第十三章三角形单元检测卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元检测卷，通过生活情境与层次化问题设计，覆盖三角形性质、中线、面积等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|等腰三角形、稳定性、高与面积等|第2题结合生活实物考查稳定性，体现应用意识| |填空题|5|中点面积、内角和、点到直线距离等|第11题通过中点关系考面积，培养抽象能力| |解答题|5|中线性质、综合证明、面积计算等|19题结合中线与面积计算，提升推理与应用能力|

第十三章 三角形 单元检测卷 一、单选题 1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为    (　　) A．3cm B．3cm或9cm C．3cm或5cm D．5cm 2．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 3．在中，边上的高，则边上的高为（   ） A．8 B． C．10 D．12 4．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 5．如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 7．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 9．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 二、填空题 11．如图，在中，点D、E分别是、边上的中点，若的面积是2，则的面积是 _____． 12．如图，在中，，分别是，上的点，，则_______．    13．如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 14．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 15．，，，______． 三、解答题 16．如图，，比小，．求证：． 17．如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 18．如图所示，直线和相交于，，，，求和．                       19．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 20．在直角三角形中，，是边上的高，，，． (1)求的长； (2)若的边上的中线是，求出的面积． 第十三章 三角形 单元检测卷 一、单选题 1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为    (　　) A．3cm B．3cm或9cm C．3cm或5cm D．5cm 【答案】A 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，分两种情况进行计算即可． 【详解】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm，而3＋3＜9，不满足三角形三边关系定理，此情况不符合题意； 当底边是3cm时，则另两边是6cm，6cm，3+6＞6，满足三角形三边关系定理， ∴该等腰三角形的底长为3cm． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理，分两种情况计算并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键． 2．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 3．在中，边上的高，则边上的高为（   ） A．8 B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形面积公式的应用，利用面积法求高．利用三角形面积公式，通过已知底和高求面积，再求另一条高. 【详解】解：是边上的高，， ， 设边上的高为，则 ， ， 故选：B． 4．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 5．如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，由外角性质可得，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握三角形的外角性质与三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 6．如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：． 7．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 9．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 10．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的面积计算，弄清楚各部分面积之比以及利用底一定时三角形面积与高成正比的性质成为解题的关键． 如图：连接，由的面积为、、，可求出的面积．根据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求出的面积，从而得到与高之比为，即与的高之比为，进而得到的面积，最后求出四边形的面积． 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与面积比为， ∴与高之比为，即与的高之比为， ∴， ∴四边形的面积为． 故选：B． 二、填空题 11．如图，在中，点D、E分别是、边上的中点，若的面积是2，则的面积是 _____． 【答案】8 【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据这个性质，可以得到，，根据，得到． 【详解】∵点D、E分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 12．如图，在中，，分别是，上的点，，则_______．    【答案】/300度 【分析】根据三角形内角和定理得出，，求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． 13．如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 【答案】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：如图，作于点D， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴点C到边的距离是． 故答案为：． 14．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 【答案】/8厘米 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15．，，，______． 【答案】/70度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16．如图，，比小，．求证：． 【答案】 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线判定等知识，求出是解题的关键．先求出，即可得到根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 17．如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 【答案】； 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 18．如图所示，直线和相交于，，，，求和．                       【答案】 【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，内错角相等得到等于． 【详解】解：在中，，， ； ， ． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 19．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． （1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 20．在直角三角形中，，是边上的高，，，． (1)求的长； (2)若的边上的中线是，求出的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算和中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用三角形的等面积法即可求得的长； （2）根据中线的性质可得出，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 又，，， ， 解得：， 则的长为； （2）解：的边上的中线是，，， ， ， 则的面积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $