,得. 同理可得平面的法向量. 因为,所以平面⊥平面. （2）时，A1M⊥平面DAE． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $